新高考数学一轮复习分层提升练习第18练 三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版）

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1.（人A必修一P207练习T3）已知函数,则f（x）（ ）
A．在（0,）单调递减B．在（0,π）单调递增
C．在（—,0）单调递减D．在（—,0）单调递增
2.（人A必修一P213习题5.4T12变式）（多选）下列函数中最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
3. （人A必修一P213习题5.4T4变式）．若函数的最大值为1,则常数的一个取值为_____．
4. （人A必修一P213习题5.4T16变式）已知函数．
(1)求的值;
(2)求的最小正周期和单调递增区间．
二、考点分类练
(一)三角函数的图象
5．（2022届重庆市高三三模）函数的图象的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
6. （2022届黑龙江省齐齐哈尔市高考三模）如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线）,它每过相同的间隔振幅就变化一次,且过点,其对应的方程为（,其中为不超过x的最大整数,）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为,则点N的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
7.（多选）（2022届重庆市好教育联盟高三下学期5月联考）已知函数满足,且函数与的图象的交点为,,,,则（ ）
A．B．C．D．
(二)三角函数定义域、值域与最值
8．（2022届陕西省西安市长安区高三下学期六模）已知函数,则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9.（2022届河南省商丘市高三第三次模拟）已知函数,若,在内有最小值,没有最大值,则的最大值为（ ）
A．19B．13C．10D．7
10.（多选）（2022届山东省滨州市高三二模）设函数,则下列结论中正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．在单调递减
C．的图象关于直线对称D．的值城为
(二)三角函数的奇偶型、单调性与周期性
11. （2022届陕西省西安市周至县高三下学期三模）下列区间中,函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
12.（2022届四川省达州市高三第二次诊断性）设,则下列说法正确的是（ ）
A．值域为B．在上单调递增
C．在上单调递减D．
13. （多选）（2022届湖南师范大学附属中学高三下学期一模）已知函数（,）,若为的一个极值点,且的最小正周期为,则（ ）
A．B．（）
C．的图象关于点（,0）对称D．为偶函数
14. （2022届北京市房山区高三第二次模拟）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的,称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数.给出下列四个结论：
①的最小正周期是；
②在上有3个零点；
③在上是增函数；
④的最大值为.
其中所有正确结论的序号是___________.
三、最新模拟练
15．（2022届福建省宁德市普通高中高三5月份质量检测）函数的周期为2,下列说法正确的是（ ）
A．
B．是奇函数
C．f（x）在[,]上单调递增
D．的图像关于直线对称
16．（2022届江西省宜春市高三月考）已知函数,若在上单调递增,则的范围是（ ）
A．B．C．D．
17．（多选）（2022届重庆市高三高考模拟调研（四））已知函数在上有且仅有两个单调递减区间,则的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．（多选）已知函数,其中.对于任意的,函数在区间上至少能取到两次最大值,则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期小于
B．函数在内不一定取到最大值
C．
D．函数在内一定会取到最小值
19．（2022届湖南省永州市高三下学期第三次适应性考试）已知函数,若在内单调且有一个零点,则的取值范围是__________．
20．（2022届江西省上饶市六校高三第二次联考）已知函数,若且在区间上有最小值无最大值,则_______．
21．（2022届北京市昌平区高三二模）已知函数,且的最小正周期为,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)求的解析式；
(2)设,若在区间上的最大值为,求的最小值．
条件①：的最小值为；
条件②：的图象经过点；
条件③；直线是函数的图象的一条对称轴.
注：如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分．
四、高考真题练
22．（2021全国卷Ⅰ）下列区间中,函数单调递增的区间是
A．B．,C．D．,
23．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数(＞0),已知在有且仅有5
个零点,下述四个结论：
①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点
③在单调递增④的取值范围是
其中所有正确结论的编号是( )
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
24. (全国卷Ⅱ)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是
A．B．C．D．
25．(2019全国卷Ⅰ)关于函数有下述四个结论：
①是偶函数②在区间单调递增
③在有4个零点④的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( )
26．(2020全国卷Ⅲ卷)关于函数f(x)=有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x=对称．
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
五、综合提升练
27. 关于的不等式在区间上恒成立,的最大值为,则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
28.（多选）（2022届湖南省省级示范名校联盟高三3月检测）已知函数在区间上单调,且满足有下列结论正确的有( )
A．
B．若,则函数的最小正周期为；
C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D．若函数在区间上恰有5个零点,则的取值范围为
29. 已知函数,若存在,,…,满足,且,,则的最小值______.
30.（2022届浙江省高三3月联考） 已知函数的振幅为2,初相为,函数的图象关于轴对称.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)函数,,若恒成立,求的取值范围.A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③