民勤县第一中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份民勤县第一中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知等差数列，的前n项和分别为和，且，则( )
A.B.C.D.
2．若数列满足，，则数列的前n项和最大时，n的值为( )
A.6B.7C.8D.9
3．方程的解所在的区间是( )
A.B.C.D.
4．函数的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
5．函数是( )
A.奇函数且在上单调递增B.奇函数且在上单调递增
C.偶函数且在上单调减增D.偶函数且在上单调递增
6．设函数则满足的x取值范围是( )
A.B.C.D.
7．已知函数，设，，，则( )
A.B.C.D.
8．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则( )
A.该函数的解析式为
B.该函数图像的对称中心为，
C.该函数的增区间是，
D.把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像
10．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11．设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则抛物线C的方程为( )
A.B.C.D.
12．如图，已知点E是平行四边形的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前n项和，则下列结论正确的是( )
A.B.数列是等比数列
C.D.
三、填空题
13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.
14．计算___________.
15．抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A､B两点，且满足，点O为原点，则的面积为___________.
16．经过原点作函数图像的切线，则切线方程为___________.
四、解答题
17．已知圆上一定点，点为圆内一点，P，Q为圆上的动点
(1)求线段中点的轨迹方程；
(2)若，求线段中点的轨迹方程
18．已知等比数列的前n项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.
(3)在条件(2)下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围
19．如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点O，于E点
(1)证明平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值
20．已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,
(ⅰ)求函数的单调递减区间;
(ⅱ)求函数的最大值､最小值,并分别求出使该函数取得最大值､最小值时的自变量x的值
21．已知函数，，其中，，且.
(1)若1是关于x的方程的一个解，求t的值；
(2)当时，不等式恒成立，求t的取值范围
22．设函数.
(1)求函数的单调区间
(2)若方程有且仅有三个实根，求实数a的取值范围
参考答案
1．答案：A
解析：因为等差数列，的前n项和分别为和，
且，
所以可设，，
所以，
，
所以.
故选：A
2．答案：B
解析：因为，，
所以数列是以19为首项，-3为公差的等差数列，
所以.
要使的前n项和最大，
则需，即，
所以，
又，所以，
故选：B
3．答案：C
解析：设，
，
根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.
故选：C
4．答案：A
解析：因为.
故为奇函数,排除CD.
又当时,,排除B.
故选：A
5．答案：C
解析：函数化简得
，所以函数是偶函数，
当时，是减函数，
所以选C
6．答案：D
解析：由，可得；
或，可得；
综上，的x取值范围是.
故选：D
7．答案：D
解析：由，则是偶函数，
当时，，
所以在单调递增，
由，，
，
则，
所以
又，
所以
故选：D
8．答案：D
解析:令,
因,
故由题设可得,
即函数在上单调递增且是偶函数
又因,
故,
即,
所以,
故应选D.
9．答案：ACD
解析：由题图可知，，周期，
所以，则，
因为当时，，
即，
所以，，
即，，
又，故，
从而，故A正确；
令，，得，，故B错误；
令，，
得，，故C正确；
函数的图像上
所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，故D正确
故选:ACD
10．答案：ABD
解析：对于A选项，因为斐波那契数列总满足，
所以，
，
，
类似的有，，
累加得，
由题知，
故选项A正确，
对于B选项，因为，，，
类似的有，
累加得，
故选项B正确，
对于C选项，因为，，，
类似的有，
累加得，
故选项C错误，
对于D选项，可知扇形面积，
故，
故选项D正确，
故选：ABD.
11．答案：AC
解析：因为抛物线C的方程为，
所以焦点，
设，由抛物线的性质知，得.
因为圆心是MF的中点，
所以根据中点坐标公式可得圆心的横坐标为，
由已知得圆的半径也为，故该圆与y轴相切于点，
故圆心的纵坐标为2，则点M的纵坐标为4，即，
代入抛物线方程，得，
解得或.
所以抛物线C的方程为或.
故选：AC
12．答案：AB
解析：E为中点，，
即，
D，，B三点共线，
，
又，
，
化简得：，
，
是以为首项，2为公比的等比数列，B正确；
，
，C错误；
则，A正确；
，
，D错误
故选：AB.
13．答案：-3
解析：因为函数是定义在R上的奇函数，
当时，，
则.
14．答案：19
解析：
故答案为：19
15．答案：2
解析：如图，
由题意可知，，
由得，
又根据可得，，
即，即，
解得，，
∴A点的坐标为或，
∴.
故答案为：2
16．答案：或
解析：，
①若原点是切点，则切线的斜率为，则切线方程为；
②若原点不是切点，设切点为，
则切线的斜率为，因此切线方程为，
因为切线经过原点，
∴，
∵，解得.
∴切线方程为，化为
∴切线方程为或.
故答案为或
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)设线段的中点M的坐标为，
P的坐标为，
∵，∴，
又在圆上，
∴，
化简得，
故线段中点的轨迹方程为；
(2)设的中点为，
在中，，
设O为坐标原点，连接，则，
∴，
∴，
化简得
故线段PQ中点的轨迹方程为
18．答案：(1)当时：；当时：
(2)
(3)
解析：(1)
，
当时：
当时：
(2)数列为递增数列，，
两式相加，化简得到
(3)
设
原式（t为奇数）
根据双勾函数知：或时有最大值
时，原式时，原式
故
19．答案：(1)证明见解析
(2).
解析：(1)证明：连接，
∵为正三角形，O为中点，
∴，
∵，，
∴平面，∴，
又，，
∴，又，
∴平面；
(2)由(1)可知，，，，
故分别以、、为坐标轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，，，，
则，，，
设平面的法向量为，
则
即，
设，则、，则，
设与平面所成角为，
则，
∴与平面所成角的正弦值为.
20．答案：(1)最小正周期为
(2)(i)单调递减区间为
(ii)时,取最大值为2,当时,取最小值为.
解析：(1)由题意可知:
.
因为,
所以的最小正周期为.
(2)(i)因为,
所以,
因为,的单调递减区间是,
且由,
得,
所以的单调递减区间为.
(ii)由(i)可知当时,单调递增,
当时,单调递减,
且,
,
所以:当时,取最大值为2,
当时,取最小值为.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得,
即,
解得
(2)当时,不等式恒成立,
即恒成立,
它等价于,
即
恒成立令,
则，
,
当时,的最大
值为1,
22．答案：(1)增区间和，减区间为
(2)
解析：(1),
当时,或
当时,
(2)由(1)知，函数在为增，
为减函数，为增函数，
根据函数的图像特征,判断x轴应在极值之间,
由
得,