六安市独山中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份六安市独山中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知函数的导函数的图像如图所示,若在处有极值,则的值为( )
A.B.3C.0D.4
4．设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5．近年来,密云区生物多样性保护成效显著,四百多种野生鸟类在密云繁衍生息,近万候鸟变留鸟,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v可以表示为耗氧量x的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为,则两岁燕子飞行速度为20m/s时,其耗氧量达到( )
A.80个单位B.120个单位C.160个单位D.320个单位
6．设,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知函数,则满足的m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．若函数（）既有极大值也有极小值,则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数,则( )
A.为奇函数
B.在区间内单调递增
C.在区间内单调递减
D.有极大值
三、填空题
10．若函数满足:①对定义域内的任意,,都有;②当时,,则称为“N函数”.下列函数是“N函数”的是( )
A.B.C.D.
11．函数的图象可能是( )
A.B.
C.D.
12．“”是“”的________条件.
13．设,若方程有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是________.
14．已知函数,若对于任意的,均有,则实数k的取值范围是________.
四、解答题
15．某蔬菜基地种黄瓜,从历年市场行情可知,从二月一日起的300天内,黄瓜市场售价P（单位：元/千克）与上市时间（第t天）的关系可用如图所示的一条折线表示,黄瓜的种植成本Q（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示.
（1）写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式;
（2）若认定市场售价减去种植成本为纯收益,则何时上市能使黄瓜纯收益最大.
16．已知函数.
（1）若的解集为,求实数a,b的值;
（2）当时,若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
17．设函数.
（1）若,求函数的单调区间;
（2）设函数在上有两个零点,求实数a的取值范围.（其中e是自然对数的底数）
18．已知函数.
（1）若时,求的最小值;
（2）若恒成立,求实数a的取值范围.
19．已知函数.
（1）当时,求曲线在点处的切线方程;
（2）当时,求的极值;
（3）若恒成立,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题可知,且;所以函数的定义域为.
故选:D.
2．答案：D
解析：因为,,所以,
则,
故选:D
3．答案：C
解析：由函数的导函数的图像可知当时,,
当时,,当时,,
即在上单调递增,在上单调递减,在上单调递减,
故为函数的极大值点,即,
故选:C
4．答案：D
解析：,.
故选:D.
5．答案：C
解析：因为两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为,
所以,所以,所以,
当两岁燕子飞行速度为20m/s时,,解得,所以,
即两岁燕子飞行速度为20m/s时,其耗氧量达到160个单位.
故选:C
6．答案：A
解析：因为,,所以,则,当且仅当时,等号成立,所以可以推出,所以充分性成立.
当,,满足,但,所以推不出,所以必要性不成立.
故选:A.
7．答案：D
解析：令,,
为奇函数,且易知在R上单调递增.
,,
原不等式可转化为,,,解得.
故选:D.
8．答案：B
解析：函数的定义域为,,
又函数既有极大值也有极小值,所以函数在上有两个零点,
由,所以方程有两个不同的正实数,,
所以,即,,.
故选:B
9．答案：BCD
解析：由函数的定义域为知,为非奇非偶函数,因此A错误;
又,令,则,
当时,,
因此在区间和单调递增;
当时,,因此在区间在区间内单调递减;
故在处,取得极大值,因此BCD正确.
故选：BCD.
10．答案：BD
解析：对A:由,对定义域内的任意,,不满足条件①,故A错误;
对B:由,对定义域内的任意,,,满足条件①,
当时,因在其定义域上是增函数,所以,满足条件②,故B正确.
对C:由,对定义域内的任意,,,
不满足条件①,故C错误;
对D:由,对定义域内的任意,,,满足条件①,
当时,因在其定义域上是增函数,所以,满足条件②,故D正确.
故选:BD.
11．答案：ABC
解析：当时,,则选项C符合;
当,故排除D;
当时,的定义域为R,
当时,当且仅当时取等号,
由于在为减函数,为增函数,
则函数在上为增函数,在为减函数,
,是奇函数,
则奇偶性可得在,上的单调性,故选项B符合;
当时,的定义域为,
当,,由于在,为增函数,
则在,为减函数,
是奇函数,
则由奇偶性可得在,上的单调性,故A符合.
故选:ABC.
12．答案：充分不必要
解析：由得,所以,即;
因为,
所以”是“”的充分不必要条件,
即“”是“”的充分不必要条件
故答案为:充分不必要
13．答案：
解析：作出函数的图象,如图所示,
因为由三个不同的实数根,
即函数与的图象有三个不同的交点,
结合图象,可得,即实数a的取值范围为.
故答案为:.
14．答案：实数k的取值范围是
解析：若,对于任意的,均有,解之即可.
则
详若,对于任意的,均有,
则,
解得:,
故:实数k的取值范围是.
15．答案：（1）
（2）从二月一日开始的第天上市,能使黄瓜纯收益最大
解析：（1）当时,设,则,
解得：,;
当时,设,则,
解得：,;
综上所述：;
设,
,解得：,.
（2）设从二月一日起的第t天的纯收益为,由题意知：,
即
当时,,
当时,在区间上取得最大值100;
当时,,
当时,在区间上取得最大值87.5;
综上可知：当时,取得最大值,最大值为100,
即从二月一日开始的第50天上市,能使黄瓜纯收益最大.
16．答案：（1）,
（2）
解析：（1）若的解集为,则的解集为
所以,解得,
（2）由得对恒成立
即在区间恒成立,所以,,
又,当且仅当时,取等号
所以,即,故实数a的取值范围为
17．答案：（1）单调递增区间为,单调递减区间为
（2）
解析：（1）当时,,的定义域为,
,
令,则,解得,
令,则,解得.
函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）令,则.
令,其中,
则.
令,解得,令,解得.
的单调递减区间为,单调递增区间为,
.
又,函数在上有两个零点,
的取值范围是.
18．答案：（1）
（2）.
解析：（1）当时,,
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增,
.
（2）由
,令,可得,
当时,,在上单调递增;
当时,,在上单调递减
.
19．答案：（1）
（2）极小值为,无极大值.
（3）.
解析：（1）当时,,,,,
故曲线在点处的切线方程为.
（2）当时,,则,
令,得,令,得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,无极大值.
（3）令,
由得,
令,则在R上单调递减,
又,故.
下面证明当时,.
易知.
设,则,
当时,,
当时,,
故在上单调递减,在上单调递增,
则,即
设,则,
当时,,
当时,,
故,则,即.
故,则.
故所求a的取值范围是.