辽宁省沈阳市皇姑区2024-2025学年 上学期九年级期末考试数学试卷

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( 本试卷共23道题 满分 120 分 考试时间 120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是 ( ▲ )
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( ▲ )
A. 23
35
B.
C. D.
3.已知反比例函数y=3k+1x图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是 ( ▲ )
A.k>−13 B.k>13 C.k0; ③9a-3b+c>0;④若点(-0.5，y₁)，(-2，y₂):均在抛物线上，则 y₁>y₂;其中正确的个数是 ( ▲ )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第二部分 非选择题 (共90分)
二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分)
11.已知一元二次方程 x²−5x+m=0有一个根为2，则另一根为 ▲ 。
12.辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目。男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、50米跑、1分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目。某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是 ▲ 。
13.如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA=10
cm，OA'=25cm，矩形硬纸片ABCD的面积为16cm²，则矩形影子A'B'C'D'的面积为 ▲ cm²。
14.如图，把含30°的直角三角板 PMN 放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP 的度数为 ▲ 。
15.如图，在边长为10的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M 落在四边形 ABCE 内。点N 为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 ▲ 。
三、解答题 (本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(
16. (每题5分，共10分)
(1) 计算: |2−2|−4sin45∘+π−20240+18;
(2) 解方程: x−2²=2x−4
17. (本小题8分)
如图，线段AB 是某公园的一圆形桌面的主视图，线段MN是AB 在路灯下的影子，线段CD表示旁边一圆形凳子的主视图。
(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(不写作法，保留画图痕迹)；
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子MN的长为2m，求路灯O与地面的距离。
18. (本小题8分)
如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将 △BCE沿着BE 翻折，点C恰好落在AD上的点F 处。
(1)求证: △ABF ∽△DFE;
(2)若AB=6，BC=10，求EF 的长。
19. (本小题8分)
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为每件120元时，每天可售出20件。经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元。
(1) 每天可销售 ▲ 件，每件盈利 ▲ 元(用含x的代数式直接填空) ；
(2) 当平均每天盈利1200元时，求x的值。
(3) 设平均每天可盈利y元，求y的最大值。
20. (本小题8分)
如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 −14,点B 的坐标为(4，n)。
(1) 根据图象，直接写出满足 k1x+b>k2x的x的取值范围；
(2) 求这两个函数的表达式；
(3)点P在线段AB上，且 SAOP:SBOP=1:2,直接写出点 P 的坐标。
21. (本小题8分)
图①是某种多功能儿童车，根据需要可变形为图②的滑板车或图③的三轮车示意图。已知前后车轮半径相同，车杆AB 的长为60cm，点D是AB 的中点，前支撑板 DE=30cm,后支撑板( CE=40cm,，车杆AB与BC所成的 ∠ABC=53°。
(1)如图②，当支撑点E在水平线BC上时，直接写出BE的长；
(2)如图③，当DE与BC保持平行时，求前后两轴心BC的长度。
(参考数据： sin53∘≈45,cs53∘≈35,tan53∘≈43)
22. (本小题12分)
数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，正方形ABCD，连接AC，点E在边AB上，点F在边BC上，连接EF，过点B作.BG⊥EF于点G，分别交线段AC，DC于点M，点N，且BM=EF。
各学习小组在探究过程中依次提出了以下问题，请你写出解答过程：
(1) “智慧小组”提出问题：
三条线段BG、GF、 GE的长度间存在某种等量关系，请你直接写出这种关系；
(2) “善思小组”提出问题：
求证： AE=BF;
(3) “创新小组”在探究中受到启发，提出问题：如图②，若 BGMN=23,求 tan∠CBN的值。
23. (本小题13分)
已知y₁是自变量x的函数，当y₂=ky₁k≠0时，称函数y₂为函数y₁的“k倍函数”.例如：函数.y₁=2x+1,当y₂=3y₁=32x+1=6x+3时，则函数y₂=6x+3是函数 y₁=2x+1的“3倍函数”。
(1) 函数 y=2x的“5倍函数”是 ▲ (直接填空) ;
(2) 求y=2x+1的“k倍函数”(k≠0)与x轴的交点坐标;
(3) 如图①是函数 y=2x（x>0）和它的“2倍函数”的图像，在 y=2x（x>0）的“2倍
函数”图像上有一点A，作AD⊥x轴于点D，交函数 y=2x（x>0）图像于点E，作
AB⊥y轴于点B，交函数 y=2x（x>0）图像于点C，连接CE，OA，求证: CE=12OA;
(4) 在平面直角坐标系中，函数. y=−x²−2x+3的图像如图②所示.若函数 y=x+3的“k倍函数”(k≠0)的图像与函数 y=−x²−2x+3的图像交于P，Q两点，与函数 y=−x²−2x+3的“-2倍函数”的图像交于G，H两点，且Q，H两点恰好位于x轴上方，当( GH=2PQ时，求k的值。