1、集合与常用逻辑用语（含解析）【高考数学】一轮复习：易混易错专项复习（练习）

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【易混点梳理】
1.集合间的基本关系：
2.充分条件与必要条件
3.量词与含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词和存在量词
（2）全称量词命题和存在量词命题
（3）全称量词命题和存在量词命题的否定
【易错题练习】
1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( ).
A.B.C.D.
2.命题“对任意的，”的否定是( ).
A.不存在，
B.存在，
C.存在，
D.对任意的，
3.定义集合运算：.若集合，，则( )
A.B.C.D.
4.已知集合，.若，则m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
5.设，则“”是“”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.（多选）对任意，记，并称为集合A，B的对称差.例如，若，，则，下列命题是真命题的是( ).
A.若且，则
B.若且，则
C.若且，则
D.存在，使得
8.（多选）下列命题中是假命题的有( ).
A.，
B.，
C.“”的充要条件是“”
D.“，”是“”的充分条件
9.若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为__________.
10.已知集合，集合，若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，解得，.又，且，.
2.答案：C
解析：替换量词，否定结论，命题“对任意的，”的否定是“存在，”.
3.答案：D
解析：因为，所以.令或3，或3，则或6，或，则.因为集合，故.
4.答案：D
解析：由题意，得，且.因为，所以，所以.故选D.
5.答案：A
解析：若，当时，不能推出，故必要性不成立.又，且，，，充分性得证.
6.答案：A
解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得.
7.答案：ABD
解析：对于A选项，因为，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；
对于B选项，因为，所以与是相同的，所以，即选项B正确；
对于C选项，因为，所以，即选项C错误；
对于D选项，设，，则或，，，所以或，因为，即选项D正确.
8.答案：ABC
解析：，，A是假命题；函数与的图象有交点，如点，此时，B是假命题；
当时，，而0作为分母无意义，
C是假命题；
由，，可得，D是真命题.
9.答案：
解析：由得或.“”是“”的必要不充分条件，，的最大值为.
10.答案：
解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为. 表示
关系
文字语言
符号表示
集合间的基本关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B的元素
或
真子集
集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A
或
相等
集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素
且
空集
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
且
若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
且
p是q的必要不充分条件
且
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件
且
量词名称
常见量词
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
存在量词
存在一个、至少一个、有些、某些等
命题名称
命题结构
命题简记
全称量词命题
对M中任意一个x，有成立
存在量词命题
存在M中的一个，使成立
命题
命题的否定