(数学人教A4)贵州省2024—2025年度九年级上学期期末模拟考试-A4

这是一份(数学人教A4)贵州省2024—2025年度九年级上学期期末模拟考试-A4，共8页。试卷主要包含了不能使用计算器，已知点A等内容，欢迎下载使用。
数 学
（考试范围：九年级上册+部分七八年级内容）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容:
1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时间为120分钟．考试形式闭卷.
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用计算器.
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．在－1，－2，0，1四个数中最小的数是 （ ）
A．－1 B．－2 C．0 D．1
2.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．心形线 B．蝴蝶曲线 C．四叶玫瑰线 D．等角螺旋线
3.用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正确的是 （ ）
A．（x－2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x－2）2＝－2 D．（x－2）2＝0
4.已知点A（a，－1）与点B（－4，b）关于原点对称，则a－b的值为 （ ）
A．－5 B．5 C．3 D．－3
5.盒子里有10张卡片，它们只有颜色不同，其中红色卡片有6个，黄色卡片有3个，黑色卡片有1个．小星从中任意摸出一张卡片，下列说法正确的是 （ ）
A．一定是红色卡片
B．摸出红色卡片的可能性最大
C．不可能是黑色卡片
D．摸出黄色卡片的可能性最小
6.如图，点A在⊙O上，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数为 （ ）
A．55° B．65° C．75° D．130°

7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根

（第7题） （第9题）
8.某同学有一装有若干个黄球的袋子，为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个白球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取70个，其中白球有10个，则袋子中黄球的数量约为 （ ）
A．200B．180C．240D．150
9.如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是 （ ）
A．34B．5C．217D．4
10.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索对折去量竿，索就比竿短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为 （ ）
A．x+52+5=xB．x+52−5=x
C．2（x+5）+5＝xD．x+5+2＝5－x
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为 （ ）
A．πB．43πC．53πD．2π

（第11题） （第12题）
12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=−12，且与x轴的一个交点坐标为
（－2，0）．下列结论错误的是 （ ）
A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是1
B．当x＞2时，y随x的增大而增大
C．a+b+c的值是0
D．abc＞0
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 计算:2m+6m=______.
14.如图，北京隆福寺毗卢殿明间藻井现藏于北京古代建筑博物馆中，其设计独特，由正八边形、菱形和圆形组合而成．中间雕着一条栩栩如生的盘龙，由整块金丝楠木精雕细琢而成，细节之处彰显匠人技艺．其中正八边形一个内角大小为______.

（第14题） （第15题） （第16题）
15.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2（a≠0）的图象分别交于点A（－1，1），B（2，4）．则关于x的方程ax2＝kx+b的解为 ．
16.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC．若AP＝1，BP＝2，∠APB＝135°，则PC的长为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
（1）计算：(−1)2024+(15)−1−9−(π−3)0；
（2）解不等式组2x−7＜5−2x,−x+1＞3+x2.
18.（本题满分10分）
在数学活动课上，老师出了解一元二次方程的试题，让同学们讨论.甲、乙两位同学的做法如下：
（1）小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，判断______同学的解法有误，错误的原因是____________．
（2）请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程．
19.（本题满分10分）
为弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：
七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97
八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级这10名学生成绩的中位数是 ；八年级这10名学生成绩的众数是 ；
（2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；
（3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．
20.（本题满分10分）
某学校计划对一块宽为，长为的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽的鹅卵石小路，余下的部分种上草坪（阴影部分），并使草坪的面积为．现在邀请全校同学参与设计，下面是其中两位同学设计的方案，请选择一种方案，求出道路的宽为多少米？

21.（本题满分10分）
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC，OC，BC．
（1）求证：∠CAO＝∠BCD；
（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径．
22.（本题满分10分）
如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．

(1)求水流运行轨迹的函数解析式；
(2)若在距喷灌架12米处有一棵3米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
23.（本题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC与⊙O相切于点D，AB，AC分别与⊙O交于点E，F，连接AD，DE． .求证： ；
（1）请从①AE为⊙O的直径，②∠BDE＝∠DAE中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成相应的证明过程．
我选择的条件是 ，求证的结论是 ．
证明过程如下：
（2）在（1）的前提下，若⊙O的半径为2，∠DAB＝30°，请求出图中阴影部分的面积．
24.（本题满分12分）
某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量（千克）与销售单价（元）是一次函数关系，如下表．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价元，该店经调查发现当取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，求的取值范围．
25.（本题满分12分）
综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】
如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．将边AB绕点A逆时针旋转 （0°＜θ＜180°）得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC与点F．
【猜想证明】
（1）当θ＝90°时，四边形ABFE的形状为 ；（直接写出答案）
（2）如图②，当θ＝45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．
甲同学
解：（x+1）（x+3）＝0，
当x+1＝0时，解得x＝－1，
当x+3＝0时，解得x＝－3，
∴x1＝－1，x2＝－3．
乙同学
解：x2+4x＝3，
x2+4x+4＝3+4，
（x+2）2＝7，
∴x+2=±7，
∴x1=7−2，x2=−7−2．
销售单价
20
22
24
销售量
32
28
24