山东省枣庄市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器，试卷分值，若方程和的解相同，则m的值为，如图，已知线段，延长至点，使等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学：
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．
1．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（ ）
A．甲校B．乙校
C．甲、乙两校女生人数一样多D．无法确定
3．若与的和是单项式，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．
4．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解枣庄市初中学生吃早餐的情况，抽取几所城区学校的初中学生B．为了解全校学生元且假期做数学实践作业的时间，小英同学在网上向10位好友做了调查
C．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式
5．指南针是野外生存的必备工具之一，若指南针上的定向箭头指向南偏东（如图），现把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转，此时定向箭头的指向是（ ）
A．北偏西B．北偏东C．北偏西D．北偏东
6．若方程和的解相同，则m的值为（ ）
A．B．2C．8D．
7．如图，已知线段，延长至点，使．为线段 的中点，若，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．某校在践行“安全你我同行”的宣传活动中，交通安全组有8人，消防安全组有7人．应从消防安全组调多少人到交通安全组，才能使交通安全组的人数是消防安全组的2倍，设从消防安全组调x人到交通安全组，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．60B．63C．66D．69
10．某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．②④C．①④D．①③④
二、填空题（本题满分3分，共18分）
11．计算的结果是 ．
12．如图，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，其依据的基本事实是 ．
13．用度表示为 ．
14．枣庄某学校需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，拟定以下步骤：
①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷；
③用样本估计总体；④整理收集的数据．正确排序应是 ．
15．用一根长为的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多，则此长方形的面积为 ．
16．如图，，，平分． 则 ．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．解方程：
(1);
(2)
18．若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，求的值．
19．如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且．
(1)请用圆规在图中确定D点的位置；
(2)比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）；
(3)若，，求的长．
20．阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：
若，求的值；
我们将作为一个整体代入，则原式．
请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，，求的值．
21．如图，O为直线上一点，，平分，平分，求的度数．
22．相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在平台和平台根据点餐金额采用不同的优惠策略：
在平台实施方案如下：
在平台实施方案如下：
(1)若小明点餐金额为60元，那么在平台和平台上的实际付款金额分别是多少？
(2)小明点了超过50元，但不超过150元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？
23．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
调查结果的条形统计图

调查结果的扇形统计图

请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有多少名学生参与了本次问卷调查？并补全调查结果条形统计图；
(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是多少度？
(3)若全校共有1500名学生，请根据七年级的选修情况估计全校选修园艺的大约有多少人？
24．线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
(1)课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
(2)小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题．

(3)同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________．
参考答案与解析
1．D
解析：解：A、若，则，故本选项变形正确；
B、若，则，故本选项变形正确；
C、若，则，故本选项变形正确；
D、若，则当时，故本选项变形错误；
故选：D．
2．D
解析：试题分析：根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．
解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，
故无法比较两校女生的人数，
故选D．
3．A
解析：∵与的和是单项式，
∴这两项是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
4．C
解析：解：A．为为了解枣庄市初中学生吃早餐的情况，抽取几所城区学校的初中学生，抽样片面，故此选项不合题意；
B．为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向10位好友做了调查，抽样片面，故此选项不合题意；
C．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，符合题意；
D．为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用全面调查的方式才行，故此选项不合题意．
故选：C．
5．A
解析：解：依题意，如图，指南针上的定向箭头指向南偏东
把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转，
则此时定向箭头的指向是北偏西，
故选：A．
6．A
解析：解：，
移项，得：，
合并同类项，得，
解得，
把代入得：
移项，得：．
合并同类项，得
系数化为1，得．
故选：A．
7．C
解析：解：，，
，
为线段 的中点，
，
解得：，
故选：C．
8．C
解析：解：设从消防安全组调x人到交通安全组，
依题意列方程为：．
9．A
解析：由题知，第①个图形中一共有个小圆圈，
第②个图形中一共有个小圆圈，
第③个图形中一共有个小圆圈，
…，
∴第n个图形中一共有个小圆圈，
∴第⑲个图形中小圆圈的个数为个，
故选：A．
10．D
解析：解：由条形图可知，橘子、苹果、荔枝的利润分别是20元、20元、80元，
由折线图可知，橘子、苹果、荔枝的利润率分别是、、，
橘子的进价是：（元，
苹果的进价是：（元，
橘子的进价与苹果的进价不一样，故②错误；
荔枝的进价是：（元，
香蕉的进价是：（元，
香蕉售出100千克，
香蕉的进价为每千克：（元，故①正确；
由折线图可知，香蕉的利润率为，
香蕉的利润是：（元，
四种水果的销售额是：元，故③正确；
若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，
则橘子、香蕉和荔枝的利润不变，
要想四种水果的总利润为175元，则苹果的利润增加：（元，
苹果的售价每千克应提高（元，故④正确．
故选：D
11．
解析：解：
故答案为：
12．两点确定一条直线
解析：解：建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，其依据的基本事实是两点确定一条直线．
13．##度
解析：解：，
故答案为
14．②①④③
解析：解：采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，几个步骤进行排序为：
②设计骑自行车情况的调查问卷；
①从每班随机抽取10人进行调查；
④整理收集的数据；
③用样本估计总体；
排序为②①④③，
故答案为：②①④③．
15．
解析：解：设长方形的长为，则宽为，
由题意知，
解得，
，
即这个长方形的面积为米．
故答案为：．
16．##120度
解析：解：，，
，
，
平分，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：．
18．
解析：解：
整式是一个三次二项式，
，，
，，
．
19．(1)见解析
(2)=
(3)18
解析：（1）解：如图所示，以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求；
（2）∵，
∴，
∴；
故答案为 =；
（3）∵，，
∴
∴，
∴
故答案为18．
20．(1)2
(2)28
解析：（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
21．
解析：解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
22．(1)50元，58元
(2)100元
解析：（1）解：∵，
∴在M平台实际付款金额为（元），
在e平台上的实际付款金额为（元）；
（2）解：设小明点的午餐没优惠时价格是m元，
∵，
∴，
解得，
∴小明点的午餐没优惠时价格是100元．
23．(1)120人，见解析
(2)
(3)300人
解析：（1）解：参与了本次问卷调查的总人数为：（人），
选修“厨艺”的人数为：（人），
选修“园艺”的人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：

（2）解：，
答：“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是；
（3）解：（人），
答：估计全校选修园艺的大约有300人．
24．(1)，，
(2)
(3)或者
解析：（1）∵C，D分别是线段、的中点，
∴，
，
，
∵，
∴，
故答案为：，，；
（2）∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
（3）∵，分别是，的平分线，，
∴，，
分三种情况：
第一种情况：如图，

；
第二种情况，如图，

同理可得：；
第三种情况，如图，

，
综上：的度数是或者．平台一次性点餐金额
优惠措施
不超过50元
无优惠
超过50元，但不超过150元
减10元
超过100元
减30元
平台一次性点餐金额
优惠措施
不超过50元的部分
无优惠
超过50元，但不超过150元的部分
打8折
超过150元的部分
打6折
未知线段

已知线段
……
因为C，D分别是线段、的中点，
所以，
________，
________，
因为，
所以________，

线段中点的定义
线段的和、差
等式的性质