浙江省宁波市2023_2024学年高二数学上学期期中试卷无答案

这是一份浙江省宁波市2023_2024学年高二数学上学期期中试卷无答案，共4页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数在处的导数是（）
A．B．C．2D．4
2．设数列满足，则（）．
A．4B．4C．D．
3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
4．2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（）．
参考数据：
A．17.9万亿B．19.1万亿C．20.3万亿D．21.6万亿
5．函数与函数恰有两个不同的交点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．已知，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
7．已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，是椭圆上的点（不在坐标轴上），的平分线交于，且，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知无穷正整数数列满足，则的可能值有（）个
A．2B．4C．6D．9
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．定义在上的可导函数的导函数图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．B．函数的最大值为
C．1是函数的极小值点D．3是函数的极小值点
10．已知数列的前项和为，则（）
A．若为递减等比数列，则的公比．
B．“为等差数列”是“为等差数列”的充要条件
C．若为等比数列，则可能为等比数列
D．若对于任意的，数列满足，且各项均不为0，则为等比数列
11．已知数列满足，设，记的前项和为，的前项和为，则（）
A．为等比数列B．为等比数列C．D．
12．已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（）
A．
B．的最小值为
C．过与双曲线有一个公共点直线有3条
D．若，则的面积为5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列为等比数列，，则______．
14．设函数在处可导且，则______．
15．设等差数列的前项和为，满足，数列中最大的项为第______项．
16．若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知等差数列，现在其每相邻两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数列．
（Ⅰ）求新数列的通项公式；
（Ⅱ）16是新数列中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由．
18．（12分）已知函数在处取到极小值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求曲线在点处的切线方程．
19．（12分）已知抛物线上的点到其焦点的距离为2．
（Ⅰ）求的方程及焦点的坐标．
（Ⅱ）过点的直线交抛物线于两点，且的面积为8，求直线的方程．
20．（12分）已知等差数列和正项等比数列满足：，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，数列的前项和为，求．
21．（12分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求整数的最大值
22．（12分）已知双曲线的左右顶点分别为点，其中，且双曲线过点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设过点的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交线段于点，点满足．证明：直线过定点，并求出该定点．