湖南名校教育联盟·2025届高三12月大联考数学试题（含答案）

这是一份湖南名校教育联盟·2025届高三12月大联考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|2x≤3}，B={x|x=2n−1,n∈N}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1}B. {−1,1}C. {1}D. ⌀
2.等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a4=3，a2+a5=6，则S6= ( )
A. 27B. 24C. 21D. 18
3.已知复数z1在复平面内所对应的点位于第一象限，且z2z1=2(1+i)2，则复数z2在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知向量a=(csθ,1)，b=(1,sinθ)，若(a−b)⊥b，则3−cs2θsinθ+csθ的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.已知f(x)=2x⋅sin x2ax−1是偶函数，则a=( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
6.将函数f(x)=cs(ωx+π6)(ω>0)的图象向右平移π3个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间(π3,π2)上单调递减，则ω的最大值为( )
A. 6B. 5C. 3D. 2
7.已知F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，A是椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆C相交于另一点P，且|F1F2|=|PF2|，椭圆C的离心率为12，则直线l的斜率为( )
A. ± 32B. ±12C. ± 23D. ±13
8.定义f(x)=f′(x)的实数根x为f(x)的“坚定点”，已知a>0，且a≠1，则下列函数中，不存在“坚定点”的是( )
A. f(x)=asinxB. f(x)=lnax
C. f(x)=x3+2x2+ax+aD. f(x)=eax
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x>y>0，则下列结论一定正确的是( )
A. 1x2C. 0.2x>0.2yD. 1lnxb>0)的左、右顶点分别为A，B，点P(−1,32)在椭圆C上，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=1．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过P的直线l交C于另一点Q，且由点P，Q，A，B组成的以PA为一边的四边形的面积为92，求l的方程．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=(x2−2x)ex．
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x