初中数学苏科版（2024）九年级上册第4章 等可能条件下的概率4.1 等可能性测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册第4章 等可能条件下的概率4.1 等可能性测试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
2．小狗和小美玩纸牌游戏，一共有三张纸牌，正面分别标有、、，反面分别标有、、，小狗与小美从中同时抽取两张，以下是不可能事件的是（ ）
A．小狗的牌正面为
B．小美的牌正反面两数之和大于小狗的牌正面的数
C．小美所抽的牌正面数字大于
D．小狗与小美所抽的牌正面数字之和大于
3．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是（ ）
A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球
C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大
4．随意从一副扑克牌中，抽到和的可能性较大的为（ ）
A．抽到
B．抽到
C．抽到和的可能性一样
D．无法确定
5．下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时40千米
6．下列说法中错误的是（ ）
A．某彩票的中奖率为1％，买100张彩票可能没有1张中奖
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．陨石落在地球上，落入海洋的概率是
D．在13位同学中，一定有2位同学的出生月份是相同的．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
8．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天三明有雨B．a2＜0（a为有理数）
C．三角形三个内角的和是180°D．射击运动员，射击一次命中靶心
9．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
10．气象台预报“本市明天降水概率是83%”．对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有83%的时间降水B．本市明天将有83%的地区降水
C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大
11．下列结论错误的是（ ）
A．关于x的不等式，其解集是
B．若，则
C．老师在班级随机抽取一个学号，这个学号对应的同学是男同学是必然事件
D．小宇某次练习射击中，其10次射击的成绩（环）为8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，则8环的频数是4
12．下列事件是不确定事件的是( )
A．地下的石油会用完B．一个班上的两名学生生日相同
C．异号两数相乘，积为负数D．太阳从西边升起
二、填空题
13．有同品种的工艺品件，其中一等品件、二等品件、三等品件，从中任取件，取得 等品的可能性最大．
14．如图，点，，表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中 点处射门最好.
15．奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中，“有一枪脱靶”，这一事件是 （填不可能事件、必然事件或随机事件）
16．小黑和小白妈妈特别喜欢和他们做游戏，有一次他们玩扑克牌游戏，妈妈从图中扑克牌中拿了一张牌，告诉了儿子小黑数字，女儿小白花色，以下是、两个人的对话：
A：我不知道这张牌
B：我早知道你不知道
A：我现在知道这张牌了
B：我也知道了．
请问小黑和小白妈妈拿的那张牌是 ．
17．在一个球袋中放有7个红球和3个白球，把球摇匀后摸到 球的可能性大．
三、解答题
18．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表所示：
(1)请计算每次试验的发芽的频率mn，填入表格相应的空白处；
(2)由表格中的结果，我们可以得出什么结论？
19．为了提高学生书水平．我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
20．小强和小兵两位同学设计了一个游戏：将三张正面分别写有数，，1的卡片背面朝上，洗匀．从中任意抽取一张，以其正面的数作为的值．放回卡片．洗匀，再从中任意抽取一张 ，以其正面的数为y值两次结果记为．
(1)所有可能出现的结果有 种．
(2)游戏规定：若点使分式有意义，则小强获胜；若使分式无意义，则小兵获胜．你认为这个游戏规则是否公平？为什么？
21．不确定事件发生的可能性未必是50％，可能大些，也可能小些，试按发生的可能性由大到小的顺序，把下列事件排列起来.
事件一：我的书包里共有12本书，我随便把手往里一伸，恰好摸到数学书(假设书都同样厚).
事件二：我花2元钱买了一张彩票，中了大奖，得500万元奖金.
事件三：我抛了两次硬币，每次都是正面向上.
事件四：这天早晨，我第一个来到教室.
参考答案：
1．B
【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．
【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；
一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；
可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；
3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．
故选B.
【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
2．D
【分析】由随机事件与不可能事件的概念逐一分析每个选项即可得到答案．
【详解】解：小狗的牌正面为，这是随机事件，故A不符合题意；
小美的牌正反面两数之和大于小狗的牌正面的数，这是随机事件，故B不符合题意；
小美所抽的牌正面数字大于，这是随机事件，故C不符合题意；
小狗与小美所抽的牌正面数字之和大于，这是不可能事件，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是随机事件与不可能事件，掌握随机事件与不可能事件的含义是解题的关键．
3．C
【详解】试题解析：∵布袋中有除颜色外完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，
∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，
∴摸出黑球”的可能性大；
故选C．
4．C
【分析】利用概率公式直接求解即可．
【详解】解：一副扑克牌由54张，和都有4张，
∴抽到和的可能性一样；
故选择：C.
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．D
【详解】对于A，掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，可能性为；
对于B，小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟是可能是，比如去学校时下坡，则回家时上坡，当然回家比去学校用时多；
对于C，今天是星期天，昨天必定是星期六这是一个必然发生的事件，可能性为1；
对于D，小明步行的速度是每小时40千米，是不存在的.一般人步行的速度为3－5公里每小时，所以D发生的可能性为0.
故选D.
6．C
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】A. 某彩票的中奖率为1％，买100张彩票可能没有1张中奖，故该选项正确，不符合题意；
B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故该选项正确，不符合题意；
C. 陨石落在地球上，落入海洋的概率大于，故该选项不正确，符合题意；
D. 在13位同学中，一定有2位同学的出生月份是相同的，故该选项正确，不符合题意；．
故选C．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
7．B
【详解】试题分析：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；
C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．
故选B．
考点：随机事件．
8．B
【分析】根据事件发生的可能性即可解答.
【详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.
B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.
C, 三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.
D, 射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.
故选B.
【点睛】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.
9．A
【详解】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A
10．D
【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
【详解】解：本市明天降水概率是83%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．
故选D．
【点睛】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
11．C
【分析】本题考查了解不等式，负整数指数幂，事件的分类，频数等知识，利用解不等式的知识判定选项A；利用负整数指数幂的意义，平方根的定义判定选项B；利用事件的分类判定选项C；利用频数的定义判定选项D．
【详解】A．关于x的不等式，其解集是，原结论正确，但不符合题意；
B．若，则，原结论正确，但不符合题意；
C．老师在班级随机抽取一个学号，这个学号对应的同学是男同学是随机事件，原结论错误，符合题意；
D．小宇某次练习射击中，其10次射击的成绩（环）为8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，则8环的频数是4，原结论正确，但不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．
【详解】解：A、是必然事件，故选项错误；
B、是可能发生也可能不发生的事件，故正确；
C、是必然事件，故选项错误；
D、是不可能发生的事件，故选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．一
【分析】由有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，直接利用概率公式求解即可求得各概率，比较大小，即可求得答案．
【详解】∵有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，∴P（取得一等品）==45，P（取得二等品）=，P（取得三等品）=120，∴取得一等品的可能性最大．
故答案为一．
【点睛】本题考查了可能性大小的问题．注意利用概率公式分别求得各概率是解题的关键．
14．B
【分析】找到射门角，比较出最大的，即为该处射门最好.
【详解】解：观察可知射门角：∠A＜∠C＜∠B.则在B点处射门最好．故答案为B.
【点睛】解答本题的关键就是找到射门角，即射门点与球门两侧所成的角，且角越大，进球率越高.
15．随机事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中，“有一枪脱靶”，这一事件是随机事件，
故答案为随机事件．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．方块
【分析】根据题目条件，进行推理，逐一排除，即可．
【详解】∵我不知道这张牌可知：在所有牌中，这张牌为数字且不同花色的不止一张；
∴仅剩与 ，
∵我早知道你不知道可知，牌的花色为方块，
∴只能是方块，
故答案为：方块．
【点睛】本题考查了概率的知识，灵活运用排除法是解题的关键．
17．红
【分析】由可能性大小的公式可得只要放入的球个数大于另一种球个数即可得出摸到球的可能性大．
【详解】∵一个球袋中放有7个红球和3个白球，
∴ 把球摇匀后摸到红球的可能性大
故答案为红
【点睛】本题考查可能性的大小，本道题较简单，学生对课本上的实例（北师大版为七年级下册第六章第一节感受可能性） 有深刻的理解，即可得出答案，其次如果学习了概率，可利用概率公式即可用数值比较
18．(1)答案见解析；
(2)当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动，估计发芽的概率为0.9
【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据分别计算后填表即可；（2）观察表格中的数据，即可得出结论.
试题解析：
（1）结果如下表：
(2)当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动，估计发芽的概率为0.9
点睛：本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键.
19．（1）a=10；把频数分布方图补充完整图见解析；（2）小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=．
【分析】（1）用总人数减去各组人数即可求解；（2）用树状图表示出可能的情况即可求解.
【详解】（1）表中a的值是：a=50-6-8-16-10=10；
根据题意画图如下：
（2）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，
根据题意画树状图如下：
从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P==．
【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法.
20．(1)9
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率的计算，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用列表法列出所有可能的情况，即可得到答案；
（2）先根据分式的性质得出分式有意义的条件，再结合可能情况分别计算使分式有意义和无意义的概率，再比较即可判断出是否公平．
【详解】（1）解：列表如下
则所有可能出现的结果有9种
故答案为：9．
（2）解：不公平，理由如下：
要使有意义，即
即，，，使分式有意义，则小强获胜概率为；
要使无意义，即
即，，−1,1，，使分式无意义，则小兵获胜概率为；
这个游戏规则不公平．
21．事件可能性由大到小的顺序为：事件三，事件一，事件四，事件二
【详解】试题分析：得到相应的可能性，比较即可
试题解析：这几个事件发生的可能性都可以用数表示出来或估计其大小.
(1)摸到数学书这一事件发生的可能性为.
(2)事件二发生的可能性非常小，是发生的可能性最小的.
(3)两次抛硬币，有“正正、正反、反正、反反”四种可能，每一种情况发生的可能性均为.
(4)最早到教室的可能性等于班级人数的倒数.
答：事件可能性由大到小的顺序为：事件三，事件一，事件四，事件二.
每批粒数
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽率的粒数m
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
频率(）
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
8
第3组
35≤x＜40
16
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
D
C
B
B
A
D
题号
11
12








答案
C
B








每批粒数
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽率的粒数m
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
频率（
1
0.8
0.9
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
0.905
1
1
−1,1