云南省昭通市永善县 2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份云南省昭通市永善县 2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共15页。
【命题范围：第1至4章】
（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】考查了有理数，认真掌握非负整数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断．
【详解】解：，，，
在，0，3.14，，，，100%中，非负整数有0，，，，个数有4个．
故选：C．
3. 有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：①；故①错误；
②；故②错误；
③；故③正确；
④；故④错误；
故选：B．
4. 若与互为相反数，则的值为（ ）
A. B. C. -2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考核知识点：相反数、非负数性质运用．解题关键点：熟记非负数性质．根据相反数性质得，根据非负数性质得，，求出，，再代入求值．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
所以，，，
所以，．
故选．
5. 下列各式是5次单项式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式的次数的定义：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数．利用单项式中所有字母指数的和为单项式的次数逐一判断即可．
【详解】解：A、单项式的次数是次，本选项不符合题意；
B、单项式的次数是次，本选项符合题意；
C、单项式的次数是次，本选项不符合题意；
D、是多项式不是单项式，其次数是3次，本选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. 不能合并，原计算错误；
故选C．
7. 在数轴上，点A表示的数是，将点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A. 1B. C. 或1D. 5或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．
【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，
可得点A向左移动时：，
可得点A向右移动时：，
综上可得点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是或．
故选：C．
8. 设甲糖果的单价为m元/千克，乙糖果的单价为10元/千克，则2千克甲糖果和n千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价为（ ）
A. 元/千克B. 元/千克
C. 元/千克D. 元/千克
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；根据题意易得混合后糖果总价为，然后问题可求解
【详解】解：依题意得，混合后糖果总价为，
故混合的糖果的单价（元/千克）．
故选：C．
9. 如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去圆的面积即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选D．
10. 已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
…，
∴数列是3个一循环的数列，
∵，
∴，
故选：B．
11. 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（ ）
A. 5个B. 6个C. 9个D. 8个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，先画出数轴，根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答．
【详解】解：如图所示：
在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有．共9个．
故选：C．
12. 若是关于、的三次二项式，则、的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，；
故选B．
13. 祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（ ）
A. 3.1（精确到0.1）B. 3.14（精确到0.01）
C. 3.141（精确到0.001）D. 3.1416（精确到0.0001）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法确定近似数，进行判断即可．
【详解】解：A、3.1（精确到0.1），正确；
B、3.14（精确到0.01），正确；
C、3.142（精确到0.001），选项错误；
D、3.1416（精确到0.0001），正确；
故选C．
14. 已知的值是7，则代数式的值为（ ）
A. B. 3C. D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先求出，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
所以，
故选：A．
15. 为了求的值，可令则，因此，所以，仿照以上计算出的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题目中的例子，可令，则，可得，然后作差求解即可．
【详解】解：令，则，
，
，
故选：D
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 比大小：__________．（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴ >，
故答案为：.
17. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】9800万用科学记数法表示为．
故答案为：．
18. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案．
【详解】解：甲顺水速度为，乙逆水速度为，
∴后甲船比乙船多航行，
故答案为：．
19. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定，________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．根据，再由新运算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解；
（）按照有理数的运算法则进行计算即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
，
，
；
【小问2详解】
解：原式
，
，
．
21. 先化简，再求值：已知，其中，．
【答案】，24
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握运算法则及步骤是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式
．
22. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?
【答案】（1）六，日，；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
【解析】
【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值；
（2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可．
【小问1详解】
解：由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：
（万件）
故答案为：六，日，；
【小问2详解】
（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键．
23. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．求的值．
【答案】3或
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．可以得到，从而可以得到所求式子的值．
【详解】解：因为，互为相反数，所以．
因为，互为倒数，所以．
因为的绝对值为2，所以．
当时，；
当时，．
综上所述，的值为3或．
24. 某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为．
（1）求多项式的表达式；
（2）求的正确答案．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
（1）根据题意，可以计算出的值；
（2）根据（1）中的值和题意，可以计算出的正确答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，
，，
；
【小问2详解】
，，
．
25. 阅读材料：定义：若，则称与是关于2的平衡数．例如：．所以与7是关于2的平衡数，，所以11与是关于2的平衡数：
（1）3与________是关于2的平衡数，与________是关于2的平衡数．（第二空填一个含的代数式）
（2）若，，判断与是否是关于2平衡数，并说明理由．
【答案】（1），
（2）与是关于2得平衡数，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和的平衡数；
（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可．
【小问1详解】
解：，
与是关于2的平衡数，
即，
与是关于2的平衡数，
故答案为：，；
【小问2详解】
，，
，
与是关于2的平衡数．
26. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站相距多少？
【答案】（1）B、C两站的距离为
（2）B，C两个车站之间的距离是
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式解答．
（1）用减法来列式，再进行化简，计算出结果．
（2）用减法表示出所对应的代数式；再进行化简得到，即可求出的长度．
【小问1详解】
解：
∴B、C两站的距离为；
【小问2详解】
解：由题意，得，
∴，即，
答：B，C两个车站之间的距离是．
27. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？
【答案】（1）470；160或200
（2），
（3）一共付款元，一共节省了195元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得；
（2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得；
（3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得．
【小问1详解】
解：，
∴他实际付款为（元），
设王老师一次性购物元，
因为，
所以，
当时，则；
当时，则，符合题设；
故答案为：470；160或200．
【小问2详解】
解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元，
故答案为：，．
【小问3详解】
解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元，
∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元，
∴第二天购物的原价为元，且，
∴王老师第二天购物实际付款为元，
∴这两天购物王老师实际一共付款元，
当元时，（元），
则（元），
答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元．
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
0
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠