重难点04 运动的合成与分解 抛体运动-2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（广东专用）

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【情境解读】
【高分技巧】
【考向一：曲线运动 运动的合成与分解】
1．曲线运动
2．特点
(1)F合恒定：做匀变速曲线运动．
(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动．
(3)速率变化情况判断
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
1．发高远球是羽毛球运动中的一项基本技能。某同学发高远球，球的运动轨迹如图3所示，假设此过程中羽毛球竖直方向所受空气阻力大小保持不变，以竖直向上为正方向，则下列关于羽毛球竖直方向的位移—时间图像中，可能正确的是( )
图3
答案 A
解析 羽毛球上升阶段，竖直方向的速度逐渐减小，图像的斜率逐渐减小，在最高点，竖直方向的速度为零，即图像的斜率为零；羽毛球下落阶段，竖直方向的速度逐渐增大，图像的斜率逐渐增大。羽毛球上升阶段竖直方向的合力较大，加速度较大，根据匀变速直线运动的规律，羽毛球上升阶段竖直方向的初速度大于下降阶段竖直方向的末速度，即羽毛球上升阶段竖直方向的平均速度较大，上升时间较短。综上所述，只有选项A正确。
2．(2024广雅中学)雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，小明打着伞以1.5 m/s的速度向左走，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明少淋雨的打伞(伞柄指向)方式应该为( )
AB
CD
答案A
解析 在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5 m/s，方向向左，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5 m/s，方向向右；在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2 m/s，方向向下；根据矢量合成法则可知，雨相对于人的速度与竖直方向的夹角为tan θ＝ eq \f(1.5,2)＝ eq \f(3,4)，解得θ＝37°，为使雨点尽量不落在身上，应使伞柄与竖直方向的夹角也为37°，故选A.
3．(改编自2022年广东卷)(多选)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力,重力加速度为g。下列关于子弹的说法正确的是( )。
A.将击中P点,t等于
B.如果子弹以水平速度2v从枪口向P点射出,将击中P点上方
C.要使子弹在积木落地前击中P点,积木底部距地面的高度h>
D.积木和子弹在落地前,相同的时间内速度变化量不相等
答案 AC
解析 由题意知枪口与P点等高,子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动,当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同,根据h=gt2,可知下落高度相同,所以将击中P点;又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L,子弹在水平方向上做匀速直线运动,故有t=,A项正确;子弹和积木在竖直方向都做自由落体运动,与水平方向运动无关,故仍击中P点,B项错误;子弹从射出至击中积木P点所用时间t=,在此时间内,积木下降的高度H=gt2=,故积木底部距地面的高度h>,C项正确;做平抛运动和自由落体运动物体都只受重力,加速度相等,故相等时间内速度变化量相等,D项错误。
4． (2024山东滨州检测)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮等高的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则( )
A.刚开始时B的速度大小为eq \f(v,cs θ)
B.A匀速上升时，重物B也匀速下降
C.重物B下降的过程中，绳对B的拉力大于B的重力
D.A运动到位置N时，B的速度最大
答案 C
解析 如图所示，将A的速度v分解为沿绳方向的分速度v2与垂直绳方向的分速度v1，其中v2等于B的速率(同一根绳子上速度大小相同)，刚开始时B的速度大小vB＝v2＝vcs θ，故A错误；由于A匀速上升，θ在增大，所以vB在减小，故B错误；因B做减速运动，处于超重状态，所以绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；当A运动至与定滑轮等高的位置时θ＝90°，此时vB＝0，故D错误。
5．北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U形池比赛中取得了较好的成绩．比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°．某次比赛中，质量m＝50 kg的运动员自A点以vA＝6 m/s的速度进入U形池，经过多次腾空跳跃，以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72°，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道．运动员可视为质点，不计空气阻力．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 72°＝0.95，cs 72°＝0.31.
(1)若A、M两点间的距离l＝20 m，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W.
(2)运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动．对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理．求：
a．在运动员从M点到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t；
b．运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tan β(结果保留三位有效数字)．
答案(1)-1 500 J (2)a.1 s b．1.02
解析(1)对于运动员从A到M过程，根据动能定理有mgl sin 18°＋W＝
解得W＝-1 500 J.
(2)a.将运动员的运动沿平行于AD和垂直于AD两个方向进行分解，均为匀变速直线运动．在垂直于AD方向初速度vy0＝vM sin 72°，加速度ay＝g cs 18°，当运动员该方向的速度为0时，距离AD最远，则有t＝＝1 s.
b．在垂直于AD方向上，远离AD和返回AD的过程具有对称性，即运动员到达N点时，垂直于AD的分速度vy＝vy0＝vM sin 72°，且运动的总时间tMN＝2t＝2 s
在平行于AD方向初速度vx0＝vM cs 72°
加速度ax＝g sin 18°
运动员到达N点时，平行于AD的分速度vx＝vx0＋axtMN
所以速度方向与AD夹角β的正切值tan β＝≈1.02.
【考向二：平抛运动】
1．处理平抛(类平抛)运动的四条注意点
(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。
(2)如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值，即eq \f(y,x)＝tan θ，速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。
(3)如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值，即eq \f(v0,vy)＝tan θ。
(4)如图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同，它们之间的关系tan φ＝2tan θ。
6．(多选)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行,其中跳台滑雪项目是勇敢者的运动。运动员踏着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆。下图是滑道的简略示意图,运动员可视为质点,忽略各种阻力,以平台飞出点为坐标原点,速度为v0,各功能区的高度和坡度都是定值,重力加速度为g,以下说法正确的是( )。

A.由于运动员质量不同,因此在助滑区飞出点的速度不同
B.在着陆区落地时的动能与运动员的质量成正比
C.飞行距离s=
D.飞行距离s=
答案 BC
解析 设运动员的质量为m,在飞出点的速度为v0,根据动能定理得mgh=解得v0=2g?,可见在助滑区飞出点的速度与运动员的质量无关,A项错误;根据平抛运动的规律,设水平分速度与速度的夹角为α,则有tan α=2tanθ,而tanα=,可得gt=2v0tanθ,运动员落地时的动能Ek=mv2=mv02+(gt)2=mv02(1+4tan2θ),可知运动员在着陆区落地时的动能与自身质量成正比,B项正确;由平抛运动规律得s=x2+y2,x=v0t,y=gt2,t=,联立解得s=,C项正确,D项错误。
7．(2023广州三模)如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具．在同一风力作用下，精谷和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图乙所示．谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列说法中正确的是( )
甲
乙
A. N处是瘪谷，M处为精谷
B. 精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短
C. 精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
D. 精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些
答案C
解析 精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的风力作用下，瘪谷获得的速度大于精谷的速度，故D错误；精谷和瘪谷飞出洞口后，只受重力作用，做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，故C正确；竖直方向上h＝ eq \f(1,2)gt2，则t＝ eq \r(\f(2h,g))，精谷和瘪谷的下落高度相同，则精谷和瘪谷的落地时间相同，故B错误；瘪谷的速度大于精谷的速度，水平方向上x＝v0t，时间相同的情况下，瘪谷的水平位移大于精谷的水平位移，则N处是精谷，M处为瘪谷，故A错误．
8．如图，某次排球比赛中，排球在距网面水平距离为4．8 m、距地面高度为3．24 m时，运动员将排球沿垂直网面的方向以16 m/s的速度水平击出。已知排球场网高2．24 m，取重力加速度为10 m/s2，忽略空气对排球的影响，则排球越过网的瞬间( )
A.速度方向竖直向下B.竖直速度大小为3 m/s
C.恰好擦过网的上沿D.距离网的上沿0.45 m
答案 B
解析 根据平抛运动规律，画出排球的运动轨迹如图所示，
9． (2024河南模拟预测)如图所示，ABCD为竖直面内边长为L的正方形，AB边水平，从A点和C点分别沿AB和DC延长线方向水平抛出一个小球，结果两球在DC下方离DC高度为L处相碰，不计空气阻力及小球大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
A.两球先后抛出的时间间隔为eq \r(\f(2L,g))
B.两球先后抛出的时间间隔为2eq \r(\f(L,g))
C.两球抛出的初速度之差是一个定值
D.从C点抛出的小球初速度越大，两球抛出的初速度之差可能越小
答案 D
解析 两球相碰时，从A点抛出的小球运动时间t1＝eq \r(\f(4L,g))，从C点抛出的小球运动时间t2＝eq \r(\f(2L,g))，两球抛出的时间间隔为t1－t2＝(2－eq \r(2))eq \r(\f(L,g))，故A、B错误；设从A点抛出的小球初速度大小为v1，从C点抛出的小球初速度大小为v2，则v1eq \r(\f(4L,g))－v2eq \r(\f(2L,g))＝L，有(v1－v2)eq \r(\f(4L,g))＝L－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(4L,g))－\r(\f(2L,g))))v2，由此判断，当v1＞v2时，从C点抛出的小球初速度越大，两球抛出的初速度之差越小；当v1＜v2时，从C点抛出的小球初速度越大，两球抛出的初速度之差越大，故C错误，D正确。
4．(2024河南郑州外国语学校高三月考)如图所示，将一小球从A点以某一初速度水平抛出，小球恰好落到斜面底端B点，若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，A、B、C、D在同一竖直面上。则eq \f(AD,AB)为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3－\r(5),2)
C.eq \f(\r(2)－1,2) D.eq \f(\r(5)－\r(3),2)
答案 B
解析 如图，设AB之间高度差为h，CD之间高度差为h′，则h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，h′＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，解得t1＝eq \r(\f(2h,g))，t2＝eq \r(\f(2h′,g))，斜面倾角的正切值tan θ＝eq \f(h,v0t1)＝eq \f(h′,v0t1－v0t2)，解得h′＝eq \f(3－\r(5),2)h，所以eq \f(AD,AB)＝eq \f(h′,h)＝eq \f(3－\r(5),2)，故B正确。
【考向三：一般抛体运动】
斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法
(1)斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例(如图所示)
速度：vx＝v0cs θ，
vy＝v0sin θ－gt
位移：x＝v0cs θ·t，y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2
(2)当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。
平抛运动(类平抛运动)问题
11.(2023浙江杭州二中联考)如图所示,甲、乙两名滑板运动员在水平U形赛道上比赛,甲、乙先后从赛道边缘上的A点滑出,一段时间后再次滑入赛道,观察发现甲的滞空时间比乙长,运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力,可将运动员视为质点,则下列说法正确的是( )
A.甲、乙的最大腾空高度相同
B.甲从A点滑出时的初速度一定大于乙的初速度
C.甲、乙从A点滑出时的初速度方向可能相同
D.甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同
答案 D
解析 竖直方向上,运动员先做竖直上抛运动,再做自由落体运动,运动时间具有对称性,甲的滞空时间t比乙长,根据h=可知,甲的最大腾空高度更大,A错误。运动员滑出后做斜抛运动,则竖直方向的分速度vy=,说明甲初速度的竖直分速度更大;水平分速度vx即最小速度,乙的最小速度比甲的最小速度大;因为v=,则无法确定二者初速度大小,B错误。设滑出的速度与水平方向夹角为θ,则tan θ=,结合选项B,可知甲的初速度与水平方向的夹角更大,C错误。水平位移为x=vxt,因为甲的滞空时间比乙长,乙的水平分速度比甲大,所以甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同,D正确。
12.(2023湖南卷)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
答案 B
解析
13.(2023沈阳市高三质量监测)某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化为如图所示。其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A.篮球在B点的速度为零
B.从B点到C点，篮球的运动时间为eq \f(v0,g)
C.A、B两点的高度差为eq \f(3veq \\al(2,0),8g)
D.A、C两点的水平距离为eq \f(3veq \\al(2,0),4g)
答案 C
解析 篮球整个过程做斜抛运动，则在水平方向做匀速直线运动，由运动的合成与分解的知识可知篮球在水平方向的分速度即为B点的速度，则有vB＝vx＝v0cs 30°＝eq \f(\r(3),2)v0，A错误；篮球从B点到C点，竖直方向的分运动为自由落体运动，在C点竖直方向的分速度为vCy＝v0sin 30°＝eq \f(v0,2)，则篮球从B点到C点的运动时间为t＝eq \f(vCy,g)，解得t＝eq \f(v0,2g)，B错误；篮球在A点的竖直分速度为vAy＝vx＝eq \f(\r(3),2)v0，A、B两点的高度差为h＝eq \f(veq \\al(2,Ay),2g)，代入数据解得h＝eq \f(3veq \\al(2,0),8g)，C正确；篮球由A点到B点的时间为t′＝eq \f(vAy,g)＝eq \f(\r(3)v0,2g)，则A、C两点的水平距离为x＝vx(t＋t′)，代入数据解得x＝eq \f(（3＋\r(3)）veq \\al(2,0),4g)，D错误。
14.如图所示，投球游戏中，某同学将皮球从地面上方O处水平抛出，第一次皮球直接落入墙角A处的空框，第二次皮球与地面发生两次碰撞后恰好落入A处空框，已知皮球与地面碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则( )
A.第一次抛出的初速度是第二次抛出初速度的3倍
B.两次抛出皮球过程人对球做的功一样多
C.皮球入框瞬间，两次重力的功率一样大
D.从投出到入框，第二次皮球重力势能的减少量比第一次多
答案 C
解析 皮球第二次抛出先做平抛运动，再做斜上抛运动，如图所示，根据对称性可知，从B点到A点的水平位移等于从O点到B点的水平位移的4倍，所以皮球由O点到A点的水平位移是由O点到B点水平位移的5倍；皮球由O点到A点或由O点到B点，在竖直方向上都做自由落体运动，所以时间相等，设从O点到B点的水平位移为x，由O点到A点的水平位移为5x，则对第一次有5x＝v1t，对第二次有x＝v2t，联立解得v1∶v2＝5∶1，故A错误；根据动能定理可知W＝eq \f(1,2)mv2，则两次抛出皮球过程人对球做的功之比为W1∶W2＝25∶1，故B错误；根据平抛运动的规律可知，两次皮球入框时，竖直分速度相等，则两次重力的功率相等，故C正确；两次皮球入框时竖直高度相等，重力势能的减少量相等，故D错误。
15.如图所示，在距地面高h的A点以与水平面成α＝60°的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力。发现小球落在右边板OG上的落点D与A点等高。已知v0＝2eq \r(3) m/s，h＝0.2 m，g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.小球从A到D的水平位移为1.8 m
B.小球在水平方向做匀加速运动
C.若撤去OG板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2 s它将落地
D.小球从A到D的时间是0.6 s
答案 D
解析 小球在竖直方向的分速度为vy0＝v0sin α＝3 m/s，在水平方向的分速度为vx0＝v0cs α＝eq \r(3) m/s，小球从A到D的时间为t＝eq \f(2vy0,g)＝eq \f(2×3,10) s＝0.6 s，水平位移为x＝vx0t＝eq \f(3\r(3),5) m，所以A错误，D正确；小球在水平方向做匀速直线运动，所以B错误；若撤去OG板，则经过D点之后小球在竖直方向速度为vy＝vy0＝
3 m/s，方向向下，做匀加速直线运动，不是自由落体运动，所以C错误。
考点
三年考情分析
2025考向预测
(1)曲线运动、运动的合成与分解；
(2)平抛运动规律的理解及应用；
(3)类平抛运动；
(4)实际情境中的抛体运动．
3年3考
[(2023, T15), (2022, T3), (2022,T 6)]
曲线运动是高考的重点内容,尤其是曲线运动中的平抛运动。这部分内容可从分析曲线运动的思想以及力与运动的关系着手。理解平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合成
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.运动的合成与分解
(1) 小船船头垂直河岸过河时，所用时间最短。
(2) 小船过河时，船速大于水速，船才能垂直河岸过河。
(3) 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，则沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2.曲线运动中质点的速度、加速度
(4) 曲线运动中质点的速度方向时刻改变，总沿该点的切线方向。
(5) 曲线运动中质点所受合外力方向指向曲线弯曲的凹侧。
3.抛体运动
(6) 平抛运动的速度的反向延长线一定过水平位移的中点。
(7) 平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍。
(8) 在斜面上做平抛运动时，落到斜面上的速度方向与斜面的夹角不变。