重难点14 带电粒子在磁场中的运动-2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（广东专用）

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【情境解读】
【高分技巧】

【考向一：磁场的基本性质 安培力】
1．磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。
(3)应用平行四边形定则进行合成。
2．用准“两个定则”
(1)对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加。
(2)对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
3．熟悉“两个等效模型”
(1)变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。
1．(2023广东广州模拟)如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则( )
A.A点和B点的磁感应强度相同
B.其中b导线所受安培力大小为F
C.a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
D.a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上
2．(改编自2022年全国乙卷)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )。
A.当地的地磁场大小约为50 μT
B.第1次测量时y轴正向指向南方
C.第4次测量时y轴正向指向东方
D.当地的地磁场磁感应强度方向指向北方斜向下
3．(多选)(2023广东广州二模)如图是安培研究通电导体间相互作用的简化示意图。甲、乙、丙三个圆形线圈的圆心在同一水平轴线上，轴线垂直线圈平面。甲和丙固定且用导线串联，并通以电流I1，乙通入电流I2，电流方向在图中标出，则乙线圈( )
A.圆心处的磁场方向水平向左
B.圆心处的磁场方向水平向右
C.受到甲对它的吸引力
D.受到丙对它的排斥力
4．(改编自2022年湖南卷)(多选)如图所示,两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O、O'两点,已知OO'连线水平,导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ,保持导线中的电流大小和方向不变,在导线所在空间加上匀强磁场后,绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度,下列分析正确的是( )。
A.两导线中的电流方向一定相同
B.两导线中的电流方向一定相反
C.所加磁场的方向可能沿z轴正向
D.所加磁场的方向可能沿y轴负向
5． (2023惠州三调)如图所示，导体棒MN接入电路部分的电阻为R，长度为L，质量为m，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻大小也为R，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ＝45°角斜向右上方，开关闭合后导体棒开始运动，则下列说法中正确的是( )
A. 导体棒向左运动
B. 开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为 eq \f(BEL,2mR)
C. 开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力大小为 eq \f(\r(2)BEL,4R)
D. 开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力大小为 eq \f(BEL,2R)
【考向二：带电粒子在各种边界磁场中的运动】
1．基本思路
2．轨迹圆的几个基本特点
(1)带电粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图5甲所示，θ3＝θ2＝θ1)。
(2)带电粒子经过匀强磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图甲所示，α1＝α2)。
(3)沿半径方向射入圆形匀强磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙所示(两侧关于圆心连线OO′对称)。
3．半径确定的两种方法
方法一：由物理公式求。由于qvB＝eq \f(mv2,r)，所以半径r＝eq \f(mv,qB)。
方法二：由几何关系求。一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定。
4．时间确定的两种方法
方法一：由圆心角求，t＝eq \f(θ,2π)T。
方法二：由弧长求，t＝eq \f(s,v)。
6．(2023广东江门一模)一种粒子探测器的简化模型如图6所示。圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，PQ过圆心，平板MQN为探测器，整个装置放在真空环境中。所有带电离子从P点沿PQ方向射入磁场，忽略离子重力及离子间相互作用力。对能够打到探测器上的离子，下列分析正确的是( )
A.打在Q点的左侧的离子带正电
B.打在MQN上离Q点越远的离子，入射速度一定越大
C.打在MQN上离Q点越远的离子，比荷一定越大
D.入射速度相同的氢离子和氘离子，打在MQN上的位置更靠近Q点是氘离子
7． (多选)(2024中山纪念中学)如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )
A. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶3
B. 带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为 eq \r(3)∶1
C. 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1
D. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期之比为3∶1
8． (2023广州市高三校联考)如图所示，边长为L的正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。D为BC的中点，有一群带电量为＋q、质量为m的粒子从D点以不同速率沿与BC成30°角的方向射入磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：
(1)粒子在磁场中运动的最长时间t；
(2)从AC边射出的粒子的速度取值范围。
9． (2024揭阳质检)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y轴上P点有一粒子源，沿纸面向磁场发射速率不同的粒子，均沿与y轴负方向夹角θ＝30°的方向，已知粒子质量均为m，电荷量为q(q>0)，OP间距离为L(不计粒子间相互作用及粒子重力).
(1) 若某粒子垂直x轴飞出磁场，求该粒子在磁场中的运动时间．
(2) 若某粒子不能进入x轴上方，求该粒子速度大小满足的条件．
10.扭摆器能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图所示，Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m、电荷量为－q、重力不计的粒子从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30°.
(1) 当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0.
(2) 若L2＝L1＝L、B1＝B0，且粒子能返回Ⅰ区，求B2的范围．
(3) 若B1≠B2，L1≠L2，且粒子能从Ⅱ区右边界射出．若粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间的关系式．
【考向三：带电粒子在磁场中运动的动态圆模型】
模型1 定圆旋转模型
模型2 动态放缩模型
模型3 定圆平移模型
模型4 磁聚焦与磁发散模型
11.(多选)如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，OP＝eq \r(3)OS＝eq \r(3)d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则( )
A.粒子的速度大小为eq \f(qBd,m)
B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为eq \f(3πm,qB)
C.从x轴上射出的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2
D.沿平行于x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为eq \f(d,2)
12.(多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是( )
A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是eq \f(3,2)t0
D.若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是eq \f(5,3)t0
13 .(多选)如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg、电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO方向，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力和它们之间的相互作用力，则( )
A.在AC边界上有粒子射出的长度为(eq \r(2)－1) m
B.C点有粒子射出
C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m
D.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(eq \r(2)－1) m处入射
14. (多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制造上，使芯片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是( )
A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里
B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为eq \f(1,2)B0，方向垂直纸面向里
C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2)req \\al(2,0)
D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为eq \f(π－2,2)req \\al(2,0)
15.(多选)如图所示，挡板MQ左侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，挡板中间空隙NP长度为L，纸面上O点到N、P的距离相等，均为L。O处有一粒子源，可向纸面所在平面的各个方向随机发射速率相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q，质量为m，打到挡板上的粒子均被吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是( )
A.若粒子速率v＝eq \f(qBL,m)，粒子能从空隙NP“逃出”的概率为eq \f(1,6)
B.若粒子速率v＝eq \f(qBL,m)，NP线段上各处都可能有粒子通过
C.若粒子速率v＝eq \f(qBL,2m)，粒子能从空隙NP“逃出”的概率为eq \f(1,6)
D.若粒子速率v＝eq \f(qBL,2m)，NP线段上各处都可能有粒子通过
考点
三年考情分析
2025考向预测
(1)安培定则、磁场的叠加；
(2)安培力的分析与计算；
(3)带电粒子在磁场中的运动；
3年3考
广东卷[(2022，T10，T7)， (2023，T5)]
磁场是电磁学的核心内容,高考对磁场知识的考查覆盖面非常大，几乎所有的知识点都会考查到。这部分内容的复习应该从磁场的特性入手，掌握磁场对通电导线、运动电荷施加的安培力、洛伦兹力的特点,能熟练画出带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹,利用平衡和圆周运动的力学、运动学规律，注意数理方法的结合，本部分的难点是临界轨迹的获取与相应数学方程的建构。
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.磁场、电流的磁场
(1) 磁场方向就是小磁针N极的受力方向。
(2) 电流的磁场可以用安培定则(右手螺旋定则)来判定。
2.磁感应强度、磁感线
(3) 定义式：B＝eq \f(F,Il)(B⊥I)，B与F、I、l无关。
(4) 磁感线密的地方，磁场强，磁感线稀疏的地方，磁场弱。
3.磁场对通电直导线的作用、安培力、左手定则
(5) 大小：F＝IlB(B、I、l相互垂直)；I∥B时，F安＝0。
(6) 方向：用左手定则判定。
4.磁场对运动电荷的作用、洛伦兹力
(7) 洛伦兹力的大小：F＝qvB；方向用左手定则判定；洛伦兹力对运动的电荷不做功。
(8) 带电粒子在匀强磁场中运动：qvB＝meq \f(v2,r)；半径r＝eq \f(mv,qB)；周期T＝eq \f(2πm,qB)；粒子在磁场中的运动时间t＝eq \f(θ,2π)T(θ为带电粒子运动轨迹圆弧的圆心角)。
测量序号
Bx/μT
By/μT
Bz/μT
1
0
21
-45
2
0
-20
-46
3
21
0
-45
4
-21
0
-45
旋转圆
适用条件
粒子的入射点位置相同，速度大小一定，半径一定，速度方向不同
应用方法
将半径为r＝eq \f(mv0,qB)的圆绕入射点进行旋转，从而找出临界条件
旋转圆的圆心在以入射点P为圆心、半径r＝eq \f(mv0,qB)的圆上
放缩圆
适用条件
粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同
应用方法
以入射点P为定点，轨迹圆的圆心位于粒子处于入射点时所受洛伦兹力所在的射线PP′上，将半径放缩作轨迹圆，从而找出临界条件
平移圆
适用条件
粒子的入射点位置不同但在同一直线上，速度大小、方向均一定
应用方法
轨迹圆的半径相同，将半径为r＝eq \f(mv0,qB)的圆沿入射点所在的直线进行平移，从而找到临界条件
轨迹圆的所有圆心在一条直线上
磁聚焦与磁发散
成立条件：
磁场区域圆的半径等于轨迹圆的半径
r＝eq \f(mv,qB)
带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射速度方向平行
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行