2023-2024学年福建省泉州市石狮市六年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省泉州市石狮市六年级（上）期末数学试卷，共58页。试卷主要包含了解方程，用你喜欢的方法计算下面各题等内容，欢迎下载使用。

2．（9分）用你喜欢的方法计算下面各题。

3．（4分）如图中等腰直角三角形的直角边长是6厘米，请计算出阴影部分的面积。
二、认真思考，准确填空。（第4、10、12、13、17、19、20每
4．（2分） ： ＝＝ %＝＝ （小数）
5．（1分）元旦快到了，小禾和4个小伙伴，每人都与对方互寄一张明信片，他们一共寄了 张明信片。
6．（1分）小兵剪了一张圆形纸片，若将它的半径增加1厘米，则圆的周长正好是12.56厘米，那么原来的半径是 厘米。
7．（1分）如图所示物体是由正方体积木搭成的，在此基础上，至少再用 块积木就可能搭成一个正方体．（不能移动图中积木的位置）
8．（1分）学校科技小组的男生人数比女生人数多，女生人数与男生人数的比是 。
9．（1分）在含糖率25%的糖水中，加入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率是 。
10．（2分）植树节期间，某校组织学生参加植树活动，所栽松树比柳树多，两种树的总棵数在50～60之间，同学们共栽 棵树，其中松树有 棵。
11．（1分）如图，AB为圆O的直径，且三角形ABC的面积为7平方厘米，圆O的面积是 平方厘米。
12．（2分）从微信账户提现需要交0.1%的服务费，如图所示是李老师微信提现情况，她的银行卡中实际到账 元。
13．（2分）有一堆水泥，运走了，还剩吨，这堆水泥共有 吨，运走了水泥 吨。
14．（1分）如图长方形中阴影部分的面积用分数表示为 。（每个小正方形的边长为1）
15．（1分）某品牌的多种维生素片一瓶售价105元，如果加入会员线上购买只需94.5元，便宜了 。（填百分数）
16．（1分）园林工人在草坪里安装一种可旋转一周的喷水装置，用来浇灌草坪，原来的浇洒半径为3米，后来，为了扩大浇灌面积，将浇洒半径扩大2米，这样浇灌的面积能增加 平方米。
17．（2分）妈妈看中商场的一个女包，原价600元，“双十一”商场推出优惠方案，满500元立减120元，妈妈实际应付 元，这个包相当于打了 折。
18．（1分）一种混凝土的主要成分是水泥、沙子、石子，如图是它们三者之间的份数关系，如果要配制40吨的混凝土，需要石子 吨。
19．（2分）笑笑用转化的方法推导出圆的面积计算公式，过程如图所示。假设圆的半径是6厘米，那么这个三角形的底是 厘米。
20．（2分）在一个面积为20平方分米的正方形铁皮上截下一个最大的半圆形铁皮，剩下的边角料铁皮的面积是 平方分米。
三、反复比较，精准选择。（每题2分，共22分，将正确答案的序号填在括号里）
21．（2分）以下4个圆面积均相等，下列各图形阴影部分面积与左边图形相等的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
22．（2分）有一个立体图形，它是由几个相同的小正方体组成的，从它的左面看到的形状是，从它的上面看到的形状是，这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
23．（2分）下面的情境能用表示的有（ ）
①实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，科技组有多少人？
②三个小伙伴一起去买书，小刚花的钱数是小芳的，小明花的钱数是小芳的，已知小芳花的钱数是120元，小刚花了多少元？
③学校举行跳绳比赛，王青跳了120下，小明跳的数量是陈赫的，小明跳的数量是王青的，陈赫一共跳了多少下？
④华联超市7月份的营业额为120万元，5月份的营业额是6月份的，6月份的营业额是7月份的，5月份的营业额是多少万元？
A．①②B．①③C．①④D．②④
24．（2分）下面说法不正确的是（ ）
A．如图，等腰直角三角形（涂色部分）的面积是5平方厘米，那么圆的面积是31.4平方厘米。
B．妈妈的月工资收入降低了10%，表示妈妈现在的月工资收入是原来的90%。
C．六月份实际产量比原计划增加17%，那么原计划产量就占实际产量的83%。
D．有一杯盐水，盐的质量占盐水质量的20%，那么盐和水的质量比是1：4。
25．（2分）下面四张照片中，照片（ ）是在位置②拍摄的。
A．B．
C．D．
26．（2分）爸爸利用周末带禹杰去看电影，途中爸爸发现忘记带手机，赶快跑回家拿手机，而禹杰先在旁边超市逛逛等爸爸回来，爸爸拿到手机马上回来和禹杰汇合，一起去电影院，下面哪幅图描述的是爸爸和禹杰去看电影路上的情景（ ）
A．B．
C．D．
27．（2分）黄豆的营养很丰富，主要营养成分包括蛋白质、脂肪、碳水化合物及其他营养物质。其中蛋白质含量约占36%，脂肪含量约占18%，碳水化合物含量约占25%，图中（ ）扇形最有可能表示其他营养物质的含量。
A．aB．bC．cD．d
28．（2分）下列方程中，与其他方程的解不相同的方程是（ ）
A．ax+b﹣10＝40B．ax+b+c＝50+c
C．ax+b×2＝100D．ax＝50﹣b
29．（2分）淘气看一本漫画书用了1时，笑笑看同一本漫画书用了45分，笑笑和淘气看书速度的最简整数比是（ ）
A．1：45B．45：1C．3：4D．4：3
30．（2分）人民广场某圆形区域有A、B两盏照明灯，线段CD是一面特别高的障碍墙（如图所示）（ ）区域光线没有照到。
A．aB．bC．cD．无法确定
31．（2分）根据线段图列方程解决，设公鸡的只数为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
四、动手动脑，操作实践。（3+7，共10分）
32．（3分）A城市的绿化覆盖率为10%，B城市的绿化覆盖率为8%，李威说：A城市的绿化覆盖率比较大。你觉得李威说得对吗？请画图说明你的想法。
33．（7分）下面方格纸中每个小方格边长表示1厘米。
（1）画已知圆的一条对称轴。
（2）以（7，3）为圆心画一个圆，使其半径是已知圆的2倍。
（3）把右边的正方形按面积比2：3分成一个三角形和一个梯形。
五、灵活应用，解决问题。（3+3+3+4+7+7，共27分）
34．（3分）小林小时走了千米，他小时可以走多少千米？
35．（3分）园林种植一批树苗，结果死亡的树苗与成活树苗的比是1：9，这批树苗的成活率是多少？
36．（3分）小明和小红在为谁先摆硬币而吵起来了，原来他们在玩摆1元硬币的游戏，游戏规则是这样的：1元硬币若干枚和一张圆形桌子，两人依次轮流在圆形的桌面上摆硬币，一次只能摆一枚硬币，硬币之间不能重叠，也不能摆出桌面，摆好后不能移动，谁摆到最后摆不下就算输，是先摆的赢还是后摆的赢？怎样摆才会必胜？你有什么游戏的诀窍吗？把你的想法写下来。
37．（4分）首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金，12K表示含金量是50%。如果一件质量为120克的首饰中，金的含量大约有102克，那么这件首饰的含金量用几K表示比较合理，说说你的理由。
38．（7分）张老师从A地出发回B地过年，原计划要6小时的车程，汽车行了全程后停下来加油，之后继续行驶180千米正好到达两地的中点。
（1）那么A、B两地之间的路程是多少千米？
（2）剩下的路程，由于张老师提速了20%，到达B地还要几小时？
39．（7分）某小区为了解住户对物业管理的满意情况，抽取小区部分住户进行满意度调查。调查结果分为四个类别：A.非常满意；B.满意：C.基本满意；D.不满意，为了便于数据的分析，物业部依据调查到的数据绘制成如下统计图。（不完整）
（1）参加调查的住户中填写“非常满意”的住户有多少？请列式计算，并把条形统计图补充完整。
（2）该小区住户对物业管理的总体满意度为百分之几？
2023-2024学年福建省泉州市石狮市六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、心细如发，认真计算。（4+9+4，共17分）
1．（4分）解方程。
【考点】分数方程求解．
【答案】x＝；x＝。
【分析】，根据等式的基本性质，方程两边同时加上，然后再同时减去，最后再同时除以计算即可求出x的值；
，根据等式的基本性质，方程两边同时减去，然后计算即可求出x的值。
【解答】解：
x＝
x+
x＝
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
2．（9分）用你喜欢的方法计算下面各题。
【考点】分数的四则混合运算．
【答案】36；；。
【分析】把百分数化成分数，再运用乘法分配律计算比较简便；
先把除法转化成乘法，再按从左往右的顺序计算；
先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律计算比较简便。
【解答】解：
＝
＝
＝36×1
＝36
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】熟练掌握乘法分配律和四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。
3．（4分）如图中等腰直角三角形的直角边长是6厘米，请计算出阴影部分的面积。
【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．
【答案】2.565平方厘米。
【分析】依据题意结合图示可知，阴影部分的面积等于半径是（6÷2）厘米的圆的面积的减去直角边是（6÷2）厘米的等腰直角三角形的面积，由此解答本题。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3÷4﹣3×3÷2
＝7.065﹣4.5
＝2.565（平方厘米）
答：阴影部分的面积是2.565平方厘米。
【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。
二、认真思考，准确填空。（第4、10、12、13、17、19、20每
4．（2分） 1 ： 8 ＝＝ 12.5 %＝＝ 0.125 （小数）
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【答案】1，8（答案不唯一）；12.5；4；0.125。
【分析】根据比与分数的关系＝3：24，再根据比的性质，比的前、后项都除以3就是1：8；根据比与除法的关系1：8＝1÷8＝0.125；把0.125的小数点向右移动两位添上百分号就是12.5%；根据分数与除法的关系1：8＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是。
【解答】解：1：8＝＝12.5%＝＝0.125
故答案为：1，8（答案不唯一）；12.5；4；0.125。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
5．（1分）元旦快到了，小禾和4个小伙伴，每人都与对方互寄一张明信片，他们一共寄了 20 张明信片。
【考点】排列组合．
【答案】20。
【分析】根据题意，小禾和4个小伙伴一共是（4+1）人，每人都与对方互寄一张明信片，那么每个人要寄（4+1﹣1）张明信片，用乘法计算即可求出他们一共寄了多少张明信片。
【解答】解：4+1＝5（人）
（5﹣1）×5
＝4×5
＝20（张）
答：他们一共寄了20张明信片。
故答案为：20。
【点评】本题考查了乘法的计算及应用。
6．（1分）小兵剪了一张圆形纸片，若将它的半径增加1厘米，则圆的周长正好是12.56厘米，那么原来的半径是 1 厘米。
【考点】圆、圆环的周长．
【答案】1。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出增加后半径，然后用增加后半径减去1厘米就是原来的半径。
【解答】解；12.56÷3.14÷2﹣1
＝4÷2﹣1
＝2﹣1
＝1（厘米）
答：原来的半径是1厘米。
故答案为：1。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（1分）如图所示物体是由正方体积木搭成的，在此基础上，至少再用 19 块积木就可能搭成一个正方体．（不能移动图中积木的位置）
【考点】图形的拆拼（切拼）．
【答案】见试题解答内容
【分析】从正面看立体模型的最下面最多一列有3个小正方形，所以再把它堆成一个大立方体，这个大立方体每条棱上必须有3个小正方体，一共有3×3×3＝27；用27减去原来的立体模型的中小正方体个数即是还需要的小立方体积木的个数．
【解答】解：根据题意可知：原来的立体模型的小立方体积木有8个；
这个大立方体每条棱上必须有3个正方体，一共有：
3×3×3＝27（个），
27﹣8＝19（个）；
答：至少再用 19块积木就可能搭成一个正方体．
故答案为：19．
【点评】本题要结合图形的正面观测到的形状，确定大立方体棱长上小立方体积木的个数是解答的突破口．
8．（1分）学校科技小组的男生人数比女生人数多，女生人数与男生人数的比是 5：6 。
【考点】比的意义．
【答案】5：6。
【分析】把女生人数看作单位“1”，平均分成5份，那么男生人数比女生人数多1份，男生人数占（5+1）份，再利用比的意义解答即可。
【解答】解：5+1＝6
因此女生人数与男生人数的比是5：6。
故答案为：5：6。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
9．（1分）在含糖率25%的糖水中，加入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率是 25% 。
【考点】百分率应用题．
【答案】25%。
【分析】含糖率是指糖的质量占糖水质量的百分比，计算方法是：糖的质量÷糖水的质量×100%，先求出加入的那部分糖水的含糖率是多少，用这个含糖率再与原来的含糖率比较即可。
【解答】解：5÷（5+15）×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＝25%
加入后含糖率会提高，现在的含糖率等于原来的含糖率。
答：这时糖水的含糖率是25%。
故答案为：25%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
10．（2分）植树节期间，某校组织学生参加植树活动，所栽松树比柳树多，两种树的总棵数在50～60之间，同学们共栽 56 棵树，其中松树有 32 棵。
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】56，32。
【分析】根据题意，将柳树棵数是单位“1”，松树棵数是柳树棵数的，两种树的总棵数是柳树棵数的，柳树棵数＝两棵树的总棵数÷，所以总棵数是56棵，柳树棵数是（棵），松树棵数是（棵），据此解答。
【解答】解：假设柳树棵数是单位“1”，
松树棵数是柳树棵数的，
两种树的总棵数是柳树棵数的，
柳树棵数＝两棵树的总棵数÷，
所以总棵数是7的倍数，且棵数在50～60之间，
所以总棵数是56棵，
柳树棵数是（棵）
松树棵数是（棵）
答：同学们共栽56棵树，其中松树有32棵。
故答案为：56，32。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出两种树的总棵数。
11．（1分）如图，AB为圆O的直径，且三角形ABC的面积为7平方厘米，圆O的面积是 21.98 平方厘米。
【考点】圆与组合图形．
【答案】21.98。
【分析】根据题意，三角形ABC的面积为7平方厘米，设OC的长是r厘米，那么AB的长是2r厘米，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出圆的半径OC的平方是7，根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。
【解答】解：设OC的长是r厘米，那么AB的长是2r厘米。
2r×r÷2＝7
r2＝7
3.14×7＝21.98（平方厘米）
答：圆O的面积是21.98平方厘米。
故答案为：21.98。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
12．（2分）从微信账户提现需要交0.1%的服务费，如图所示是李老师微信提现情况，她的银行卡中实际到账 11988 元。
【考点】百分数的实际应用．
【答案】11988。
【分析】根据题意，从微信账户提现需要交0.1%的服务费，服务费是12元，所以一共提现12÷0.1%＝12000（元），实际到账12000﹣12＝11988（元），据此解答。
【解答】解：12÷0.1%﹣12
＝12000﹣12
＝11988（元）
答：她的银行卡中实际到账11988元。
故答案为：11988。
【点评】本题考查了百分数的应用，解决本题的关键是求出李老师微信提现多少元。
13．（2分）有一堆水泥，运走了，还剩吨，这堆水泥共有 5 吨，运走了水泥 吨。
【考点】分数除法应用题．
【答案】5；。
【分析】还剩下水泥所占这堆水泥所占的分率是（1﹣），用除法计算就是这堆水泥的质量，再减去剩下的质量就是走的质量。
【解答】解：
＝
＝5（吨）
（吨）
答：这堆水泥共有5吨，运走了水泥吨。
故答案为：5；。
【点评】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
14．（1分）如图长方形中阴影部分的面积用分数表示为 。（每个小正方形的边长为1）
【考点】分数的意义和读写．
【答案】。
【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。通过剪拼的方法即可解答。
【解答】解：
如图长方形中阴影部分的面积用分数表示为。
故答案为：。
【点评】本题考查了分数的意义。
15．（1分）某品牌的多种维生素片一瓶售价105元，如果加入会员线上购买只需94.5元，便宜了 10% 。（填百分数）
【考点】百分数的实际应用．
【答案】10%。
【分析】用某品牌的多种维生素片一瓶售价减加入会员线上购买需要的钱数，再除以某品牌的多种维生素片一瓶售价，即可得解。
【解答】解：（105﹣94.5）÷105
＝10.5÷105
＝10%
答：便宜了10%。
故答案为：10%。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。
16．（1分）园林工人在草坪里安装一种可旋转一周的喷水装置，用来浇灌草坪，原来的浇洒半径为3米，后来，为了扩大浇灌面积，将浇洒半径扩大2米，这样浇灌的面积能增加 50.24 平方米。
【考点】有关圆的应用题．
【答案】50.24。
【分析】根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3+2＝5（米）
3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这样浇灌的面积能增加50.24平方米。
故答案为：50.24。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．（2分）妈妈看中商场的一个女包，原价600元，“双十一”商场推出优惠方案，满500元立减120元，妈妈实际应付 480 元，这个包相当于打了 八 折。
【考点】折扣；百分数的实际应用．
【答案】480，八。
【分析】600里面有1个500，利用原价600减去120即可得到实际付的价格，利用现价除以原价即可。
【解答】解：600﹣120＝480（元）
480÷600×100%＝80%
80%＝八折
答：妈妈实际应付480元，这个包相当于打了八折。
故答案为：480，八。
【点评】本题考查了折扣的应用。
18．（1分）一种混凝土的主要成分是水泥、沙子、石子，如图是它们三者之间的份数关系，如果要配制40吨的混凝土，需要石子 20 吨。
【考点】按比例分配应用题．
【答案】20。
【分析】把40按1：1：2进行分配，即可解答。
【解答】解：40×＝10（吨）
10×2＝20（吨）
答：需要石子20吨。
故答案为：20。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
19．（2分）笑笑用转化的方法推导出圆的面积计算公式，过程如图所示。假设圆的半径是6厘米，那么这个三角形的底是 9.42 厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】9.42。
【分析】通过观察图形可知，把一个圆剪拼成一个近似三角形，拼成的三角形的底等于圆周长的，破除的三角形的高等于圆半径的4倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式代入解答。
【解答】解：2×3.14×6×
＝37.68×
＝9.42（厘米）
答：这个三角形的底是9.42厘米。
故答案为：9.42。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用，圆的周长公式及应用。
20．（2分）在一个面积为20平方分米的正方形铁皮上截下一个最大的半圆形铁皮，剩下的边角料铁皮的面积是 12.15 平方分米。
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的面积．
【答案】12.15。
【分析】在一个面积为20平方分米的正方形铁皮上截下一个最大的半圆形铁皮，这个最大的半圆的直径等于正方形的边长，则（2r）2＝20平方分米，由此求出半径的平方，然后求出半圆的面积，再与正方形的面积作差即可。
【解答】解：设这个最大半圆的半径是r分米。
（2r）2＝20
4r2＝20
r2＝5
20﹣3.14×5÷2
＝20﹣7.85
＝12.15（平方分米）
答：剩下的边角料铁皮的面积是12.15平方分米。
故答案为：12.15。
【点评】解答本题关键是求出半径的平方。
三、反复比较，精准选择。（每题2分，共22分，将正确答案的序号填在括号里）
21．（2分）以下4个圆面积均相等，下列各图形阴影部分面积与左边图形相等的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
【考点】圆与组合图形．
【答案】B
【分析】根据题意，左边图形阴影部分等于圆面积的一半；
①的阴影部分等于圆面积的一半；
②的阴影部分等于圆面积的一半；
③的阴影部分等于圆面积减去底是圆的直径，高是圆的半径的2个三角形的面积。据此解答即可。
【解答】解：设圆的半径是2厘米，左边图形阴影部分等于圆面积的一半；
第①个图形阴影部分面积＝半径是2的圆的面积﹣半径是2÷2＝1（厘米）的2个圆的面积＝圆面积的一半；
第②个图形，把阴影部分割补后，阴影部分面积＝圆面积的一半；
第③个图形，阴影部分等于半径是2的圆的面积，减去底是圆的直径2×2＝4（厘米），高是圆的半径2厘米的2个三角形的面积：
3.14×22﹣4×2÷2×2
＝12.56﹣8
＝4.56（平方厘米）
所以阴影部分小于圆面积的一半。
答：比较可知，各图形阴影部分面积与左边图形相等的是①②。
故选：B。
【点评】此题考查了圆与组合图形面积计算及面积大小比较，明确阴影部分的面积是由哪几部分相加或相减得到的，是解答此题的关键。
22．（2分）有一个立体图形，它是由几个相同的小正方体组成的，从它的左面看到的形状是，从它的上面看到的形状是，这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】B
【分析】从它的上面看到的形状是，这个立体图形下层有4个小正方体，后排3个，前排1个，右齐；从它的左面看到的形状是，上层1个在左边；据此解答即可。
【解答】解：有一个立体图形，它是由几个相同的小正方体组成的，从它的左面看到的形状是，从它的上面看到的形状是，这个立体图形是。
故选：B。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
23．（2分）下面的情境能用表示的有（ ）
①实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，科技组有多少人？
②三个小伙伴一起去买书，小刚花的钱数是小芳的，小明花的钱数是小芳的，已知小芳花的钱数是120元，小刚花了多少元？
③学校举行跳绳比赛，王青跳了120下，小明跳的数量是陈赫的，小明跳的数量是王青的，陈赫一共跳了多少下？
④华联超市7月份的营业额为120万元，5月份的营业额是6月份的，6月份的营业额是7月份的，5月份的营业额是多少万元？
A．①②B．①③C．①④D．②④
【考点】分数乘法应用题．
【答案】C
【分析】①把合唱组有120人看作单位“1”，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的，求科技组有多少人，根据一个数乘分数的意义，列式是；
②把小芳花的钱数是120元看作单位“1”，小刚花的钱数是小芳的，求小刚花了多少元，根据一个数乘分数的意义，列式是120×；
③先把王青跳了120下看作单位“1”，小明跳的数量是王青的，根据一个数乘分数的意义，用120×求出小明跳的数量；小明跳的数量是陈赫的，再把陈赫跳的数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用120×÷求出陈赫一共跳了多少下。
④先把7月份的营业额为120万元看作单位“1”，6月份的营业额是7月份的，5月份的营业额是6月份的，求5月份的营业额是多少万元，根据一个数乘分数的意义，列式是。
【解答】解：由分析可知：①列式是；
②列式是120×；
③列式是120×÷；
④列式是。
以上的情境能用表示的有①④。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘除法的意义。
24．（2分）下面说法不正确的是（ ）
A．如图，等腰直角三角形（涂色部分）的面积是5平方厘米，那么圆的面积是31.4平方厘米。
B．妈妈的月工资收入降低了10%，表示妈妈现在的月工资收入是原来的90%。
C．六月份实际产量比原计划增加17%，那么原计划产量就占实际产量的83%。
D．有一杯盐水，盐的质量占盐水质量的20%，那么盐和水的质量比是1：4。
【考点】百分数的实际应用；圆、圆环的面积；比的意义．
【答案】C
【分析】A.图形可知，直角三角形的一组底和高都等于圆的半径，则底×高＝r2。三角形的面积＝底×高÷2，则底×高＝三角形的面积×2＝5×2＝10，那么圆的面积积＝πr2＝10π（平方厘米）。
B.把原来的工资收入看作单位“1”，那么现在的月工资收入是原来的（1﹣10%）
C.把原计划的产量看作单位“1”，实际产量是原计划的1+17%，原计划产量就占实际产量的百分之几，用原计划产量÷实际产量×100%。
D.根据“盐的质量占盐水的20%”得出盐水占100份，盐占20份，水占100﹣20＝80份，写出盐和水的比即可。
【解答】解：A.圆的面积是5×2×3.14＝10×3.14＝31.4（平方厘米），本项正确。
B.妈妈的月工资收入降低了10%，表示妈妈现在的月工资收入是原来的1﹣10%＝90%，所以本选项说法正确。
C.1÷（1+17%）×100%
＝1÷1.17×100%
≈85%
六月份实际产量比原计划增加17%，那么原计划产量就约占实际产量的85%。原题说法是错误的。
D.20：（100﹣20）＝20：80＝1：4
盐和水的质量比是1：4，原题说法是正确的。
故选：C。
【点评】本题考查了观察发现三角形的底、高与圆的半径的关系，百分数的应用。
25．（2分）下面四张照片中，照片（ ）是在位置②拍摄的。
A．B．
C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】C
【分析】在位置②拍摄的照片，在房子和小鸟的前面，小路向左延伸，且树木在房子的前面，据此解答即可。
【解答】解：照片C是在位置②拍摄的。
故选：C。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
26．（2分）爸爸利用周末带禹杰去看电影，途中爸爸发现忘记带手机，赶快跑回家拿手机，而禹杰先在旁边超市逛逛等爸爸回来，爸爸拿到手机马上回来和禹杰汇合，一起去电影院，下面哪幅图描述的是爸爸和禹杰去看电影路上的情景（ ）
A．B．
C．D．
【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．
【答案】D
【分析】根据题意，爸爸跑回家拿手机，这段时间禹杰在超市逛逛，所以禹杰有一段时间离家的距离不变，是画虚线的部分，爸爸拿到手机马上回来，爸爸再次出发，是画实线的部分。据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得D选项是爸爸和禹杰去看电影路上的情景。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
27．（2分）黄豆的营养很丰富，主要营养成分包括蛋白质、脂肪、碳水化合物及其他营养物质。其中蛋白质含量约占36%，脂肪含量约占18%，碳水化合物含量约占25%，图中（ ）扇形最有可能表示其他营养物质的含量。
A．aB．bC．cD．d
【考点】扇形统计图．
【答案】A
【分析】把黄豆的营养成分含量看作单位“1”，根据蛋白质含量约占36%，脂肪含量约占18%，碳水化合物含量约占25%，可求出其他营养物质的含量约占单位“1”的含量，据此选择。
【解答】解：1﹣36%﹣18%﹣25%＝21%
即其他营养物质含量约占21%，扇形a最有可能表示。
故选：A。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
28．（2分）下列方程中，与其他方程的解不相同的方程是（ ）
A．ax+b﹣10＝40B．ax+b+c＝50+c
C．ax+b×2＝100D．ax＝50﹣b
【考点】整数方程求解；小数方程求解．
【答案】C
【分析】根据等式的基本性质，把方程化成统一形式，比较即可得出结论。
【解答】解：A选项算式：ax+b﹣10＝40
等式两边同时加上10得：ax+b＝50
等式两边同时减去b得：ax＝50﹣b （与D选项相同）
ax+b＝50的两边同时加上c得：ax+b+c＝50+c（与B选项相同）
所以与其他方程的解不相同的方程是C选项方程。
故选：C。
【点评】本题主要考查利用等式的基本性质解方程。
29．（2分）淘气看一本漫画书用了1时，笑笑看同一本漫画书用了45分，笑笑和淘气看书速度的最简整数比是（ ）
A．1：45B．45：1C．3：4D．4：3
【考点】求比值和化简比．
【答案】D
【分析】1小时是60分钟，淘气看书的速度是，笑笑看书的速度是，把他们的速度比化成最简整数比即可。
【解答】解：1小时＝60分钟
＝4：3
故选：D。
【点评】此题考查了运用化简比解决实际问题。
30．（2分）人民广场某圆形区域有A、B两盏照明灯，线段CD是一面特别高的障碍墙（如图所示）（ ）区域光线没有照到。
A．aB．bC．cD．无法确定
【考点】圆与组合图形．
【答案】C
【分析】A、B两盏照明灯发出的光线是沿着直线前进的，障碍墙会挡住光线前进的路线，所以a、b区域可以找到。
【解答】解：人民广场某圆形区域有A、B两盏照明灯，线段CD是一面特别高的障碍墙（如图所示）c区域光线没有照到。
故选：C。
【点评】明确光线是沿直线前进的是解决本题的关键。
31．（2分）根据线段图列方程解决，设公鸡的只数为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】设公鸡的只数为x只，根据等量关系：公鸡的只数×（1+）＝母鸡的只数，列方程解答即可。
【解答】解：设公鸡的只数为x只。
x×（1+）＝120
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
四、动手动脑，操作实践。（3+7，共10分）
32．（3分）A城市的绿化覆盖率为10%，B城市的绿化覆盖率为8%，李威说：A城市的绿化覆盖率比较大。你觉得李威说得对吗？请画图说明你的想法。
【考点】百分数的实际应用．
【答案】对。。
【分析】根据题意，城市的绿化覆盖率为10%，B城市的绿化覆盖率为8%，10%＞8%，A城市的覆盖率高。作图解答即可。
【解答】解：10%＞8%，A城市的覆盖率高。
如图：
答：李威说得对。
【点评】本题考查了百分数的应用，解决本题的关键是比较两个城市的绿化率。
33．（7分）下面方格纸中每个小方格边长表示1厘米。
（1）画已知圆的一条对称轴。
（2）以（7，3）为圆心画一个圆，使其半径是已知圆的2倍。
（3）把右边的正方形按面积比2：3分成一个三角形和一个梯形。
【考点】画轴对称图形的对称轴；数对与位置；画圆．
【答案】
【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。
（2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。以（7，3）为圆心画一个圆，即第7列第3行的交叉点是圆心，又知道这个圆的半径是已知圆的2倍，已知圆的半径是1格，即所画圆的半径是2格，所以以第7列第3行的交叉点为圆心，画半径是2格的圆即可。
（3）正方形的边长是5厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，所以用5×5求出这个正方形的面积是25平方厘米，把这个正方形按面积比2：3分成一个三角形和一个梯形，根据按比例分配的方法求出分成的一个三角形，再根据三角形的面积公式，确定三角形的底和高，然后再确定梯形的上底、下底和高。据此即可解答。
【解答】解：（2）所画圆的半径是：1×2＝2（厘米）
（3）5×5＝25（平方厘米）
三角形的面积：25÷（2+3）×2
＝25÷5×2
＝5×2
＝10（平方厘米）
因为4×5÷2＝10，所以分成的三角形的底是4厘米，高是5厘米，则分成的梯形上底是1厘米，下底是5厘米，高是5厘米。
【点评】本题考查了轴对称图形、数对、正方形、三角形的面积的计算方法和按照比例分配的方法。
五、灵活应用，解决问题。（3+3+3+4+7+7，共27分）
34．（3分）小林小时走了千米，他小时可以走多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【答案】千米。
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。
【解答】解：
＝
＝（千米）
答：他小时可以走千米。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间是解答关键。
35．（3分）园林种植一批树苗，结果死亡的树苗与成活树苗的比是1：9，这批树苗的成活率是多少？
【考点】百分率应用题．
【答案】90%。
【分析】成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，把比看作份数，由此代入数据求解。
【解答】解：9÷（1+9）×100%
＝9÷10×100%
＝90%
答：这批树苗的成活率是90%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
36．（3分）小明和小红在为谁先摆硬币而吵起来了，原来他们在玩摆1元硬币的游戏，游戏规则是这样的：1元硬币若干枚和一张圆形桌子，两人依次轮流在圆形的桌面上摆硬币，一次只能摆一枚硬币，硬币之间不能重叠，也不能摆出桌面，摆好后不能移动，谁摆到最后摆不下就算输，是先摆的赢还是后摆的赢？怎样摆才会必胜？你有什么游戏的诀窍吗？把你的想法写下来。
【考点】最佳对策问题．
【答案】先摆的赢，先摆在桌子中心，然后无论对方摆在哪里，都可以在与之对称的地方摆。
【分析】谁想取胜就争取先摆硬币，第一枚硬币摆在圆形桌面的中心处，然后对方摆一枚硬币，你就摆在与对方关于圆形桌面的中心对称的位置上，这样只要对方能摆下硬币，你就能摆下硬币，并且最后摆放一枚硬币。
【解答】
【点评】本题主要考查最佳方法问题，利用圆既是轴对称图形，又是中心对称图形分析解答是关键。
37．（4分）首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金，12K表示含金量是50%。如果一件质量为120克的首饰中，金的含量大约有102克，那么这件首饰的含金量用几K表示比较合理，说说你的理由。
【考点】百分数的实际应用．
【答案】20K。
【分析】把24K看作单位“1”，分别用18K、20K除以24K，求出18K和20K表示含金量是百分之几，用这件首饰金的质量102克除以首饰总质量120克，求出首饰含金百分之几，从而选出这件首饰的含金量。
【解答】解：18÷24×100%＝75%
20÷24×100%≈83.3%
102÷120×100%＝85%
答：这件首饰的含金量用20K表示比较合理。
【点评】本题考查了百分率，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
38．（7分）张老师从A地出发回B地过年，原计划要6小时的车程，汽车行了全程后停下来加油，之后继续行驶180千米正好到达两地的中点。
（1）那么A、B两地之间的路程是多少千米？
（2）剩下的路程，由于张老师提速了20%，到达B地还要几小时？
【考点】简单的行程问题．
【答案】（1）600千米；（2）2.5小时。
【分析】（1）用180除以（），即可解答；
（2）根据速度＝路程÷时间，求出原计划的速度，再乘（1+20%），求出现在的速度，再用600乘，求出全长的一半，再根据时间＝路程÷速度，即可解答。
【解答】解：（1）180÷（）
＝180÷
＝600（千米）
答：A、B两地之间的路程是600千米。
（2）600×÷[（600÷6）×（1+20%）]
＝300÷120
＝2.5（小时）
答：到达B地还要2.5小时。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度是解答关键。
39．（7分）某小区为了解住户对物业管理的满意情况，抽取小区部分住户进行满意度调查。调查结果分为四个类别：A.非常满意；B.满意：C.基本满意；D.不满意，为了便于数据的分析，物业部依据调查到的数据绘制成如下统计图。（不完整）
（1）参加调查的住户中填写“非常满意”的住户有多少？请列式计算，并把条形统计图补充完整。
（2）该小区住户对物业管理的总体满意度为百分之几？
【考点】从统计图表中获取信息；统计图表的填补．
【答案】（1）60户，；
（2）95%。
【分析】（1）总住户数＝（B+C+D）的住户÷（1﹣60%），“非常满意”的住户数＝总住户数×60%，由此解答本题；
（2）该小区住户对物业管理的总体满意度为百分之几＝（总住户数﹣D住户数）÷总住户数×100%，由此解答本题。
【解答】解：（1）（20+15+5）÷（1﹣60%）
＝40÷40%
＝100（户）
100×60%＝60（户），如图：
（2）（100﹣5）÷100×100%
＝95÷100×100%
＝95%
答：该小区住户对物业管理的总体满意度为95%。
【点评】本题考查的是统计图的应用。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
4．路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）
【知识点归纳】
1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……
2、路程、时间与速度的关系：
（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；
（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；
（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】
1、路程、时间和速度之间的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2、讲出意义并能比较速度的快慢：
如：4千米/时
12千米/分
340米/秒
30万千米/秒
【常考题型】
汽车3小时行驶270千米，照这样计算，行驶450千米，需要多少小时？
答案：450÷（270÷3）＝5（小时）
2、小红家距离车站800米，她10分钟走到车站，每分钟她走多少米？
答案：800÷10＝80（米/分）
5．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
7．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
8．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
9．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
10．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
11．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
12．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：还剩2米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
13．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
14．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
15．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
16．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
17．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
18．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
19．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
20．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
21．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）
（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
22．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
23．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
24．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
25．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
26．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
27．画轴对称图形的对称轴
【知识点归纳】
1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
2．画法：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一条对称轴的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰三角形 C、圆
分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．
解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，
B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，
C：圆有无数条对称轴，不符合题意，
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．
例2：画出下列图形的所有的对称轴．
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．
解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：
点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
28．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
29．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
30．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
31．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
32．图形的拆拼（切拼）
【知识点归纳】
1．图形拆拼的内容：
如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．
2．解决的关键点：
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．
【命题方向】
经典题型：
例1：请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形
（1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个
分析：（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；
（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；
（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；
（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．
解：如图所示：
点评：此题解答的关键在于找出三角形ABC边的中点，进而解决问题．
33．最佳对策问题
【知识点归纳】
在日常生活中，竞赛或争斗性质的现象随处可见，小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划．哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利．这种现象我们称之为“对策现象”．
重点•难点
如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，“对策现象”有三个基本要素：
（1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划．
局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营．
（2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略．
（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失．每个局中人在一局对策中
的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系．
34．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．
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题号
21
22
23
24
25
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27
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29
30
31
答案
B
B
C
C
C
D
A
C
D
C
B
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元