山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级上学期期末数学数学试卷（解析版）

这是一份山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级上学期期末数学数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每个小题四个选项中只有一项正确）
1. 2024的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】2024的绝对值是2024．
故选：A．
2. 下列几何体不能通过平面图形旋转得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、选项是圆柱，可以通过长方形旋转得到，故本选项不符合题意；
B、选项是球，可以通过圆旋转得到，故本选项不符合题意；
C、选项不能通过图形旋转得到，故本选项符合题意；
D、选项是圆锥，可以通过直角三角形旋转得到，故本选项不符合题意；
故选：C
3. 如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 点在线段上B. 点在射线上
C. 射线和射线是同一条射线D. 点是射线的一个端点
【答案】B
【解析】A、点在射线上，故选项错误；
B、点在射线上，说法正确；
C、射线和射线不是同一条射线，故选项错误；
D、点不是射线的一个端点，故选项错误；
故选：B．
4. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数
B. 绝对值最小的数是0
C. 在数轴上表示2.3和之间的整数有4个
D. 是大于的负数，则小于
【答案】D
【解析】A、0既不是正数，也不是负数，正确；
B、绝对值最小的数是0，正确；
C、在数轴上表示2.3和之间整数有，共4个，正确；
D、是大于的负数，则，，故大于，选项错误；
故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
6. 某商店去年12月份利润为元，今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，则今年1月份利润预计为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】C
【解析】∵今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，
∴今年1月份利润预计为元；
故选C．
7. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A. 金额是自变量B. 单价是自变量
C. 7.76和31是常量D. 金额是数量的函数
【答案】D
【解析】A、金额是因变量，原说法错误；
B、单价是常量，原说法错误；
C、是常量，是自变量，原说法错误；
D、金额是数量的函数，原说法正确；
故选：D．
8. 如图，甲，乙两动点分别从正方形的顶，点同时出发，沿正方形的边开始匀速移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的2倍，则它们第2023次相遇的地点是（ ）
A. 边上B. 边上C. 边上D. 边上
【答案】A
【解析】设正方形的边长为a，乙的速度为，则甲的速度为，则
第1次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边上，
第2次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边上，
第3次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边上，
第4次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边上，
第5次相遇时，乙行走的路程为，即它们相遇在边上，
归纳类推得：它们相遇位置每三次一循环，
∵，
它们第2023次相遇位置与第1次相遇位置相同，即在边上，
故选：A．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】观察图象得：，且，
∴，，
∴，，故A选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意；
∴，故C选项错误，不符合题意；
∴，D选项正确，符合题意；
故选：BD
10. 下列方程变形中，错误的是（ ）
A. 方程，移项得
B. 方程，去括号得
C. 方程，系数化为1得
D. 方程，去分母得
【答案】ACD
【解析】A、方程，移项得，选项错误；
B、方程，去括号得，选项正确；
C、程，系数化为1得，选项错误；
D、方程，去分母得，选项错误；
故选ACD．
11. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是3
B. 若与是同类项，则
C. 若，则是方程的解
D. 若关于的方程与的解相同，则
【答案】BC
【解析】A、单项式的系数是，次数是3，故选项不符合题意；
B、若与是同类项，则，，所以，，故选项符合题意；
C、将是方程中得， ，故选项符合题意；
D、关于的方程与的解相同，，解得：，故选项不符合题意；
故选：
12. 如图，表中给出的是2024年1月的月历，任意选取“┓”型框中的3个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这3个数的和可能的是（ ）
A. 15B. 54C. 69D. 75
【答案】ABD
【解析】设第一个数为，则：第二个数为，第三个数为，
∴三个数的和为，
当时，，满足题意，故选项A正确；
当时，，满足题意，故选项B正确；
当时，，不满足题意，故选项C错误；
当时，，满足题意，故选项D正确；
故选ABD．
三、填空题（本题共4小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13. 结合实际例子，代数式可以解释为______．
【答案】某公司原计划生产a个零件，实际比计划减产后，实际生产为个零件
【解析】某公司原计划生产a个零件，实际比计划减产后，实际生产为个零件，
故答案为：某公司原计划生产a个零件，实际比计划减产后，实际生产为个零件．
14. 已知，，则______．
【答案】7
【解析】∵，，
∴，，
∴
，
故答案：7．
15. 若表示的5倍与的一半的差，已知，则______．
【答案】
【解析】∵表示的5倍与的一半的差，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 在我国古代数学名著《九章算术》第六章中有这样一道题：“今有乘传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返，问太仓去上林几何？”译成现代汉语，大意是：有人用车把米从太仓运到上林，空车日行70里，装米的重车日行50里，5天往返3次．问太仓距上林多少里？（注：“里”是长度单位；“太仓”和“上林”是地名）设太仓距上林里，可列出方程：______．
【答案】
【解析】设太仓距上林里，可列出方程：
故答案为：
四、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
18. 随着科技的不断发展和生活节奏的加快，人们越来越钟爱网购这一便利的购物方式．针对这种现象，某课外实践活动小组随机调查了部分市民对这种购物方式的意见（分为：赞成，中立，反对）．小明在整理数据时发现，“反对”意见有50人，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的人数为______；
（2）求出“赞成”和“中立”的人数，并将图1的条形统计图补充完整；
（3）求图2中“中立”的圆心角度数．
解：（1）本次调查的人数为，
故答案为：500；
（2）“赞成”的人数为（人），
“中立”的人数为（人），
如图：
（3）“中立”的圆心角度数为．
19. 数学李老师让同学们解方程．小亮认为“方程两边有分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有及，且互为相反数，应该用整体思想求解”．请你分别用小亮、小颖的方法求解该方程．
解：小亮：原方程可化为
；
小颖：原方程可化为
．
20. 现有甲、乙两种边长分别为和1的正方形卡片若干张，如图所示．小亮用1张甲卡片和2张乙卡片，小颖用2张甲卡片和1张乙卡片，进行拼图（不重叠无缝隙），分别绘出了图1和图2所示的示意图，并将示意图补全为两个大长方形．图1和图2中的阴影面积分别记为，．
（1）用含的式子分别表示，；
（2）比较与的大小，并说明理由．
解：（1）由图知，，
；
（2），
，
，
．
21. 某高层楼房的平面示意图，如图所示，假设每层室内净高为2.7米，每层楼板厚度为0.3米，第一层高出地面为0.3米，顶层平台厚度为0.3米．
（1）将表格补充完整；
（2）设该高层楼房有层，楼房总高度为米，则与之间的函数关系式是______；
（3）若楼房总高度为66.3米，求该楼房的层数．
解：（1）3层楼的高度为米，
5层楼的高度为米，
将表格补充完整；
（2）设该高层楼房有层，楼房总高度为米，
则与之间的函数关系式是；
（3）当时，
，
解得：，
楼房总高度为66.3米，该楼房的层数为22层．
22. 【课本重现】
甲、乙二人承包一项工程．已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天比乙做5天的工资多40元．求两人各应分得多少元．
（1）小颖列出的方程是：，所列方程中的表示______；
（2）小亮设甲每天工资为元，请填写下表，并列出方程：______；
【挑战自我】
（3）请你用不同于小亮和小颖的方法解答本题，写出完整的解答过程．
解：（1）表示甲一天的工资，
∴表示：甲10天分得的钱数，
∴故答案为：甲10天分得的钱数；
（2）设甲每天的工资为元，由题意，得：乙每天得工资为元，列表如下：
小亮：；
（3）设甲做4天得元，由题意得，，
解得，
所以，甲分得元，乙分得元．
答：甲分得1350元，乙分得1300元．
23. 【感悟方法】
数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义．
（1）已知代数式的值与字母的取值无关，其中，是常数，求，的值．
【迁移运用】请用（1）中的方法解决下面的问题：
（2）某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金元，甲品牌的自行车售价不变．要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求的值．
解：（1）代数式化简为
代数式的值与字母的取值无关，
，．
，．
（2）设购进乙品牌的自行车辆，则购进甲品牌的自行车辆，全部售出后获得的利润为元．
依题意得，
不同方案所购进的自行车全部售出后商店最终获利相同，即的值与无关，
，
．
层数
1
2
3
4
5
楼房高度（米）
3.3
6.3
______
12.3
______
层数
1
2
3
4
5
楼房高度（米）
3.3
6.3
9.3
12.3
15.3
每天的工资
天数
总工资
甲
乙
每天的工资
天数
总工资
甲
10
乙
13