浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（学生版）

这是一份浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷， 设，，，则， 下列说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知，且，则等于( )
A. B. 2C. D.
2. 设复数(为虚数单位)，则的模等于( )
A. B. 5C. D. 10
3. 已知中，，则等于( )
A. B. C. D.
4. 直径为的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( )
A. 3B. 6C. 9D. 27
5. 如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，则平面图形的面积是( )
A. 14B. 7C. D.
6. 设，，，则( )
A. B. C. D.
7. 如图，正方体的棱长为为的中点，为的中点，过点的平面截正方体所得的截面的面积( )
A. B. C. D.
8. 已知非零向量，满足，，且，则的最小值为( )
A. B. 3C. D. 1
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列说法中，正确的有( )
A. 复数满足；
B. “为钝角”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的充要条件；
C. 已知复数“的虚部相等”是“”的必要条件
D. 在复数范围内，若是关于实系数方程的一根，则该方程的另一根是
10. 已知内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的是( )
A. 若，则一定是钝角三角形
B. 若，则一定是锐角三角形
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则一定是等边三角形
11. 已知三棱锥中，，分别是的中点，是棱上(除端点外)的动点，下列选项正确的是( )
A. 直线与是异面直线；
B. 当时，三棱锥体积为；
C. 的最小值为；
D. 三棱锥外接球的表面积.
12. 已知函数满足：则下列判断正确的是( )
A. 为奇函数
B. 是周期函数且最小正周期为6
C.
D. 的图象关于直线对称
第II卷
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若向量，则在上的投影向量坐标为__________.
14. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________.
15. 在中，点在边上，，若边上的高与边上的高之比为，则__________.
16. 已知则的最大值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知复数满足.
(1)求；
(2)求.
18. 正三棱台中，.
(1)求三棱台的表面积；
(2)分别是中点，为上一点，且，几何体的体积记为，几何体的体积记为，求的值.
19. 如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4.
(1)兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度(精确到0.1)；
(2)兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22，BC=16，求假山的高度(精确到0.1).
附：.
20. 已知函数的部分图象如图所示，其中，且，
(1)求函数的解析式；
(2)若，求的值.
21. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：记的内角的对边分别为，且__________.
(1)证明：；
(2)若，求取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22. 已知函数，
(1)当时.解不等式；
(2)记表示实数中的较大者.任意的，是否有恒成立？若是，请证明：否则，请说明理由.