专题11 牛顿第运动定律的综合应用-备战2025年高中学业水平合格考物理真题分类汇编（全国通用）

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考点01：斜面模型
1．（2024高三下·甘肃·学业考试）如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用
B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用
C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用
D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用
【答案】B
【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图
小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有
解得
D．由以上分析可知，当时，小球受mg、FT两个力作用，当时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误；
AB．若，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确；
C．若，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。
故选B。
2．（2020高二上·北京·学业考试）北京某公园在冬季设置了如图1所示的“雪圈滑雪”游乐项目。游客坐在雪圈上从倾斜滑道的顶端由静止开始下滑，然后在水平滑道上继续滑行一段距离后停止运动。倾斜滑道可视为斜面，水平滑道可视为水平面，侧视图如图2所示。不计空气阻力。沿倾斜滑道向下运动的过程中，游客和雪圈的速度（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．先增大后减小
【答案】A
【详解】在斜坡上下滑时，设倾斜滑道和水平面夹角为 ，由牛顿第二定律可知
垂直斜坡分析合力为零得
由摩擦力的公式得
解得
即加速度是一个定值，沿着倾斜滑道向下，根据
则游客和雪圈的速度逐渐增大。
故选A。
3．（多选）（2019高二下·河北·学业考试）一滑块沿光滑斜面滑下，现增大斜面的倾角，再让滑块沿该斜面下滑。则增大斜面倾角后（ ）
A．滑块对斜面的压力增大B．滑块对斜面的压力减小
C．滑块运动的加速度增大D．滑块运动的加速度减小
【答案】BC
【详解】如图所示
垂直斜面方向上，滑块对斜面的压力
沿着斜面方向
得
若增大斜面倾角，由数学知识可得块运动的加速度增大，滑块对斜面的压力减小，故BC正确，AD错误。
故选BC。
4．（多选）（2019高二下·广东·学业考试）如图所示，斜面上的物体在平行斜面向下的推力F作用下，沿斜面匀速下滑．则物体受到的摩擦力
A．小于F
B．大于F
C．方向沿斜面向下
D．方向沿斜面向上
【答案】BD
【详解】对物体进行受力分析，在沿斜面的方向，由平衡条件知物体受到的摩擦力，方向沿斜面向上，故选项B、D正确，A、C错误．
5．（多选）（2022高一上·安徽·学业考试）如图所示，一个楔形物块M上表面水平且光滑，下表面粗糙，在粗糙斜面上加速下滑，加速度大小为。现在M上放一光滑小球m，从静止开始一起释放，在小球碰到斜面前，关于小球m的运动轨迹和物块M的加速度大小说法正确的是（ ）
A．小球m的运动轨迹是竖直向下的直线
B．小球m的运动轨迹是沿斜面方向的直线
C．大于
D．等于
【答案】AC
【详解】AB．小球受到的重力与物块的支持力方向均在竖直方向上，即小球的加速度方向始终在竖直方向上，可知当静止释放小球后，在小球碰到斜面前，小球m的运动轨迹是竖直向下的直线，A正确，B错误；
CD．没有放小球前，对楔形物块M进行受力分析如图所示
则有
，
解得
小球后，对楔形物块M进行受力分析如图所示
则有
，
解得
可知，大于，C正确，D错误。
故选AC。
6．（2023高二上·河北·学业考试）民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。一质量为65kg的人由静止从该斜面顶端自由滑下，下滑时所受的阻力大小为260N，沿斜面滑行9.0m到达斜面底端。已知斜面与水平地面的夹角为，人下滑时的运动视为匀变速直线运动，取重力加速度，，。求：
（1）人沿斜面滑行时的加速度大小；
（2）人滑至斜面底端时的速度大小。
【答案】（1）；（2）6m/s
【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有
解得
（2）由运动学公式有
解得
7．（2023高一·贵州·学业考试）一个质量的物体，放在固定的粗糙斜面上，斜面与水平方向的夹角，物体与斜面间的动摩擦因数，物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，，）
（1）现用一个沿斜面向上的拉力作用在物体上，物体保持静止，求此时物体所受的摩擦力的大小和方向。
（2）若撤去拉力F，物体沿斜面下滑的加速度为多大？2s后物体下滑的位移为多少？（斜面足够长）
【答案】（1），方向沿斜面向上；（2），
【详解】（l）对物体进行受力分析，由于
根据受力平衡可得
解得
方向沿斜面向上。
（2）撤去外力后，根据牛顿第二定律可知
解得
2s后物体下滑的位移
8．（2023高二下·全国·学业考试）如图所示，有一质量为1kg的木块从倾角的斜面顶端由静止下滑。g取10 m/s2，。
（1）若斜面光滑，求木块从斜面顶端自由下滑的加速度大小；
（2）若木块与斜面间的摩擦力为4N，木块从斜面顶端下滑到达底端的时间为2s，求木块加速度大小和斜面的长度。
【答案】（1）；（2）2m/s2，4m
【详解】（1）由牛顿第二定律得
得
（2）由牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式
9．（2022高二上·广西·学业考试）光滑固定斜面上由静止释放一个质量m＝1kg的小球，斜面长L＝0.4m，与水平面夹角θ＝30°，取g＝10m/s²。求：
（1）小球沿斜面下滑时的加速度a；
（2）小球滑到斜面底端时的速度v。
【答案】（1）5m/s²；（2）2m/s
【详解】（1）根据牛顿第二定律有
（2）根根据位移速度关系有
10．（2023高二上·辽宁沈阳·学业考试）在北京冬奥会上自由式滑雪大跳台的比赛中，人与装备的总质量m=60kg，由静止沿斜坡以的加速度滑下，山坡倾角为θ=30°，斜坡长度为x=32m。g取，求：
（1）沿斜坡下滑的时间t为多少；
（2）受到的阻力大小。
【答案】（1）t=4s；（2）60N
【详解】（1）根据题意，由匀变速直线运动的规律可得
解得
（2）对滑雪者受力分析，设滑雪者受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，可得
解得
11．（2023高三·河北·学业考试）某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜面的倾角，长度L＝1.44m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因数，重力加速度，。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。
（1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少；
（2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）设纸带加速度为时，滑块到达斜面顶端时纸带恰好被拉出，滑块加速度为
对滑块，由牛顿第二定律有
滑块位移
纸带位移
联立可得
若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，拉动纸带的加速度不得小于
（2）设纸带加速度为时，滑块先以加速度加速，离开纸带后在斜面上以加速度大小减速，到达斜面顶端时速度恰好减到0
对滑块，由牛顿第二定律有
设滑块加速时间为，减速时间为，最大速度为
由平均速度位移公式，有
又有
，
可得
由位移关系，有
可得
若滑块能运动到平台上，拉动纸带的加速度不得超过
12．（2022高二·浙江·学业考试）质量为的物体静止在与水平面成角、足够长的粗糙斜面的底端，在内受平行斜面向上的拉力的作用，末撤去拉力，物体减速为其运动的图象如图所示，取，，，试求：
（1）在内物体的位移大小；
（2）物体的加速度及摩擦力的大小；
（3）物体的加速度及所受推力的大小．
【答案】（1）；（2），方向与运动方向相反，；（3），方向与运动方向相同，
【详解】（1）图象面积表示位移，所以在内物体的位移大小为
（2）图象斜率表示加速度，由图象知的加速度为
负号表示加速度方向与运动方向相反，
规定沿斜面向上为正方向，由牛顿第二定律得
所以摩擦力的大小为
（3）由图象知的加速度大小为
方向与运动方向相同，由牛顿第二定律得
代入数据得推力的大小为
13．（2022高三·上海·学业考试）如图所示，滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1= 0.25变为μ2= 0.125一滑雪者从倾角θ = 37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L = 26m，取g = 10m/s2，sin37°= 0.6，cs37°= 0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度；
（3）在图中画出滑雪者速度大小为10m/s时的受力示意图，并求出此时的加速度的大小。
【答案】（1）1s；（2）16m/s；（3）， - 1.25m/s2
【详解】（1）在AB段，速度小于4m/s时有
a1= gsin37° - μ1gcs37° = 10 × 0.6 - 0.25 × 10 × 0.8m/s2= 4m/s2，t1= = 1s
（2）根据匀变速直线运动公式
s1= a1t12= × 4 × 12m = 2m
速度大于4m/s时
a2= gsin37° - μ2gcs37° = 10 × 0.6 - 0.125 × 10 × 0.8m/s2= 5m/s2，s1= L - s1= 26–2= 24m，vB = = 16m/s
（3）受力分析如图
当速度等于10m/s时动摩擦因数为0.125，分别在AB段与BC段两处，在AB段时加速度为
a2= gsin37° - μ2gcs37° = 10 × 0.6 - 0.125 × 10 × 0.8m/s2= 5m/s2
在BC段时加速度为
a3= - μg = - 0.125 × 10m/s2= - 1.25m/s2
考点02：连接体模型
14．（2020高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，在水平粗糙的桌面上，有两个木块A和B，F是推力（ ）
A．A、B静止时，A、B间一定存在弹力
B．A、B静止时，A、B间一定不存在弹力
C．A、B一起向右匀速运动时，A、B间不一定存在弹力
D．A、B一起向右加速运动时，A、B间一定存在弹力
【答案】D
【详解】AB．A、B静止时，若F小于A的最大静摩擦力，A、B间不存在弹力，若F大于A的最大静摩擦力，则A、B间存在弹力。故AB错误。
C．A、B一起向右匀速运动时，对B：水平方向受到向左的滑动摩擦力，根据平衡条件得知，A对B一定有向右的弹力。故C错误。
D．A、B一起向右加速运动时，对B：具有向右的加速度，根据牛顿第二定律可知，其合力方向向右，而B物体水平方向受到向左的滑动摩擦力，则A对B一定有向右的弹力。故D正确。
故选D。
15．（2021高三上·海南·学业考试）质量为m的小物块与质量为M的光滑斜面体叠放在光滑水平面上。如图所示，系统在水平力F1作用下保持相对静止，此时物块与斜面体间作用力为N1，加速度为a1；如图2所示，系统在水平力F2作用下能保持相对静止，此时物块与斜面体作用力为N2，加速度为a2。则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由整体法可知，甲图中整体的加速度
对甲图，隔离M，则
N1sinθ=Ma1
隔离m
N1csθ=mg
解得
整体法可得
乙图中整体的加速度
对乙图中的m，则
N2sinθ=mgtanθ=ma2
解得
a2=gtanθ
整体法可得
F2=（M+m）gtanθ
则若m=M，则有
F1=F2
a1=a2
N1=N2
若m＜M，则有
F1＜F2
a1M，则有
F1>F2
a1>a2
N1=N2
所以无论m和M关系如何，必有
N1=N2
故A正确，BCD错误。
故选A。
16．（2022高二上·甘肃·学业考试）某兴趣小组准备测定列车行驶的加速度。列车在平直轨道上行驶，他们在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，小球与车厢保持相对静止时细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。则对于列车可能的运动状态及加速度大小的说法正确的是（ ）
A．向左匀减速运动，B．向右匀加速运动，
C．向左匀加速运动，D．向右匀减速运动，
【答案】B
【详解】以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
方向水平向右；则列车的加速度大小为，列车可能向右匀加速运动，也可能向左匀减速运动。
故选B。
17．（2024高三下·湖北·学业考试）如图所示，质量为m的小球P用轻弹簧和细线分别悬挂于固定在小车上的支架M、N两点。已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，当小车水平向右做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为，轻弹簧处于竖直方向，则下列说法中正确的是（ ）
A．细线的张力不可能为0
B．若小车向右做匀速直线运动，弹簧伸长量为
C．弹簧的弹力不可能为0，也不可能处于压缩状态
D．若小车水平向右的加速度，弹簧伸长量为
【答案】B
【详解】AB．若小车向右做匀速直线运动，因轻弹簧处于竖直方向，可知细线拉力为0，此时弹簧弹力等于重力，即
解得
故A错误；B正确；
CD．若，则
，
解得
即弹簧的弹力为0。
若，则
弹簧压缩量为
故CD错误。
故选B。
18．（2022高三下·湖南·学业考试）如图所示，光滑水平固定杆上套有一轻质小球1，小球一端与轻质细绳相连，细绳上有一光滑轻质动滑轮2，细绳另一端固定于竖直墙壁与小球1等高处，动滑轮2下挂一重物，现用水平向左的拉力作用于小球1，系统处于静止状态，绳子的长度不变，小球和滑轮都看作质点，当在水平拉力F作用下小球1水平向左缓慢移动时，则（ ）
A．细绳的拉力减小B．F逐渐增大
C．水平杆对小球1的支持力变大D．滑轮2的运动轨迹为一条直线
【答案】B
【详解】A．假设球1和滑轮之间的细绳与竖直方向的夹角为，重物的质量为m，对滑轮与细绳接触的小部分细绳分析，则细绳的拉力
小球1水平向左缓慢移动时，变大，由上式可知T变大，故A错误；
B．对小球分析有
小球1水平向左缓慢移动时，变大，由上式可知F变大，故B正确；
C．假设小球的质量为，对小球分析水平杆对小球1的支持力为
可知水平杆对小球1的支持力大小不变，故C错误；
D．以细绳在墙面上的固定点作为原点，向下为y轴，水平向左为x轴，假设绳长为L，球1和滑轮之间的细绳与竖直方向的夹角为，则对滑轮的坐标有
，
得
因为是不断变化的，所以y与x并不成线性关系，所以滑轮2的运动轨迹为不是一条直线，故D错误。
故选B。
19．（2024高三·河北·学业考试）如图所示，一不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，两端连接物块a和b，物块c与b通过轻弹簧连接，a、b、c质量均为m，a、b、c运动过程中弹簧长度保持不变。重力加速度为g。则（ ）
A．a的加速度大小为B．a的加速度大小为g
C．弹簧弹力大小为D．弹簧弹力大小为
【答案】C
【详解】AB．弹簧长度不变，a、b、c的加速度大小相等，设为，细绳张力为T，弹簧弹力为F。由牛顿第二定律，对a有
对b、c有
可得
，
故AB错误；
CD．对c有
得
故D错误，C正确。
故选C。
20．（多选）（2021高二·贵州·学业考试）如图所示，水平向右做直线运动的火车车厢内，悬挂小球的细线向左偏离一定角度，小球相对车厢静止。下列说法正确的是（ ）
A．火车做匀速直线运动B．火车做匀加速直线运动
C．若火车刹车，小球将向左偏转D．若火车刹车，小球将向右偏转
【答案】BD
【详解】AB．对小球进行受力分析
由牛顿第二定律可知
方向向右，又因为小球相对车厢静止，所以火车有恒定向右的加速度。由题意火车向右运动，故火车做匀加速直线运动。A错误，B正确；
CD．若火车刹车，由于小球有惯性，故将向右偏转。C错误；D正确。
故选BD。
21．（2024高三·河北·学业考试）如图所示，在水平面上有一质量为M的半圆弧槽，一质量不计的刚性轻杆长度等于槽半径，两端固定质量均为m，可视为质点的小球1、2，圆弧槽受到水平拉力F时，小球2刚好位于圆弧槽的最低点，且1、2相对圆弧槽静止。假设所有接触面均光滑，重力加速度为g，则（ ）
A．圆弧槽的加速度大小为
B．圆弧槽对球1、2的弹力大小均为
C．轻杆上的弹力大小为
D．水平拉力F的大小为
【答案】BC
【分析】考查牛顿第二定律与受力分析，检测考生的逻辑推理能力和分析综合能力。
【详解】A．小球1、2受力如图所示，杆对两球的弹力沿杆方向，大小相等。由几何关系可知T、与水平方向夹角均为，由牛顿第二定律，对球1水平方向有
竖直方向有
对球2，水平方向有
竖直方向有
可得圆弧槽的加速度
选项A错误。
B．圆弧槽对球1、2的弹力大小
选项B正确。
C．轻杆上的弹力大小
选项C正确。
D．对圆弧槽和两个小球整体，有
选项D错误。
故选BC。
22．（2021高二·河北·学业考试）如图所示，质量均为的物块、叠放在光滑水平桌面上，质量为的物块用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与连接，定滑轮与间的轻绳与桌面平行。、之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．若物块、未发生相对滑动，物块受到的摩擦力为
B．要使物块、发生相对滑动，应满足关系
C．若物块、未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为
D．若物块、未发生相对滑动，轻绳对定滑轮的作用力大小为
【答案】AD
【详解】
A．物块、未发生相对滑动，、、三者加速度大小相等，由牛顿第二定律得
对，由牛顿第二定律得
解得
故A正确；
B．当、恰好发生相对滑动时，所受的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律有
解得
以、、整体为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
故要使物块、发生相对滑动，应满足关系
故B错误；
C．若物块、未发生相对滑动，设轻绳拉力的大小为，对受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
故C错误；
D．若物块、未发生相对滑动，由上述分析可知，此时的加速度为
对受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
根据力的合成法则，可得轻绳对定滑轮的作用力大小为
故D正确。
故选AD。
23．（2022高一上·安徽·学业考试）如图所示，在粗糙的水平面上，P、Q两物块之间用轻弹簧相连，其原长为，劲度系数为k。在水平向右的拉力作用下，一起匀速向右运动，P、Q两物块与水平面间的动摩擦因数均为。已知物块P和物块Q的质量分别为m、2m，重力加速度为g，则（ ）
A．弹簧的长度为
B．拉力大小为
C．当突然撤去拉力F的瞬间，Q物块的加速度大小为
D．当突然撤去拉力F的瞬间，P物块的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．设弹簧的伸长量为x，对Q物块受力分析，由二力平衡可得
解得
则弹簧的长度为
故A错误；
B．对整体进行受力分析，可得
故B正确；
C．当突然撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力没有发生突变，仍然为未撤去拉力时的数值，Q物块的受力没有发生变化，其加速度大小仍为零。故C错误；
D．同理，当突然撤去拉力F的瞬间，对P物块受力分析，有
解得
故D正确。
故选BD。
24．（2023高二下·河北·学业考试）如图所示，光滑水平地面上甲、乙两物体通过水平轻绳连接，两物体在水平向右的恒力F作用下做匀加速直线运动。已知物体甲的质量为3kg，物体乙的质量为2kg，F大小为 10N。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳拉力的大小为4N
B．轻绳拉力的大小为6N
C．物体甲的加速度大小为
D．物体甲的加速度大小为
【答案】BD
【详解】根据牛顿第二定律，对整体
对甲
联立得，物体甲的加速度大小为
轻绳拉力的大小为
故选BD。
25．（2024高二·山西·学业考试）如图所示，小球通过细绳、悬挂在车厢中，其中绳水平。当车厢在水平轨道上运动时，下列判断正确的是（ ）
A．当车厢向右运动时，绳对小球一定没有拉力
B．当车厢向左运动时，绳对小球一定有拉力
C．当车厢向左加速运动时，绳对小球一定有拉力
D．无论车厢怎样运动，绳对小球一定有拉力
【答案】CD
【详解】A．当车厢向右匀速运动时，绳对小球一定有拉力，故A错误；
B．当车厢向左减速运动时，加速度方向向右，绳对小球可能没有拉力，故B错误；
C．当车厢向左加速运动时，加速度方向向左，绳对小球一定有拉力，故C正确；
D．无论车厢怎样运动，竖直方向上受力平衡，绳对小球一定有拉力，故D正确。
故选CD。
26．（2020高二上·福建漳州·学业考试）一辆小车在水平面上行驶，悬挂的摆球相对小车静止并与竖直方向成θ角，如图所示。小车的加速度大小方向为 。
【答案】，方向水平向左
【详解】对小球受力分析如下图所示
由几何知识易得
解得，小球加速度为
，方向水平向左
故小车的加速为
，方向水平向左
27．（2022高二·北京·学业考试）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m的物块P，物块处于静止状态。
（1）求物块P静止时弹簧的压缩量L；
（2）用竖直向上的力F作用在P上，使其从静止开始向上做加速度为a的匀加速直线运动，直到脱离弹簧。对于这一过程，以x表示P离开静止位置的位移，甲、乙两位同学分别画出如图A和图B所示的F-x图像，你认为哪个图像是正确的，并通过推理说明你判断的依据。
【答案】（1）；（2）图B，见解析
【详解】（1）对物块P物块静止受力分析如下图所示
根据共点力平衡条件，有
根据胡克定律，弹簧弹力
上面两式解得
（2）对物块P运动过程受力分析如下图所示
设物块P的加速度为a，根据牛顿第二定律，有
根据胡克定律有
联合上面两式，结合（1）解可得
因为ma、k均为定值，所以图B所示的F－x图像正确。
28．（2019高一上·天津·学业考试）如图所示，在光滑水平面上，放置着A、B两个物体．A、B紧靠在一起，其质量分别为mA＝3 kg，mB＝6 kg，推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规律为FA＝(12－2t) N，FB＝(6＋2t) N．问
（1）从t＝0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？
（2）根据题中的信息分析“A、B相互脱离”的条件是什么？
【答案】(1)9m (2)A、B速度相同，A、B间的弹力为零
【详解】(1)FA、FB的大小虽随时间而变化，但
F合＝FA＋FB＝18N
不变，故开始一段时间内A、B共同做匀加速运动，A、B分离前，对整体有：
FA＋FB＝(mA＋mB)a
设A、B间的弹力为FAB，对B有：
FB＋FAB＝mBa
由于加速度a恒定，则随着t的增大，FB增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即FAB＝0，由FA＝(12－2t) N，FB＝(6＋2t)N 得：
a＝2m/s2
联立解得：
t＝3s
A、B相互脱离前共同位移，为：

代入数值得：
x＝9m
(2)当A、B恰好分离时，A、B速度相同，A、B间的弹力为零
29．（2024高一上·重庆北碚·学业考试）如图所示，倾角θ=37°质量M=3.6kg的直角斜面体C放置在粗糙水平面上，其顶角处固定有光滑定滑轮。两光滑物块A、B用轻绳相连，轻绳跨过定滑轮，B紧靠在C的直角边。当C受到一水平向右的恒力F=30N时A、B、C整体恰好处于静止状态。物块B的质量为m=2.4kg，重力加速度g=10m/s2，取sin37°=0.6，cs37°=0.8；求：
（1）物块A的质量及地面与C间的滑动摩擦因数（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；
（2）若将AB两物块位置互换，为了使A、B仍相对斜面体C保持静止，则水平向右的恒力F应变为多大；
（3）若将AB两物块位置互换，撤去F，将C固定，用平行于斜面的恒定外力使B从静止开始沿斜面向下运动，经过2s，运动的距离2m，此时A、B间轻绳突然断裂（物体A始终位于滑轮下方），则恒定外力的大小和物块A从开始运动起上升的最大高度是多少？
【答案】（1），；（2）；（3），
【详解】（1）A、B、C整体恰好处于静止状态，对B受力分析可得
对A受力分析可得
解得
对A、B、C整体受力分析，水平方向有
解得
（2）将A、B两物块位置互换，为了使A、B仍相对斜面体C保持静止，此时整体有向右的加速度，对整体有
对A有
对B有
解得
，，
（3）B从静止开始沿斜面向下运动，根据动力学公式
解得
以A、B两物块为整体，根据牛顿第二定律可得
解得恒定外力的大小为
轻绳断裂时，物体A的速度为
物块A从开始运动起上升的最大高度
考点03：传送带模型
30．（2023高二·广东清远·学业考试）如图所示，表面粗糙的水平传送带匀速向右传动。现在其左侧的A处轻轻放上一物块，设传送带足够长，则该物块（ ）
A．一直向右匀速运动
B．先向右匀加速运动，后继续向右匀速运动
C．先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力
D．先受到向右的滑动摩擦力，后受到向左的静摩擦力
【答案】B
【详解】物块初速度为0，刚放上传送带后将与传送带之间发生相对滑动，受到向右的滑动摩擦力做匀加速运动，因为传送带足够长，所以物块最终将会达到与传送带相同的速度并最终向右匀速运动，此时物块与传送带保持相对静止，没有相对运动趋势，不受静摩擦力作用。
故选B。
（2022高二下·河北·学业考试）物流公司利用传送带传送包裹，如图所示。水平传送带以1.2m/s的速度匀速转动，工作人员将一包裹无初速度地放在传送带上，包裹在传送带上先做匀加速直线运动，之后随传送带一起做匀速直线运动。已知该包裹和传送带之间的动摩擦因数为0.20，重力加速度g取。
根据上述信息，回答下列小题。
31．包裹在匀加速直线运动过程中的加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
32．包裹在传送带上做匀加速直线运动的时间为（ ）
A．0.30sB．0.60sC．1.2sD．6.0s
33．包裹做匀加速直线运动过程中相对地面的位移大小为（ ）
A．0.12mB．0.18mC．0.36mD．0.72m
【答案】2．D 3．B 4．C
【解析】2．根据牛顿第二定律
解得包裹在匀加速直线运动过程中的加速度大小
故选D。
3．包裹在传送带上做匀加速直线运动的时间
故选B。
4．包裹做匀加速直线运动过程中相对地面的位移大小
故选C。
34．（2022高三·河北·学业考试）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（ ）
A．0~1s内物块受到的摩擦力大小大于1~2s内的摩擦力大小
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
D．传送带底端到顶端的距离为10m
【答案】D
【详解】AB．由题图乙可知在0~1s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1~2s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据摩擦力公式
可知两段时间内摩擦力大小相等，AB错误；
C．在0~1s内物块的加速度大小为
根据牛第二定律有
解得
C错误；
D．物块运动的位移大小等于v－t图线与坐标轴所围图形的面积大小，为
所以传送带底端到顶端的距离为10m，D正确。
故选D。
35．（2022高三下·湖南·学业考试）如图所示，传送带与水平面的夹角，传送带以的速度顺时针转动，时刻，一煤块以的速度从传送带的底端滑上传送带，传送带和煤块运动的图像如图所示，已知煤块刚好能滑到传动带的顶端，g取，则下列说法正确的是（ ）
A．煤块与传送带间的动摩擦因数为
B．煤块向上运动的总时间为2.0s
C．传送带的总长度为5.5m
D．煤块滑到顶端时在传送带上的划痕长度为3.5m
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，煤块开始速度比传送带大，摩擦力方向向下，这段过程中加速度为
解得
这段过程中位移
故A错误；
BC．在速度达到和传送带速度相等后，由于
所以煤块继续做匀减速运动，加速度大小为
煤块刚好能滑到传动带的顶端，这段过程中的位移
时间为
传送带的总长度为
煤块向上运动的总时间为
故C正确，B错误；
D．煤块速度大于传送带速度阶段，煤块在传送带上的划痕为
煤块速度小于传送带速度阶段，传送带运动较快
因为
煤块滑到顶端时在传送带上的划痕长度为，故D错误。
故选C。
36．（2020高二下·上海·学业考试）静止的传送带上有一砖块正在匀速下滑，此时开动传送带向上传送。那么物体滑到底端所用的时间与传送带不动时比较（ ）
A．下滑时间增大B．下滑时间不变
C．下滑时间减小D．无法确定
【答案】B
【详解】木块下滑，是由于受到重力沿传送带向下的分力和传送带对木块的摩擦力的合力造成的，无论传送带是匀速向上运动还是静止，由于木块沿传送带向下的分力和传送带对木块的摩擦力都不变，所以木块受到的合力不变，故木块的加速度是不变的，木块下滑移动的距离都等于上下两个转动轴之间的长度s，根据，可知木块滑到底部所需的时间与传送带静止不动时所需时间是相等的，故选B。
37．（多选）（2022高二·山西·学业考试）由于疫情反复，人们防疫意识不断增强，有的小区利用传送带传送生活用品。在某小区，倾斜传送带从A端到端长度为与水平面之间的夹角为，传送带保持大小为的速度顺时针运转，如图所示。一个可视为质点的物体轻放在传送带A端，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.8，，，。则下列说法正确的是（ ）
A．物体从A端到端的整个运动过程中一直受到滑动摩擦力
B．物体在倾斜传送带上先做匀加速运动，再做匀速运动
C．物体在倾斜传送带上先做匀加速运动，再做匀减速运动
D．物体经到达传送带端
【答案】BD
【详解】物体开始放上时，受向上的滑动摩擦力，加速度
当加速到共速时则用时间
向上的位移
因可知，以后物体相对传送带静止，物块受静摩擦力作用一起向上匀速运动，则到达顶端时用时间
即物体经到达传送带端。
故选BD。
38．（多选）（2024高一上·重庆北碚·学业考试）如图所示为某建筑工此的传送装置，传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率逆时针转动，质量的炭块无初速地放在传送带的顶端，经时间炭块的速度达到，此后再经过的时间，炭块运动到传动带的底端，且到底端时的速度为。重力加速度取，则下列说法正确的是（ ）
A．传送带与水平面的夹角的正弦值
B．炭块和传送带间的动摩擦因数为0.5
C．传送带的长度为
D．炭块在传送带上留下的划痕的长度为
【答案】BD
【详解】AB．炭块在前0.2s内的加速度
在后1.0s内的加速度
炭块在前0.2s内
在后1.0s内
解得
，μ=0.5
故A错误，B正确；
C．传送带的长度为
故C错误；
D．在前0.2s内炭块与传送带的相对位移
在后1.0s内炭块与传送带的相对位移
因两部分有重叠，则炭块在传送带上留下的划痕的长度为1m，故D正确。
故选BD。
39．（2023高三·河北·学业考试）如图所示，长为的水平传送带AB以的恒定速度顺时针转动，长为、倾角为的倾斜传送带CD以的恒定速度顺时针转动，两传送带通过一小段圆弧（长度不计）平滑衔接。现将可视为质点的物体静止放在传送带的左端A，经过一段时间物体运动到倾斜传送带的最底端D。已知物体与AB、CD间的动摩擦因数分别为、。取重力加速度，。
（1）求物体运动到D处时的速度大小；
（2）仅改变CD的速度，欲使物体由A到D用时最短，求倾斜传送带速度的取值范围，以及物体由A到D的最短时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）物体放上A端，在水平传送带上有
解得
假设物体能与传送带共速，则物体加速运动的位移为
假设成立，物体运动到倾斜传运带上时，物体的速度小于倾斜传送带的速度，有
解得
达到共速所用时间
共速前物体在倾斜传送带上加速运动的位移
由于
故物体与倾斜传送带共速后继续加速，有
解得
设物体运动到D处时的速度大小为，则有
解得
（2）在倾斜传送带上物体全程以的加速度加速时，由A到D用时最短，由
解得
故
物体在水平传送带上加速的时间
匀速运动到B端所用时间
设物体在倾斜传送带上运动的时间为，则有
解得
所以物体由A到D的最短时间
考点04：板块模型
40．（2022高三·山东·学业考试）如图甲所示，水平地面上静止一质量为1kg足够长的长木板A，木板中央的正上方有一可看作质点的物块B。现在物块上施加一个从零开始均匀增加的水平向右的外力F，物块B受到的摩擦力Ff随外力F的大小变化图像如图乙所示，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g=10m/s2，则下列选项正确的是（ ）
A．μ1＝0.4
B．μ2＝0.1
C．物块B的质量为2kg
D．若外力F作用在A上，当F＝12N时A、B一定发生相对滑动
【答案】D
【详解】ABC． 由图知，当时，AB一起开始滑动，则
由图知，物块B受到的滑动摩擦力大小为，有
拉力在到之间时，AB一起运动，加速度相同，则有
联立解得
故ABC错误；
D．若外力F作用在A上，当F＝12N时，若AB不相对滑动，则加速度均为
而B的最大加速度为
故假设不成立，A、B一定发生相对滑动，故D正确。
故选D。
41．（2024高三·河北·学业考试）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动距离很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。已知砝码和纸板的质量分别为3m和，砝码和纸板间的动摩擦因数为，纸板和桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力至少应大于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】砝码相对纸板恰好发生相对滑动，对砝码根据牛顿第二定律
对纸板
解得
要使纸板相对砝码运动需要纸板的加速度α大于μg，对纸板进行受力分析可得
故选A。
42．（2024高三下·海南省直辖县级单位·学业考试）如图所示，质量为m的长木板A放在光滑的水平面上，物块B、C放在长木板上。物块B的质量也为m，B、C与A间的动摩擦因数均为，A、B、C均处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现给物块B施加一个水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（ ）
A．当F足够小时，A仍保持静止状态
B．当拉力时，物块B与A刚好要发生相对滑动
C．当物块C的质量足够小时，C与A会发生相对滑动
D．当物块C的质量也为m时，物块C能获得的最大加速度为
【答案】D
【详解】A．由题知，长木板A放在光滑的水平面上，不受摩擦力作用，B与A间的动摩擦因数为，当F足够小时，B对A有静摩擦力作用，A在水平方向合力不为零，故A不能保持静止状态，A错误；
B．根据牛顿第二定律可知，当拉力时，物块B与A间的摩擦力小于，并没有刚好要滑动，B错误；
C．当B与A发生相对滑动时，假设C与A不会发生相对滑动，则
解得
则A对C的摩擦力
假设成立，即C与A不可能发生相对滑动，C错误；
D．当C的质量也为m时，物块C能获得的最大加速度为
D正确；
故选D。
43．（2019高三上·西藏日喀则·学业考试）在水平面上静止地放一足够长的长木板N，将一铁块M放在长木板上，在长木板的右端加一水平向右的拉力F，拉力的大小由零逐渐增大。已知铁块的质量为2m、长木板的质量为m，铁块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，且满足最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度用g表示，则（ ）
A．如果外力，则铁块与长木板静止在水平面上不动
B．如果外力，则铁块的加速度大小为
C．如果外力，则铁块与长木板之间有相对运动
D．在逐渐增大外力F的过程中，铁块加速度的最大值等于
【答案】BD
【详解】A．N与地面的最大静摩擦力
若
可知铁块与长木板不一定静止在水平面上不动，A错误；
B．如果外力，假设M和N保持相对静止，整体的加速度
解得
此时M和N间的摩擦力
假设成立，可知铁块的加速度为，B正确；
C．M和N发生相对滑动的临界加速度，铁块M

解得
对整体分析
解得发生相对滑动的最小外力
C错误；
D．M和N发生相对滑动的临界加速度，铁块M

解得
可知增大外力F的过程中，铁块的最大加速度为，D正确。
故选BD。
44．（2019高三下·甘肃酒泉·学业考试）如图甲所示，光滑的水平地面上放有一质量为M，长为L＝4m的木板。从t＝0时刻开始，质量为m＝1kg的物块以初速度v0＝6m/s从左侧滑上木板，同时在木板上施以水平向右的恒力F＝7N，已知开始运动后1s内两物体的v－t图线如图乙所示，物块可视为质点，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．板的质量M＝1.5kg
B．物块与木板间的动摩擦因数为0.1
C．t＝1.5s时，木板的加速度为1m/s2
D．t＝2s时，木板的速度为7.2m/s
【答案】BD
【详解】AB．在1s前，物块向右匀减速，木板向右匀加速，对物块，由牛顿第二定律可得
由v−t图像可知
联立解得
对木板，由牛顿第二定律可得
由v−t图像可知
联立解得
M＝2kg
故A错误，B正确；
C．设经过时间t，两者达到共同速度，则
代入数据解得
t＝1.2s
共同速度
此时物体的相对位移为
说明物体未脱离木板，当两者达到共同速度后，假设两者相对静止一起加速，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
所以物体相对木板还是要相对滑动，对木板由牛顿第二定律可得
代入数据解得
故C错误；
D．t＝2s时，木板的速度为
故D正确。
故选BD。
45．（23-24高三上·广东中山·阶段练习）如图甲所示，物块A与木板B静止的叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，地面光滑。现对A施加水平向右的大小不同的拉力，测得B的加速度与力的关系如图乙所示，取，则（ ）
A．当F24N时，A、B间的摩擦力保持不变
C．A的质量为
D．B的质量为
【答案】BCD
【详解】AB．由图乙可知，当F24N时，A、B发生相对滑动，A、B间滑动摩擦力保持不变，A错误，B正确；
CD．当F=24N时，根据牛顿第二定律
对A
对B
解得，A、B的质量分别为
，
CD正确。
故选BCD。
46．（2022高三上·湖南湘潭·学业考试）如图所示，质量的木板静止在光滑水平面上，质量的物块（可视为质点）以水平初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。已知木板长度，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
（1）若恒力，求物块在木板上滑行的时间。
（2）要使物块不会从木板右侧滑下，求恒力F的最小值。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）物块与木板间的滑动摩擦力
物块在木板上发生相对运动时，对物块由牛顿第二定律可知物块的加速度大小
物块在木板上发生相对运动时，对木板由牛顿第二定律可知木板的加速度大小
物块从木板左端运动到木板右端的过程中，根据运动学公式有
联立解得
或
（不合题意舍去）
故物块在木板上滑行的时间为。
（2）当物块滑到木板右端时，两者恰好具有共同速度，此时木板所受拉力最小，设物块在木板上发生相对运动过程的时间为，根据速度公式有
根据位移公式有
物块恰不会从木板右侧滑下，则有
联立解得
对于木板，根据牛顿第二定律有
解得
47．（2022高三·河北·学业考试）如图甲所示，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为2kg，A与B之间的动摩擦因数。t＝0时刻起，对A施加一水平方向的力，A和B由静止开始运动，取水平向右为正方向，B相对于A的速度用表示，其中和分别为A和B相对于水平面的速度，在0~4s时间内，相对速度随时间t变化的关系如图乙所示．运动过程中B没有脱离A，重力加速度取，求：
（1）0~4s内，B相对于水平面的位移（计算结果可取分数）；
（2）0~2s内，水平外力对A做的功。
【答案】（1）；（2）24J
【详解】（1）内，B相对A向左运动，受到的滑动摩擦力向右，由牛顿第二定律有
解得
经过，B的速度为
内，B相对A向右运动，受到的滑动摩擦力向左，有
解得
经过，B的速度为
则B前后两个阶段的位移为
所以0~4s内，B运动的总位移为
（2）-t图像的斜率表示B相对A的加速度，由图像可知内的相对加速度为

则内
由，得
可知内，A以的加速度做匀加速直线运动。
内，A的位移
设作用在A上的水平外力为F，有
解得
所以内，水平外力做的功