2022~2023学年山东省青岛市平度市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2022~2023学年山东省青岛市平度市八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了填空题，作图题请用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，属于有理数，不符合题意；
B．，属于有理数，不符合题意；
C．，属于有理数，不符合题意；
D．是无理数，符合题意；
故选：D．
2. 甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A. 你向北走米，然后转再走米B. 我和你相距米
C. 我在你北方D. 我在你北偏东方向的米处
【答案】D
【解析】A、“你向北走米，然后转再走米”转方向不确定，故不能确定位置，不符合题意；
B、“我和你相距米”，方向不确定，故不能确定位置，不符合题意；
C、“我在你北方”距离不确定，故不能确定位置，不符合题意；
D、“我在你北偏东方向的米处”，确定了方向和距离，能确定位置，符合题意；
故选：D．
3. 下列各式：①，②，③，④，最简二次根式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①，不是最简二次根式；
②，是最简二次根式；
③，不是最简二次根式；
④，不是最简二次根式；
最简二次根式有1个，
故选：A．
4. 下列关于函数的结论中，正确的是（ ）
A. 图象必经过点B. 当时，
C. 图象经过一、二、三象限D. 随的增大而增大
【答案】B
【解析】A、当时，，图象必经过点，选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴y随x的增大而减小，
当时，，
∴当时，，正确，符合题意；
C、∵，，
图象经过一、二、四象限，选项错误，不符合题意；
D、∵，
∴y随x的增大而减小，选项错误，不符合题意；
故选：B．
5. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（ ）
A. 90分B. 91分C. 92分D. 93分
【答案】B
【解析】小红一学期的数学平均成绩是 =91（分），
故选B．
6. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设小明、小颖平均每天分别阅读页、页，
∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，
∴，
∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，
∴，
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
7. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】直线向下平移2个单位后所得直线的解析式为，
故选:A.
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，即：a2+b2=13，
∴2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面积为13﹣8=5．
故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 的算术平方根是___________
【答案】
【解析】∵，
∴的算术平方根是．
10. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置用坐标可以表示为___________．
【答案】
【解析】如图所示：建立直角坐标系，
∴实验楼的位置可表示成．
11. 如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝_____°．
【答案】55
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
12. 每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励．李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的平均数是___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 已知方程的解是，则直线与的交点坐标是___________
【答案】
【解析】∵是方程的解，
∴把代入，得．
∴交点坐标为．
14. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________．
【答案】3
【解析】设购进A种型号的汽车为a辆，B种型号的汽车为b辆，根据题意得，
，
整理得：，
∴，
∵为正整数，
当，，，符合题意，
∴共有3种方案，
故答案为：．
15. 设的整数部分为，小数部分为，那么_____．
【答案】6
【解析】，
，
的整数部分为，
小数部分为，
．
16. 两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往地，同时乙步行从地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与相交于点．下列说法：
①与的函数关系是；
②点表示甲、乙同时出发0.5小时相遇；
③甲骑自行车的速度是18千米/小时；
④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．
其中正确的有___________（填序号）
【答案】②③
【解析】设直线的解析式为，将点代入，得
，解得，
∴直线的解析式，故①错误；
由图象可知：点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故②正确；
∵乙的速度为km/h，km，
∴点M的坐标为，
设直线的解析式为，将点M坐标代入，得，
∴直线的解析式，
∴甲骑自行车的速度是18千米/小时，故③正确；
当时，解得；
当时，，
当时，解得（舍去）；
当时，解得，
∴经过或小时，甲、乙两人相距5千米．故④不正确；
故答案为：②③．
三、作图题请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 已知：．求作：直线，使为边上一点，且．
解：以点B为圆心，长为半径画弧交于点D，以点D为顶点，作；
如图所示：且，符合题意；
证明：由作图得，
∴．
四、解答题（本大题共7小题，共68分）
18. （1）；
（2）；
（3）解方程组：
（4）解方程组：
解：（1）==；
（2）==；
（3）
，得：，
解得，，
把代入②得，，
∴
∴方程组的解为：
（4）
方程组整理为：，
，得：
∴
把代入②得，，
∴，
∴方程组的解为.
19. 为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？
解：设甲、乙两种食物各需 x 克、y 克，
则，解得.
答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克．
20. 如图，已知小方格边长均为1，判断的形状并说明理由．
解：是直角三角形．
理由如下：因为小方格边长为，
所以
所以．
所以是直角三角形．
21. 八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八分钟一次的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表：
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是，
故答案为：，，；
（2）①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好．
22. 如图，，点B在x轴上，且．

（1）求点B的坐标；
（2）求的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）点B在点A的右边时，，
点B在点A的左边时，，
所以，B坐标为或；

（2）的面积；
（3）存在，设点P到x轴的距离为h，
则，解得，
点P在y轴正半轴时，P，
点P在y轴负半轴时，P，
综上所述，点P的坐标为或．
23. 观察下列一组等式，然后解答问题：
，
，
，
……
（1）观察以上规律，请写出第个等式：___________（为正整数）；
（2）利用上面的规律，计算：；
（3）请利用上面的规律，比较与的大小．
解：（1）通过观察可知，，
故答案为：；
（2）解：原式，
；
（3），，
，
．
24. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，设．点在运动过程中：
①若，则的大小为_________；
②和之间有怎样的数量关系？请求出结论并说明理由．
解：（1），理由如下：
平分，
，
又，
，
∴；
（2）①如图，点在点的右侧时，
∵，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在点的左侧时，如图所示：
∵，
，
又平分平分
，
，
又，
中，，
故答案为：或；
②分两种情况讨论：
如图，当点在点的右侧时，．
证明：∵，
，
又平分平分
，
，
又，
中，，即；
如图，当点在点的左侧时，．
证明：∵，
，
又平分平分，
，
，
又，
中，，
即．
综上所述，或．星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
每克甲种食物
每克乙种食物
其中所含蛋白质
0.5单位
0.7单位
其中所含铁质
1单位
0.4单位
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180,175,170
c