辽宁省朝阳市双塔区朝阳市第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，绝对值最大的数是（）
A.0 B.-1 C.3 D. -4
2．如图所示的几何体的俯视图是（ )
3．下列事件属于必然事件的是（）
A.挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B.车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180度
4．若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx−3=0的一个根，则m的值是（ ）
A.-2 B. -1 C.1 D.2
5如果2m=3n(n≠0)，那么下列比例式中正确的是（）
A. mn=32 B. m2=3n C. mn=23 D. m3=2n
6．已知在RtΔABC中， ∠C=90∘, tan⁡A=12, BC=8，则AC等于（ )
A.6 B.16 C.12 D.4
一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（)
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
（第2题图） （第7题图） （第8题图） （第10题图）
8．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0,0），B（1,0），已知ΔOA´B´ 与ΔOAB 位似，位似中心是原点O，且ΔOA＇B＇的面积是ΔOAB 面积的16倍，则点A对应点A＇的坐标为（ ）
A. (12,32) B. (23,2)或(−23,−2)
C. (4,43) D. (2,23)或(−2,−23)
9．一次函数y=-kx+1与反比例函数y=kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B. C. D.
10．如图，在ΔABC中， AB=8cm,BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm／s；动点Q 从点B开始沿BC边运动，速度为4cm／s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时ΔQBP 与ΔABC相似.
A．2秒 B．4秒 C． 2或0.8秒 D．2或4秒
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，嘉淇从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了100次球，其中有30次摸到白球，估计袋子中有白球 ．
12．若关于x的方程有增根，则m的值是
13．如图，在菱形ABCD中，DELAB于E, AE=6cm, cs⁡A=35，则菱形的面积为 c㎡
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上.点A的坐标为(m,2).连接OA，OB，AB.若OA=AB,∠OAB=90∘，则k的值为
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，且A（0,2），C（4,0）．点E为OC上一点，连接AE，射线AFLAE.以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE,AF于点N.M，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点G.若OE=1.则点G的坐标为
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
16．（10分）（1）计算： (12)−1−2tan⁡45∘+4sin⁡60∘−212
先化简，再求值(1−2x)÷x2−4x+4x2−4−x+4x+2，其中.x2+2x−15=0
17．（8分）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红
都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1,2,3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 、
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
18．（8分）为预防冬季季疾病传播，九年一班对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？
19．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE／／AC，且BE=12AC,，连接EC.
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC=12,AB=10, BF的长.
（20题图）
20．（9分）某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=58m, AB=22m，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度为x米的道路.已知停车位的面积（即阴影面积）为700㎡．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为21120元，同时尽可能让利于居民？
21．（8分）如图大楼AB的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行32m到达D处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为30°．已知斜坡DE与水平面的夹角∠EDG=37∘，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到0.1m）．
（1）求斜坡DE的铅直高度EG和水平宽度GD．
（2）求旗杆的AC高度．
（参考数据： sin⁡37∘≈0.60,cs⁡37∘≈0.80, tan⁡37∘≈0.75,3≈1.73)
22．（12分）如图，已知一次函数y1=12x−2与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6,1），B(a,-3)两点，连接OA,OB.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求ΔAOB的面积：
（3）直接写出y1>y2时，x的取值范围.
图1 图2 图3
23．（12分）（1）【问题呈现】 （23题图）
如图1，ΔABC和ΔADE都是等边三角形，连接BD，CE．易知BDCE=−
（2）【类比探究】
如图2，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形， ∠ABC=∠ADE=90∘.连接BD，CE，则
（3）【拓展提升】
如图3， ΔABC和ΔADE都是直角三角形， ∠ABC=∠ADE=90∘，且ABBC=ADDE=34.连接BD，CE.
①求BDCE的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G，求sin∠BFC的值.