2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷1（人教版）

这是一份2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷1（人教版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考查范围:本册教材全部内容) 满分 :１２０ 分 考试时间 :１２０ 分钟
A B C D
９．如图 ,从一块腰长为 ９０ cm,顶角为 １２０ °的等腰三角形铁皮
OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD ,用剪下的扇形铁皮围成
一、选择题(共 １０ 题 , 每题 ３ 分 , 共 ３０ 分．在每题给出的四个选 项中 ,只有一项符合题目要求)
１．许多数学 符 号 蕴 含 对 称 美．下 列 数 学 符 号 为 中 心 对 称 图 形
一个圆锥的侧面(不计损耗) ,则该圆锥的底面圆的半径为
的是 ( )
( )
A.１５ cm B.２０ cm
A.≥ B.＝ C. ∵ D. ∴
２．下列事件中 ,是必然事件的是 ( )
C.２５ cm D.３０ cm
１０．已知二次函数 y＝ax２ ＋bx ＋ c(a≠０) 的图
象如图所示 ,有下列 ４个结论 :①abc＞０;②b＜ a＋c;③４a＋２b＋c＞０;④a＋b＞m (am＋
b)(m≠１) ,其中正确的个数为 ( )
A.０ B.１ C.２ D.３
二、填空题(共 ５ 题 ,每题 ３ 分 ,共 １５ 分)
１１．已知关于 x 的方程 x２ －x＋m＝０ 的一个根为 － １ ,则 m 的
值为 ．
１２．某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量 ,第一次随机从鱼塘中
打捞了 ２００条鱼 ,在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后 , 再从鱼塘中随机进行打捞 ,通过多次试验发现有标记的鱼出现 的频率稳定在 ０．１左右 ,则鱼塘中大约有 条鱼．
１３．已知 A(１ ,m) ,B(４ ,n) 是抛物线 y＝(x － ２) ２ 上的两点 ,则 m n．(填 “＜”“＞”或 “＝”)
A. 从一副扑克牌中抽到红桃 B. 打开电视 ,正在播放新闻 C. 两个无理数的积是无理数 D. 三角形的内角和为 １８０ °
３．用配方法解一元二次方程 x２ － ６x＝３ ,配方正确的是( )
A. (x ＋ ３) ２ ＝１２ B. (x － ３) ２ ＝１２
C. (x ＋ ３) ２ ＝３ D. (x － ３) ２ ＝３
４．把函数 y＝ －３x２ 的图象向右平移 ５ 个单位长度 ,得到的图
５．.２析)的２EQ \* jc3 \* hps26 \\al(\s\up 36(式),切)EQ \* jc3 \* hps26 \\al(\s\up 36(为),线) ,B 为 交
点 A．若 ∠A＝２５ °,则 ∠C的度数是 ( )
A.２５ ° B.３０ ° C.４０ ° D.４５ °
第 ５ 题图 第 ７ 题图 第 ９ 题图
６．nP的１ ,５) 关于原点对称的点是点
１４．如图 ,有一个半径为 ６ cm 的圆形时钟 ,其中每相邻两个刻 度间的弧长均相等 , 过刻度 ９ 和刻度 １１ 的 位 置 作 一 条 线 段 ,则钟面中阴影部分的面积为 cm２ (结果保留 π)．
A.６ B.－３ C.８ D.９
７．如图 ,在 △ABC中 ,AB＝２ ,BC＝４ ,∠B＝４５ °,将 △ABC绕
第 １４ 题图 第 １５ 题图
１５．如图 ,在 Rt△ABC 中 ,∠ACB＝９０°,AC＝BC＝２ ,D 为 线 段
AC 上一动点 ,连接 BD ,过点 C 作CH ⊥BD 于点 H ,连接 AH ,则 AH 的最小值为 ．
数学 － １３５ － 九年级 · 上册
点 A 顺时针旋转得到 △ADE, 当点 B 的对应点 D恰好落在
\l "bkmark1" BC 边上时 ,CD 的长为 ( )
\l "bkmark1" A.２ B.４ － ２
\l "bkmark2" C.４ D.４ －２ ２
三、解答题(共 9 题 ,共 75 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)
16 . (6 分) 用适当的方法解下列方程 :
(1)x(x -5)＝ x -5; (2)x2 -7x +5=0 .
0),求这条抛物线的顶点坐标.
17 . (6 分) 抛物线 y＝x2 +mx＋n 与 x 轴的公共点是( -1 ,0),(3 ,
18 . (6 分) 如图 ,在平面直角坐标系中 ,△ABC 的三个顶点的坐标 分别为 A( -2 ,1),B( -1 ,3),C( -2 ,4) .
(1) 画出 △ABC 关于原点 O 对称的 △A1 B1 C1 ;
(2) 画出 △ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到的 △A2 B2 C2 ,并
写出点 A2 的坐标.
19 . (8 分) 甲 、乙两人同在地下车库(如图) 等电梯 ,他们分别在 1 至 4 层的任意一层出电梯 ,设甲在 a 层出电梯 ,乙在 b层出电梯.
(1) 如果甲在 1 层出电梯 ,那么乙和甲在同一层楼出电梯的概 率是 ;
(2) 请你用画树状图法或列表法求出甲 、乙在相邻楼层出电梯
的概率.
20 . (8 分) 已知关于 x 的方程kx2 -3x +1=0 有实数根.
(1) 求 k 的取值范围 ;
(2) 若 该 方 程 有 两 个 实 数 根 , 分 别 为 x1 ,x2 , 当 x1 + x2 + x1 x2 =4 时 ,求 k 的值.
21 . (8 分) 如图 ,△ADE 是由 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得 到的 ,且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上 , 连接 CE 交 AD于点 P.
(1) 求 ∠BDE的度数 ;
(2)F是 EC 延长线上的点 ,且 ∠CDF= ∠CAD ,判断 DF
和 PF 的数量关系 ,并证明.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
22 . (10 分) 如 图 , 已 知 AB 是 ☉O 的 直 径 ,AC,BC 是 ☉O 的 弦 ,OE∥AC 交 BC于点 E,过点 B 作 ☉O的切线交 OE 的 延长线于点 D ,连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F.
(1) 求证 :DC 是 ☉O的切线 ;
(2) 若 ∠ABC= 30 °,AB= 8 ,求线段 CF 的长.
23 . (11 分) 某商店购进一批进价为每件 30 元的商品,经调查 发现 ,该商品每天的销售量 y(单位 :件) 与销售单价 x(单
位 :元) 之间满足一次函数关系 y= - 2x + 160 ,并规定商
品的销售单价不能低于进价 ,且不高于 50 元.
(1) 销售单价为多少元时 ,每天能获得 800 元的利润?
(2) 若使销售该商品每天获得的利润最大 ,销售单价应定为 多少元? 最大利润为多少元?
数学 - 136 - 九年级 · 上册
24 . (12 分) 如图 ,在平面直角坐标系中 ,直线 y＝－x + 3 与 y 轴交 于点 A,与 x 轴交于点 B,抛物线 y＝－ x2 +bx ＋c 经过 A,B
两点.
(1) 求抛物线的解析式 ;
(2) 过点 A 作 AC∥x 轴 ,交抛物线于点 C,点 P 为抛物线上一 动点(点 P 在 AC 上方) ,作 PD ∥y 轴交 AB于点 D．当点 P 在什么位置时 , 四边形 APCD 的面积最大? 并求出最大 面积 ;
(3) 当 t≤x≤t+ 3 时 , 函数 y＝－ x2 +bx＋c 的最大值为 2 ,求
t 的值.
九 年 级 数 学 ( 上 册 )
期 末 综 合 检 测 卷( 一)
(考查范围:本册教材全部内容) 满分 :120 分 考试时间 :120 分钟
一、选择题(共 10 题 ,每题 3 分 , 共 30 分．在每题给出的四个选 项中 ,只有一项符合题目要求)
1 . 许多数学 符 号 蕴 含 对 称 美．下 列 数 学 符 号 为 中 心 对 称 图 形
的是 ( B )
A.≥ B.＝ C. ∵ D. ∴
2 . 下列事件中 ,是必然事件的是 ( D )
A. 从一副扑克牌中抽到红桃 B. 打开电视 ,正在播放新闻 C. 两个无理数的积是无理数 D. 三角形的内角和为 180 °
3 . 用配方法解一元二次方程 x2 - 6x= 3 ,配方正确的是( B )
A. (x + 3) 2 = 12 B. (x - 3) 2 = 12
C. (x + 3) 2 = 3 D. (x - 3) 2 = 3
4 . 把函数 y= - 3x2 的图象向右平移 5 个单位长度 ,得到的图
象对应的函数解析式为 ( C )
A.y= - 3x2 - 5 B.y=- 3x2 + 5
C.y=-3(x - 5) 2 D.y=-3(x + 5) 2
5 . 如图 ,BC 为 ☉O 的切线 ,B 为切点 ,CO 的延长线交 ☉O 于
点 A．若 ∠A= 25 °,则 ∠C的度数是 ( C )
A.25 ° B.30 ° C.40 ° D.45 °
第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图
6 . 若点 P1 (2- m,5) 关于原点对称的点是点 P2 (3 ,2n+1) ,则
m－n 的值为 ( C )
A.6 B.- 3 C.8 D.9
7 . 如图 ,在 △ABC中 ,AB= 2 ,BC= 4 ,∠B= 45 °,将 △ABC绕
点 A 顺时针旋转得到 △ADE, 当点 B 的对应点 D恰好落在
\l "bkmark1" BC 边上时 ,CD 的长为 ( D )
\l "bkmark1" A.2 B.4 - 2
\l "bkmark2" C.4 D.4 - 2 2
8 . 在同一平面直角坐标系中 ,一次函数 y＝kx- 1 与二次函数
y＝kx2 +3 的大致图象可能是 ( D )
A B C D
9 . 如图 ,从一块腰长为 90 cm,顶角为 120 °的等腰三角形铁皮
OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD ,用剪下的扇形铁皮围成
一个圆锥的侧面(不计损耗) ,则该圆锥的底面圆的半径为
( A )
A.15 cm B.20 cm
C.25 cm D.30 cm
10 . 已知二次函数 y＝ax2 +bx ＋ c(a≠0) 的图
象如图所示 ,有下列 4个结论 :①abc＞0;②b< a＋c;③4a+2b＋c＞0;④a＋b＞m(am +
b)(m≠1) ,其中正确的个数为 ( C )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(共 5 题 ,每题 3 分 ,共 15 分)
值为 - 2 .
11 . 已知关于 x 的方程 x2 - x＋m= 0 的一个根为 - 1 ,则 m 的
12 . 某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量 ,第一次随机从鱼塘中 打捞了 200条鱼 ,在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后 , 再从鱼塘中随机进行打捞 ,通过多次试验发现有标记的鱼出现 的频率稳定在 0. 1左右 ,则鱼塘中大约有 2 000 条鱼.
m ＜ n．(填 ＜ ＞ 或 ＝ )
14 . 如图 ,有一个半径为 6 cm 的圆形时钟 ,其中每相邻两个刻 度间的弧长均相等 , 过刻度 9 和刻度 11 的 位 置 作 一 条 线 段 ,则钟面中阴影部分的面积为 (6π- 9 3 ) cm2 (结果保 留 π) .
13 . 已知 A(1 ,m) ,(4”,“n) 是”抛“物线”y＝(x - 2) 2 上的两点 ,则
第 14 题图 第 15 题图
15 . 如图 ,在 Rt△ABC 中 ,∠ACB= 90°,AC＝BC= 2 ,D 为 线 段
AC 上一动点 ,连接 BD ,过点 C 作CH ⊥BD 于点 H ,连接 AH ,则 AH 的最小值为 5 - 1 .
数学 - 135 - 九年级 · 上册
三、解答题(共 9 题 ,共 75 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)
16 . (6 分) 用适当的方法解下列方程 :
(1)x(x - 5) ＝x - 5 ; (2)x2 - 7x + 5 = 0 .
解 :(1)x1 = 5 ,x2 = 1 . (2)x1 = ,x2 = .
17 . (6 分) 抛物线 y＝x2 +mx＋n 与 x 轴的公共点是(- 1 ,0) , (3 ,
0) ,求这条抛物线的顶点坐标.
解 : 因 为抛物线 y＝x2 + mx＋n 与 x 轴的公共点是(- 1 ,0) , (3 ,0) , 所以抛物线的解析式为 y＝(x+1)(x- 3) ＝(x- 1)2 - 4 .
所以这条抛物线的顶点坐标为(1 , - 4).
18 . (6 分) 如图 ,在平面直角坐标系中 ,△ABC 的三个顶点的坐标
分别为 A(- 2 ,1) ,B(- 1 ,3) ,C(- 2 ,4) .
(1) 画出 △ABC 关于原点 O 对称的 △A1 B1 C1 ;
(2) 画出 △ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 °得到的 △A2 B2 C2 ,并 写出点 A2 的坐标.
解 :(1) 如 图 ,△A1 B1 C1 即为所求 .
(2) 如 图 , △A2 B2 C2 即 为 所 求 , 点 A2 的坐标是(1 ,2).
19 . (8 分) 甲 、乙两人同在地下车库(如图) 等电梯 ,他们分别在 1 至 4层的任意一层出电梯 ,设甲在 a 层出电梯 ,乙在 b层出电梯.
(1) 如果甲在 1 层出电梯 ,那么乙和甲在同一层楼出电梯的概
率是 ;
(2) 请你用画树状图法或列表法求出甲 、乙在相邻楼层出电梯
的概率.
解 : 列表如下 :
由表可知 , 可能 出 现 的 结 果有 16 种 , 并且它们 出现的可能性相 等．其 中 甲 、乙 在 相 邻
16 8 .
楼层 出 电 梯 的 结 果有 6 种 ,所 以 甲 、乙在相邻楼层 出 电梯的概率为 6 = 3
甲
乙
1
2
3
4
1
(1 ,1)
(2 ,1)
(3 ,1)
(4 ,1)
2
(1 ,2)
(2 ,2)
(3 ,2)
(4 ,2)
3
(1 ,3)
(2 ,3)
(3 ,3)
(4 ,3)
4
(1 ,4)
(2 ,4)
(3 ,4)
(4 ,4)
20 . (8 分) 已知关于 x 的方程kx2 - 3x + 1 = 0 有实数根.
(1) 求 k 的取值范围 ;
(2) 若 该 方 程 有 两 个 实 数 根 , 分 别 为 x1 ,x2 , 当 x1 + x2 +
x1 x2 = 4 时 ,求 k 的值.
解 :(1) 当 k= 0 时 , 原方程为- 3x+1 = 0 ,解得 x＝ , 有实数根 ,
所 以 k= 0 符合题意 .
当 k≠0 时 , 原方程为一元二次方程 . 因 为该一元二次方程有实数根 ,
所 以 Δ= ( - 3)2 - 4×k×1≥0 ,所 以 k≤ .
综上所述 k 的取值范 围 为k≤ 9
, 4 .
(2) 因 为 x1 ,x2 是方程 kx2 - 3x+1 = 0 的 两个实数根 ,
k , k .
所 以 x1 + x2 = 3 x1 x2 = 1
因 为 x1 + x2 + x1 x2 = 4 ,所 以 + = 4 ,解得 k= 1 .
经检验 ,k= 1 是原分式方程的解 , 且符合题意 . 所 以 k 的值为 1 .
21 . (8 分) 如图 ,△ADE是由 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 °得 到的 ,且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上 , 连接 CE交 AD于点 P.
(1) 求 ∠BDE的度数 ;
(2)F是 EC 延长线上的点 ,且 ∠CDF= ∠CAD ,判断 DF 和 PF 的数量关系 ,并证明.
解 :(1) 由旋转的 性 质 可 知 ,AB＝AD,∠BAD= 90 °,∠ADE= ∠B,
∴∠B= ∠ADB＝(180 °- ∠BAD) = 45 °,
∴∠ADE= 45 °.
∴∠BDE= ∠ADB+∠ADE= 45 °+45 °= 90 °.
(2)DF＝PF．证 明 如下 :
由旋转的性质可知 ,AC＝AE,∠CAE= 90 °,
∴∠ACE= ∠AEC＝(180 °- ∠CAE) = 45 °.
∵∠CDF= ∠CAD,∠ACE= ∠ADB= 45 °,
∴∠ADB+∠CDF= ∠ACE+∠CAD, 即 ∠FDP= ∠FPD, ∴DF＝PF.
22 . (10 分) 如 图 , 已 知 AB 是 ☉O 的 直 径 ,AC,BC 是 ☉O 的 弦 ,OE∥AC 交 BC于点 E,过点 B 作 ☉O的切线交 OE 的 延长线于点 D ,连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F.
(1) 求证 :DC 是 ☉O的切线 ;
(2) 若 ∠ABC= 30 °,AB= 8 ,求线段 CF 的长.
(1) 证 明 :如 图 ,连接 OC.
∵AB 是 ☉O 的直径 ,OE∥AC, ∴∠BEO= ∠ACB= 90 °.
∴OD⊥BC.
由垂径定理得 CE＝BE,
∴OD 垂直平分 BC, ∴DB＝DC. ∴∠DBE= ∠DCE.
又 OC＝OB, ∴∠OBE= ∠OCE.
∴∠DBE+∠OBE= ∠DCE+∠OCE, 即 ∠DBO= ∠DCO. ∵DB 为 ☉O 的切线 , ∴∠DBO= 90 °.
∴∠DCO= ∠DBO= 90 °, 即 OC⊥DC.
∵OC 是 ☉O 的半径 , ∴DC 是 ☉O 的切线 .
(2) 解 : ∵∠ABC= 30 °, ∴∠FOC= 2∠ABC= 60 °.
∵OC= 1 AB= 1 ×8 = 4 OC⊥DF
2 2 , ,
∴∠F= 90 °- ∠FOC= 30 °, ∴OF= 2OC= 8 , ∴CF＝ OF2 - OC2 = 82 - 42 = 4 3 .
23 . (11 分) 某商店购进一批进价为每件 30 元的商品,经调查 发现 ,该商品每天的销售量 y(单位 :件) 与销售单价 x(单
位 :元) 之间满足一次函数关系 y= - 2x + 160 ,并规定商
品的销售单价不能低于进价 ,且不高于 50 元.
(1) 销售单价为多少元时 ,每天能获得 800 元的利润?
(2) 若使销售该商品每天获得的利润最大 ,销售单价应定为 多少元? 最大利润为多少元?
解 :(1) 由题意得(x- 30)(- 2x+160) = 800 ,
整理得 x2 - 110x+2800 = 0 ,解得 x1 = 40 ,x2 = 70 . 因 为 30≤x≤50 ,所 以 x= 40 .
答 :销售单价为 40 元时 ,每天能获得 800 元的利 润 .
(2) 设销售该商品每天获得的利 润 为 w 元 .
由题意得 w＝(x- 30)(- 2x+160) = - 2(x- 55)2 +1 250 . 因 为 - 2