济南市2024-2025学年九年级数学第一学期月考（10月份）试卷 考试范围，九年级上册数学北师版第二章，第三章和第四章

这是一份济南市2024-2025学年九年级数学第一学期月考（10月份）试卷 考试范围，九年级上册数学北师版第二章，第三章和第四章，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面四组线段中，成比例的是（ ）
A. ，，，B. ，，，
C. ，，，D. ，，，
4. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ）
A. 40个B. 38个C. 26个D. 24个
5. 如图，分别是△ABC边上的点，，若，则的长是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
7. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. 个B. 个C. 个D. 个
8. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
9. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形中，，垂足为点，分别交、及的延长线交于点、、，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11. 若，且，则的值为_____．
12. 济南市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据下面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是______（结果精确到0.01）．
13. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．
14. 利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．
15. 如图，在中，，点D在上，且，的平分线交于点E，点F是的中点，连接．若四边形和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为_____．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长．
17. 如图，中，，．
求：（1）；（2）．
18. 一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的2个黑球和1个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球．放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
19. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时--1.5小时；C：1.5小时--2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）该校共调查了多少名学生？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
20. 如图，在一块长米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？

21. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.
22. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．
(1)求证：△AEH∽△ABC；
(2)求矩形EFGH的面积．
23. 某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元．
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率；
（2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
24. 在平面直角坐标系中，已知，．点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．
（1）用含的代数式表示：线段_______；______；
（2）当为何值时，四边形的面积为．
（3）当与相似时，求出的值．
25. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 【答案】B
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】C
6. 【答案】D
7. 【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10. 【答案】B
11. 【答案】
12. 【答案】0.95
13. 【答案】∠D=∠B（答案不唯一）
14. 【答案】13.5
15.【答案】10
16. 【解】设=x，
得a=4x，b=5x，c=7x．
∵a+b+c=48，
∴4x+5x+7x=48，
解得x=3，
∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．
17.【解】解：（1）∵
∴
（2）∵DE∥BC
∴
又∵
∴
∴
18. 解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的的有4种，
∴两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．
19.解：（1）共调查的中学生人数是：（人），
答：该校共调查了200名学生；
（2）C类的人数是：（人），补图如下：

（3）设甲班学生为，乙班学生为，树状图如下：

一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，
∴P（2人来自不同班级）．
20. 解：设道路的宽为x米，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米．
21. 解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，
∴，
∴BC=7.5米，
∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．
22. （1）证明：∵四边形EFGH是矩形
∴EH∥FG，EF⊥FG
∵EH∥FG
∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB
∴△AEH∽△ABC
（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC
∴AD∥EF
∴
∵EH∥BC
∴
∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．
∴
∴EH＝
即EF＝1
∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝
23. 解：设每次降价的百分率为，由题意可得
解得：，（不符合题意，舍去）
答：每次降价的百分率为．
解：设每台冰箱的售价定为元，由题意可得
解得：
答：每台冰箱的售价定为元．
24. （1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．
故答案为：2t，(5﹣t)．
（2）∵S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，
∴1910×52t×(5﹣t)，
解得：t=2或3，
∴当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．
（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，
∴或．
①当，则，
∴t，
②当时，则，
∴t=1．
综上所述：当t或1时，△POQ与△AOB相似．
25. 解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴．
又∵AO=3，
∴OD=AO=，
∴AD=AO+OD=4．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=4．
故答案为75，4
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．
∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC=∠BEA=90°．
∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴．
∵BO：OD=1：3，
∴．
∵AO=3，
∴EO=，
∴AE=4．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，
解得：BE=4，
∴AB=AC=8，AD=12．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，
解得：CD=4．
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
09615
09524
09521
0.9509
0.9496
0.9500