陕西省西安市西大附中浐灞中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题-A4

这是一份陕西省西安市西大附中浐灞中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题-A4，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1. 下列三角函数值是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将抛物线，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则四边形ABCD与四边形的面积比为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形的对角线于点O，点E，F，G，H分别为边和AD的中点，顺次连接和得到四边形．若，，则四边形EFGH的面积等于（ ）
A. 40B. C. D.
6. 如图，是的高，若，，则边的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边上，，若，，则的长为（ ）
A. 1.8B. 2.4C. 3D. 3.2
9. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（在同一平面内，在同一水平面上），则建筑物的高为（ ）米
A. 20B. 15C. 12D.
10. 二次函数（a，b，c，为常数，）图象如图所示，下列结论：
①；②；③若点、在该二次函数的图象上，则；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共18分）
11. 如果，则__________．
12. 若点是抛物线上的两个点，则_____
13. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则的值是__________
14. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为______（结果保留根号）．
15. 如图， 在平面直角坐标系中， 的顶点O与原点重合， 顶点B在x轴上，与反比例函数 的图象交于点D，且，过点D作x轴的垂线交x轴于点 C．若，则k的值为______．
16. 如图，四边形两条对角线和所成的锐角，则的最大值为_________．
三、解答题（共72分）
17 计算或解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且．
（1）求实数m的取值范围；
（2）满足，求m的值．
19. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）
20. 学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．
（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是__________；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．
21. “唐妞”是陕西省历史博物馆的形象代言人，她高髻峨眉，面如满月，体态丰满，身穿宽袖长裙，以崭新的卡通形象示人．某文创产品店销售唐妞团扇，团扇的成本为8元/把．据市场分析，销售单价定为10元/把时，每天能售出200把；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20把．针对这种团扇的销售情况，该店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元/把？

22. 小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？
23. 报本寺塔坐落在陕西省武功镇，东临漆水，西辅香山，依寺建塔，风景秀丽，为陕西名塔之一，小红想利用所学知识来测量报本寺塔（图1）的高度，测量方案如下：如图2，小红通过调整测角仪的位置，在塔周围的点C处用测角仪测得塔顶部A的仰角为53°（测角仪的高度忽略不计）．接着，在阳光下，小红沿着BC方向向前走30米（即米），到达塔在太阳光下的影子末端D处，在D处竖立一2米长的标杆DE，此时标杆DE在太阳光下的影长DF为3米．已知B、C、D、F四点在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，请结合以上数据求该塔的高度AB．（参考数据：，，）
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．
（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．
（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
25. 【问题提出】
（1）如图①，在中，，点D为上一点，且，过点D作于点E，若，则长为 ；
【问题探究】
（2）如图②，在中，，点D是边上一点，连接，过点D作交于点E，过点B作于点F，交于点G，试判断与是否相似，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，是一块菜园平面示意图，，，是边上中线，于点F，交于点G，交于点E，经测量，米，现欲沿修一条灌溉水渠，请你求出灌溉水渠的长度．

第二次课堂观测
考试时间：100分钟；考试总分：120分
一、单选题（共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共18分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）0 （3）
（4）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】作图见解析.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】销售单价应定为12元/把
【22题答案】
【答案】（1）y＝
（2）小明每分钟至少应录入75个字
【23题答案】
【答案】该塔的高度AB为40米
【24题答案】
【答案】（1）A（2，1），C（3，0），当y＞0时，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5
【25题答案】
【答案】（1）2；（2）与相似，理由见解析；（3）米