2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之分式练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之分式练习，共12页。
A．a+mb+m=abB．a2+b2a+b=a+b
C．a6a2=a3D．a−b−a+b=−1
2．（2024秋•潍坊期中）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ）
A．x−1x+2B．x+2x+1C．x+2x−1D．x−2x−1
3．（2024秋•栾城区期中）下列各式：2x，x+33，3a+b4，x+13y，−7xyx，5π，其中分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2023秋•铁岭县期末）若把分式x+yxy中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．缩小为原来的12D．缩小为原来的14
5．（2024秋•正定县期中）下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ）
A．12x2+1B．12x+1C．13x−1D．12x2
6．（2024秋•通州区期中）下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A．ab=a2b2B．ab=a+1b+1
C．a2+b2a+b=a+bD．−a−b=ab
7．（2023秋•冠县期末）若分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A．3x+2yB．3x+3C．2xyD．3
8．（2023秋•呼和浩特期末）分式x−y2x+2y与xy(x+y)2的最简公分母是（ ）
A．（x+y）2B．2（x+y）3C．2（x+y）2D．2x+2y
9．（2024春•凤城市期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．xyx2B．3x+33x−3C．x+yx−yD．x+1x2−1
10．（2024秋•临淄区期中）如图，若ab=2，则表示a2−b2ab−a2的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
二．填空题（共5小题）
11．（2024•柳州三模）若分式x+1x−3的值为0，则x的值为 ．
12．（2024秋•双阳区校级月考）若ab=23，则aa+b= ．
13．（2024秋•新邵县期中）已知1m−1n=3，则分式2m+3mn−2nm−2mn−n的值为 ．
14．（2024春•宛城区校级月考）若分式|x|−3x−3的值为零，则x＝ ．
15．（2023秋•湖北期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则a+bm−m2+2cd的值是 ．
2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋•房山区期中）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．a+mb+m=abB．a2+b2a+b=a+b
C．a6a2=a3D．a−b−a+b=−1
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【解答】解：A.a+mb+m=ab不成立，故选项A错误，
B.a2+b2a+b=a+b不成立，故选项B错误；
C.a6a2=a4，故选项C错误；
D.a−b−a+b=a−b−(a−b)=−1，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
2．（2024秋•潍坊期中）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ）
A．x−1x+2B．x+2x+1C．x+2x−1D．x−2x−1
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件、分式为0的条件解答．
【解答】解：∵当x＝1时，分式无意义，
∴分式的分母可能是x﹣1，
∵当x＝﹣2时，分式为0，
∴分式的分母可能是x+2，
∴分式可能是x+2x−1，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
3．（2024秋•栾城区期中）下列各式：2x，x+33，3a+b4，x+13y，−7xyx，5π，其中分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】分式的定义．
【专题】分式．
【答案】B
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：x+33，3a+b4，5π中，分母不含有字母，不是分式；
2x，x+13y，−7xyx分母中含有字母，是分式，共3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的定义，判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式．
4．（2023秋•铁岭县期末）若把分式x+yxy中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．缩小为原来的12D．缩小为原来的14
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式．
【答案】C
【分析】根据分式的性质：分子分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，可得答案．
【解答】解：把分式x+yxy中的x和y都扩大到原来的2倍，
2x+2y2x⋅2y=12×x+yxy，
分式的值缩小为原来的12，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
5．（2024秋•正定县期中）下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ）
A．12x2+1B．12x+1C．13x−1D．12x2
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．无论x取何值，2x2+1＞0，分式都有意义，故本选项符合题意；
B．x=−12时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C．x=13时，3x﹣1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
D．x＝0时，2x2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零．
6．（2024秋•通州区期中）下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A．ab=a2b2B．ab=a+1b+1
C．a2+b2a+b=a+bD．−a−b=ab
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、ab和a2b2不一定相等，故A不符合题意；
B、ab和a+1b+1不一定相等，故B不符合题意；
C、a2+b2a+b和a+b不一定相等，故C不符合题意；
D、−a−b=ab，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7．（2023秋•冠县期末）若分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A．3x+2yB．3x+3C．2xyD．3
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质可作判断．
【解答】解：当A＝3x+2y时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故选项A符合题意；
当A＝3x+3时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项B不符合题意；
当A＝2xy时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项C不符合题意；
当A＝3时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变．
8．（2023秋•呼和浩特期末）分式x−y2x+2y与xy(x+y)2的最简公分母是（ ）
A．（x+y）2B．2（x+y）3C．2（x+y）2D．2x+2y
【考点】最简公分母．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】先把x−y2x+2y因式分解，再根据最简公分母的概念解答．
【解答】解：x−y2x+2y=x−y2(x+y)，
∴x−y2x+2y与xy(x+y)2的最简公分母是2（x+y）2，
故选：C．
【点评】本题考查的是最简公分母，各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
9．（2024春•凤城市期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．xyx2B．3x+33x−3C．x+yx−yD．x+1x2−1
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据最简分式的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、xyx2=yx，原分式不是最简分式，不符合题意；
B、3x+33x−3=x+1x−1，原分式不是最简分式，不符合题意；
C、x+yx−y是最简分式，符合题意；
D、x+1x2−1=x+1(x+1)(x−1)=1x−1，原分式不是最简分式，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是最简分式，熟知一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．
10．（2024秋•临淄区期中）如图，若ab=2，则表示a2−b2ab−a2的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据题意得到ba=12，再把所求式子的分子和分母都分解因式后化简得到−1−ba，据此可得答案．
【解答】解：∵ab=2，
∴ba=12，
∴a2−b2ab−a2=(a+b)(a−b)a(b−a)=−a+ba=−1−ba=−1−12=−32，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式的值，关键是分式性质的熟练应用．
二．填空题（共5小题）
11．（2024•柳州三模）若分式x+1x−3的值为0，则x的值为 ﹣1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣3≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了分式的值是0的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12．（2024秋•双阳区校级月考）若ab=23，则aa+b= 25 ．
【考点】分式的基本性质．
【专题】整体思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】由ab=23，得a=23b，代入所求的式子化简即可．
【解答】解：由ab=23，得a=23b，
∴aa+b=23b23b+b=2b2b+3b=2b5b=25．
故答案为：25．
【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．
13．（2024秋•新邵县期中）已知1m−1n=3，则分式2m+3mn−2nm−2mn−n的值为 35 ．
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的基本性质可知原式可化为2n+3−2m1n−2−1m，然后将1m−1n=3代入原式即可求出答案．
【解答】解：由分式的基本性质可知：原式=2n+3−2m1n−2−1m=−2(1m−1n)+3−(1m−1n)−2，
当1m−1n=3时，
∴原式=−2×3+3−3−2
=35．
故答案为：35
【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
14．（2024春•宛城区校级月考）若分式|x|−3x−3的值为零，则x＝ ﹣3 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式|x|−3x−3的值为零，
∴|x|−3=0x−3≠0，解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少．
15．（2023秋•湖北期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则a+bm−m2+2cd的值是 ﹣2 ．
【考点】分式的值；有理数的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，可得出a+b＝0，cd＝1，m2＝4，代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
∴a+bm−m2+2cd=0﹣4+2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1=1y仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
3．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
4．分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
5．分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
6．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
7．最简分式
最简分式的定义：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
和分数不能化简一样，叫最简分数．
8．最简公分母
（1）最简公分母的定义：
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
*
*
无意义
*
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
*
*
无意义
*
…