河北省保定市安国市2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省保定市安国市2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D.
2. 如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和．则原来的方程是( )
A. B.
C. D.
4. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）
A. B. 2C. D. 5
5. 下列平行四边形中，根据图中所标出数据，不一定是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于的一元二次方程，其中，满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
7. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，含角的直角三角尺的斜边与矩形直尺的边在同一直线上，此时直尺的另一边与直角三角尺的直角边的交点D恰好是的中点，若，则的长为（ ）
A. 4B. C. D.
9. 如图，矩形各顶点坐标分别为O0,0，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
11. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
12. 如图，是用12个相似直角三角形组成的图案．若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题．（本大题4个小题，每小题3分，共12分．第15题、16题含两个空，第一空1分，第二空2分．）
13. 如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是____________________．
14. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为____________．
15. 已知，
（1）____________；
（2）____________．
16. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．
（1）线段的长为______；
（2）若为的中点，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 按要求解下列一元二次方程
（1）（公式法）
（2）（配方法）
（3）（因式分解法）
18. 如图，测量小玻璃管口径量具，的长为10厘米，被分为60等份．如果小玻璃管口正好对着量具上等份处（平行），那么小玻璃管口径是多大？
19. 已知关于x的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根．
20. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．
（1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为______；
（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
21. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为O0,0，，．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．
22. 如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）已知矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形的面积为，求此时直线所夹锐角的度数．
23. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．
（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率．
24. 一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图①、图②所示．请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．