精品解析：福建省宁德市霞浦县福宁中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份精品解析：福建省宁德市霞浦县福宁中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（共10分小题，满分40分）
1. sin60°的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：sin60°=．故选B．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据顶点式，可直接求出顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线解析式为，
∴顶点坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，记住二次函数顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线等知识点是解题关键．
3. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从左面看到的图形判断即可．
【详解】解：该物体从左面看到的图形是：
故选D．
【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确左视图是从左面看到视图，树立空间观念是解题关键．
4. 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
袋子中红球的个数约为：20×=6，
故选D．
【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数．
5. 下列哪种影子不是中心投影（ ）
A. 月光下房屋的影子B. 晚上在房间内墙上的手影
C. 都市霓虹灯形成的影子D. 皮影戏中的影子
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查中心投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，由此即可判断．关键是掌握中心投影定义．
【详解】解：晚上在房间内墙上的手影，都市冤虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，是中心投影，
月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．
故选：A．
6. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定定理逐项验证即可得到答案．
【详解】解：在四边形中，对角线，相交于点O，，，
四边形平行四边形，
A、当时，由邻边相等的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形，不符合题意；
B、当时，由对角线相等的平行四边形是矩形，即可得到四边形不一定是菱形，符合题意；
C、当时，由对角线相互垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形，不符合题意；
D、当时，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
由邻边相等的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形的判定定理，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
7. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若DE＝7，EF＝10，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，求解即可．
【详解】解：∵DE=7，EF=10，a∥b∥c，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
8. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：9
【答案】A
【解析】
【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
9. 如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8 m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )
A. 4 mB. C. 5mD.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知易得△CMH∽△CAB，△BMH∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，将比例式变形整理，把相关数值代入求解即可.
【详解】解：由题意得，AB∥MH∥CD，
∴△CMH∽△CAB，△BMH∽△BDC，
∴，，
∴①+②得，
∴
∵AB=8，CD=12，
∴，
∴，
∴MH=，
故选：B.
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，掌握两三角形相似对应边成比例是解题关键！
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. 9C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据、的坐标分别是可知，进而可求出，由，又可求，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点的坐标，再求出的值．
【详解】
解：过点作轴，垂足为，
∵的坐标分别是，
∴，
在中，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
∴代入得：，
故选D．
【点睛】考核知识点：反比例函数与几何.数形结合分析关键.
二．填空题（共6分小题，满分24分）
11. 若，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解．
【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算．
12. 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：
由此判断，表中_______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据表格得出二次函数的对称轴为直线，由此即可得．
【详解】解：由表格可知，和时的函数值相等，
则二次函数的对称轴为直线，
因此，和的函数值相等，即，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
13. 若，它们的面积比为，则它们的对应高的比为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，由此即可求解．
【详解】解：∵，面积比为，
∴对应高的比是，即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．
14. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________．
【答案】
【解析】
【分析】设，根据函数图象得出，进而即可求解．
【详解】解：设，依题意，
∴，
当时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
15. 当和时，二次函数的函数值相等，当时，函数的值为__．
【答案】3
【解析】
【分析】根据当和时，二次函数的函数值相等，得出以m、n为横坐标的点关于直线对称，得出，求出，然后将，代入函数解析式，得出即可．
【详解】解：∵当和时，二次函数的函数值相等，
∴以m、n为横坐标的点关于直线对称，则 ，
∴，
∵，
∴，函数．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上纵坐标相同的两个点关于对称轴对称．
16. 已知，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，且，连接，交于点，连接，若正方形的边长为，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作，交于，则，证明，得，利用勾股定理先计算的长，最后根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；
【详解】四边形是正方形，是对角线，
，
过点作，交于，则等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】根据配方法求解即可．
【详解】解∶
∴或，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
18. 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用矩形性质以及等边对等角，证明，最后利用边角边即可证明．
【详解】解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
在和中，

．
【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等边对等角以及全等三角形的判定，熟练地利用矩形性质以及等边对等角，求证边和角相等，进而证明三角形全等，这是解决该题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（2，n），在第三象限交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，连接AC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）y＝；（2）6；（3）0＜x＜2或x＜﹣1
【解析】
【分析】（1）根据点A（2，n）在直线y＝2x﹣2上求出n的值即可得出反比例函数的解析式；
（2）联立方程求得B的坐标，根据三角形面积公式解答即可；
（3）直接根据两函数的图象即可得出不等式2x-2