2023-2024学年山西省高二（上）期末数学试卷（含答案)

这是一份2023-2024学年山西省高二（上）期末数学试卷（含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={3,4}，B={x|2 x−11)成立，
设F(t)=(t+1)lnt−t+1(t>1)⇒F′(t)=lnt+1t>0，
所以当t>1时，函数F(t)单调递增，即有F(t)>F(1)=0⇒(t+1)lnt>t−1，
从而ℎ(a)−ℎ(b)a−b>1a+b−1成立．
22.解：(1)因为点(−1, 63)在椭圆C上且长轴长为2 3，
所以2a=2 31a2+23b2=1，
解得a= 3b=1，
则椭圆C的方程为x23+y2=1．
(2)证明：设l1、l2的斜率分别为k、3k，(k≠0)，
由(1)知下顶点为(0,−1)，
所以直线l1的方程为y=kx−1，直线l2的方程为y=3kx−1，
联立y=kx−1x23+y2=1，消去y并整理得(1+3k2)x2−6kx=0，
解得xM=6k1+3k2或x1=0，
所以yM=kxM−1=6k21+3k2−1=3k2−11+3k2，
即M(6k1+3k2,3k2−11+3k2)，
同理得xN=6k9k2+1或x2=0，
所以yN=3kxN−1=9k2−19k2+1，
即N(6k9k2+1,9k2−19k2+1)，
所以直线MN的斜率为9k2−16k2+1−3k2−13k2+19k2+1−6k3k2+1=−13k，
则直线MN方程为y−3k2−13k2+1=−13k(x−6k1+3k2)，
整理得y=−13kx+1．
故直线MN经过定点(0,1)．