云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二(上)期末质量检测模拟练习数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二(上)期末质量检测模拟练习数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，，
所以，
由，得，解得，
所以，
所以，
故选：A
2. 已知角的终边经过点P(5,12)，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由正弦函数的定义知：.
故选：D
3. 等比数列中，，公比，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为数列等比，所以由得，即，
解得.
故选：C.
4. 已知分别为的内角的对边，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
又，，解得：（舍）或.故选：C.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以函数不是偶函数，排除C
因为，所以可排除B
因为，所以排除A
故选：D
6. 曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】曲线即圆的一半，如图：
因为曲线与直线有两个交点，直线过定点，
所以满足条件的直线即处于图中两条直线之间，
当直线过点时，，解得；
当直线与圆相切时，圆心，半径为，
结合图像易知，直线斜率存在，此时圆心到直线的距离等于半径，
即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：A.
7. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为
，
所以，而.
故选：C.
8. 边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示：为三角形过中心且垂直平面的直线，
为三角形过中心且垂直平面的直线，与相交于点.
由球的性质知：四面体的外接球球心为点.
因为，为的中心，所以.
因为，所以.
又因为，所以.
故外接球的体积为.故选：B
二、多选题
9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A.
B. 复数的虚部为
C. ，为纯虚数的充要条件是
D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
【答案】AD
【解析】对选项A：，正确；
对选项B：复数的虚部为2，而不是，错误；
对选项C：，
则，
若为纯虚数，则，所以，错误；
对选项D：设，由可得，
所以，平方化简得：，
所以在复平面内对应点的轨迹为直线，正确.故选：AD
10. 如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A，B，C的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B地和A地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（ ）

A. 小明可以选择的不同路径共有20种
B. 小明与小齐能相遇的不同路径共有12种
C. 小明与小华能相遇的不同路径共有164种
D. 小明、小华、小齐三人能相遇的概率为
【答案】ACD
【解析】对于选项A：小明从A到B需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，
小明可以选择的不同路径共有种，故A正确；
对于选项B：小明与小齐相遇，则小明经过C，
小明从A经过C需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为，
再从C到B需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为，
所以小明与小齐能相遇的不同路径共有种，B不正确；
对于选项C：小明与小华的速度相同，故双方相遇时都走了3步，
则小明与小华相遇的点为正方形过点C的对角线上的四个点，
不同路径共有种，C正确；
对于选项D：小明从A到B的不同路径共有种，小华从B到A的不同路径共有种，
所以一共有400种，
则小明、小华、小齐三人相遇的概率，D正确．
故选：ACD.
11. 在中，，，，则的面积可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】在中，根据正弦定理，得，
即，
∵，，
∴或.
当时，，
∴；
当时，，
∴,
因此A，B是可能的，C，D不可能，故选：AB
12. 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，左右焦点为，，P为椭圆上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当P点异于点A，B时，直线PA，PB的斜率积为定值
B. 当直线，的斜率存在时，，的斜率积为定值
C. 当点P是椭圆上顶点时最大
D. 当点P是椭圆上顶点时最大
【答案】ACD
【解析】对于A，由题可知，，，设，则，
利用两点连线的斜率公式知，故A正确；
对于B，由题可知，，设，则，利用两点连线的斜率公式知，不为定值，故B错误；
对于C，当点P在长轴上时，，当点P不在长轴上时，，
利用余弦定理知，
当，即点P为椭圆的短轴的端点时，最小，所以最大，故C正确；
对于D，当点P在长轴上时，，当点P不在长轴上时，，
如图，，，设，则，
则
由，可知要使最大，可取椭圆上顶点或下顶点，故D正确；

故选：ACD．
三、填空题
13. 对于任意实数，给出下列命题： “”是“ac=bc”的充要条件，“a+3是无理数”是“是无理数”的充要条件， “”是“a2>b2”的充分条件， “a