2024-2025学年江苏省宿迁市如东实验中学、崇文中学、洋河中学等校九年级（上）期中数学试卷(含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省宿迁市如东实验中学、崇文中学、洋河中学等校九年级（上）期中数学试卷(含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2−4=0的解是( )
A. −2B. 2C. ± 2D. ±2
2.已知⊙O的半径为5，OA=6，则点A在( )
A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 无法确定
3.已知一组数据4，6，8，7，5，则这组数据的中位数是( )
A. 6B. 6.5C. 7D. 5
4.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1：4.若BC=1，则EF的长是( )
A. 2B. 2C. 4D. 16
5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC=20°，则∠ABC的度数是( )
A. 20°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(−3,1)的对应点为A′(−6,2)，则点B(−2,4)的对应点B′的坐标为( )
A. (−4,8) B. (8,−4)
C. (−8,4) D. (4,−8)
7.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为( )
A. 1732B. 12C. 1736D. 1738
8.如图，过△ABC内任一点P，作DE//BC，GF//AC，KH//AB，则DEBC+GFAC+KHAB=( )
A. 1
B. 43
C. 2
D. 83
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若ab=35，则a+2bb的值为______．
10.如图，点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB=10，那么AP的长为______．
11.若关于x的方程mx2−4x+3=0是一元二次方程，则m的取值范围是______．
12.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为______cm2．
13.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.
14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=______m．
15.如图，α是正十边形两条对角线的夹角，则α的度数是______°
16.已知m，n是x2−4x+3=0的两个根，则m2−3m+n= ______．
17.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是______．
18.如图，矩形ABCD中，P为AB上一动点(P与A、B不重合)，将△BPC沿CP翻折至△B1PC，B1P与AD相交于点E，CB1与AD相交于点F，连接BB1交AD于Q，若EQ=8，QF=5，BC=30，则折痕CP的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−4x−2=0；
(2)x(2x−1)=2(2x−1)．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D是AB的中点.请用无刻度直尺和圆规在AC边上作出点E，使△ADE∽△ACB，并求AE的长．
21.(本小题8分)
我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
(1)求出表格中a、b、c；
(2)小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于点F．
(1)求证：△ADF∽△EBF；
(2)若BE=6，EC=3，BF=5，求对角线BD的长．
23.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(m+5)x+3m+6=0．
(1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；
(2)若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值．
24.(本小题8分)
人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
25.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，交AC，AB分别于D，E两点，连接BD，且∠A=∠CBD．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若CD=2，BC=4，求⊙O的半径．
26.(本小题8分)
2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．
(1)据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是2.5万件，8月份的销售量是3.6万件，求月平均增长率；
(2)某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多少元？
27.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发，沿CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P作PM⊥BC，交对角线BD于点M.点Q从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为每秒1个单位.P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为t秒(0