上海市崇明区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

这是一份上海市崇明区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题，共4页。试卷主要包含了填空题，未知，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．已知集合，则 .
二、未知
2．不等式的解为 ．
三、填空题
3．若复数满足其中为虚数单位，则 .
四、未知
4．的二项展开式中的系数为 ．
5．双曲线的渐近线方程是 ．
五、填空题
6．已知为正实数，且满足，则的最大值是 ．
7．已知，如果，那么实数的值为 .
六、未知
8．已知关于的方程的解 ．
9．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 ．
七、填空题
10．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为，若这组数据的中位数和平均数相等，那么 .
八、未知
11．已知，若函数在区间上有且仅有3个零点和1个极小值点，则的取值范围是 ．
12．已知函数的定义域，值域，则函数为增函数的概率是 ．
13．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是（ ）
A．B．C．D．
九、单选题
14．已知直线和平面，则“垂直于内的两条直线”是“”的（ ）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件
15．抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为6；事件；事件.则下列说法正确的是（ ）
A．事件与事件为互斥事件B．事件与事件为互斥事件
C．事件与事件相互独立D．事件与事件相互独立
16．已知数列，若存在数列满足对任意正整数，都有，则称数列是的交错数列.有下列两个命题：①对任意给定的等差数列，不存在等差数列，使得是的交错数列；②对任意给定的等比数列，都存在等比数列，使得是的交错数列.下列结论正确的是（ ）
A．①与②都是真命题；B．①为真命题，②为假命题；
C．①为假命题，②为真命题；D．①与②都是假命题．
十、未知
17．如图，在直三棱柱中，E、F分别为、BC的中点，，．
(1)求证：平面ABE；
(2)求点到平面的距离．
18．在中，已知点D是BC边上一点，且，．
(1)若，且，求AD的长；
(2)若，，求AD的长（结果精确到0.01）．
19．王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将记作第一组，、、、分别记作第二、三、四、五组．已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
(1)估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
(2)王老师将测试成绩在和内的试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在内的概率；
(3)已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差．
20．已知椭圆，点、分别是椭圆的下焦点和上焦点，过点的直线与椭圆交于A、B两点．
(1)若直线平行于轴，求线段AB的长；
(2)若点A在y轴左侧，且，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上的点C满足，是否存在直线l使得的重心在x轴上？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
21．定义：若曲线和曲线有公共点P，且曲线在点P处的切线与曲线在点P处的切线重合，则称与在点P处“一线切”．
(1)已知圆与曲线在点处“一线切”，求实数a的值；
(2)设，，若曲线与曲线在点P处“一线切”，求实数a的值；
(3)定义在R上的函数的图象为连续曲线，函数的导函数为，对任意的，都有成立．是否存在点P使得曲线和曲线在点P处“一线切”？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．