人教版数学七下期末培优训练专题04 《实数》解答题重点题型分类（2份，原卷版+解析版）

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考点1：化简求值题型
方法点拨：1.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应（数形结合）。
2.数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
4.绝对值、平方、算术平方根的双重非负性的应用。
1．若，化简
2．先化简后求值：，其中，满足．
3．先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y满足．
4．已知多项式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化简3A+2B；再求当x，y为有理数且满足x2+y+2y＝﹣4+17时，3A+2B的值．
5．（1）化简：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）；
（2）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x＝，y＝2018．
6．已知数a在数轴上对应的位置如图所示，化简+|a+1|+．
7．实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：
8．若一个正数的两个平方根分别为，，请先化简再求值：．
9．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．
例如：．
（1）请仿照上例化简．
①；
②；
（2）请化简．
10．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．当，，三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，
（1）当时，求______，当时，求______．
（2）请根据，，三个数在数轴上的位置，求的值．
（3）请根据，，三个数在数轴上的位置，化简：．
考点2：利用平方根与立方根的性质解方程题型
方法点拨：解方程时应把平方部分看成一个整体，先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。再利用平方根定义，把一元二次方程化为一元一次方程再求解。注意不要漏掉负平方根。
1．求方程中的值．
2．解方程
（1）
（2）
3．解下列关于的方程：
（1） （2）
4．解方程
（1）3x2 = 30 ，求 x 的值；
（2）（x-2）3+27=0 ，求 x 的值．
5．求方程：中的值．
6．解下列关于 x 的方程：
（1）
（2）
7．已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求的值及这个正数；
（2）求关于的方程的解．
8．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．
9．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
10．已知一个正数的平方根是a＋6和2a﹣9
（1）求a的值；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
考点3：计算解答题型
方法点拨：有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
1．计算
（1）
（2）
2．计算：
（1）
（2）
3．计算：
4．计算：
5．计算
（1）
（2）
6．计算：
7．计算： ．
8．计算：．
9．计算
（1） （2）
（3）； （4）
10．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2＋(a＋b)cdx＋的值．
11．已知当时，代数式的值为0.关于的方程的解为．
（1）求的值；
（2）若规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．
考点4：数轴比较大小题型
方法点拨：利用数轴进行实数的大小比较时，关键是把握数在数轴上所对应的点的位置，在结合数轴，根据数轴上右边的实数总比左边的实数大，便可以作出判断。
1．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：
．
2．在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：
3．用数轴上的点表示下列各数：，，0，，并用“＜”把它连接起来．
4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25．
5．求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“