2025届上海市黄浦区高三年级(上)期终调研测试数学试卷(解析版)

这是一份2025届上海市黄浦区高三年级(上)期终调研测试数学试卷(解析版)，共14页。
【答案】
【解析】因为，，所以，
故答案为: .
2. 不等式的解集为___________
【答案】
【解析】因为，
所以不等式的解集为：，
故答案为：.
3. 椭圆的焦距是_________.
【答案】2
【解析】∵椭圆
∴.
即答案为2．
4. 若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为________．
【答案】
【解析】由题意，圆柱的侧面积为：.
故答案为：
5. 的二项展开式的常数项为_______
【答案】20
【解析】的二项展开式的通项为．
令得．所以的二项展开式的常数项为．
6. 若正数x、y满足，则的最大值为________．
【答案】
【解析】因正数x、y满足，所以，
所以，
所以当时，最大值为，
故答案为：.
7. 从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高，其中最大值为184cm，最小值152cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为3，且第一组下限为151.5，则组数为________．
【答案】11
【解析】第一组下限为151.5，组距为3，所以，
故第11组的下限为181.5，因此组数为11，
故答案为：11
8. 在正四面体中，点N是的中心，若，则________．
【答案】##
【解析】因为在正四面体中，，正四面体的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线上，
设，，，
由两两垂直，得，
所以，即，所以是正三棱锥，
设该正四面体的棱长为2，则，于是A1,0,0，，
又点N是的中心，所以，
所以
因为，所以，
可得，得，
可得.
故答案为：.
9. 若，则不等式的解集为________．
【答案】
【解析】时，，
时，， ，
∴
由得，，①或②
不等式组①无解；
不等式组②的解集为
综上，不等式的解集为.
故答案为：.
10. i为虚数单位，若复数满足，复数满足，则的最小值为______．
【答案】
【解析】设，，
则，
由，得，
即，
则复数对应的点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆面（包括边界）内，
设，，则，
由，得，
整理得，，
则复数对应的点是直线上一点，
又，
所以表示点与点之间的距离，
因为圆心到直线的距离为，
所以的最小值为.
故答案为：.
11. 一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状．已知这个圆的半径是13cm，，，且，则圆心到点B的距离约为________cm．（结果精确到0.1cm）

【答案】
【解析】如图所示，设圆心为D，的中点为E，则，
由题意易知，
则，
所以，
由余弦定理知，
所以.
故答案为：.

12. 设常数b为整数，数列的通项公式为，若（，）的最小值为-7，则b＝________．
【答案】
【解析】由题意知，
当，即时，根据二次函数的性质可知，数列在上单调递增，
此时的最小值为，故，
可得，化简得，
因为，所以方程无解，故不符合题意；
当，即时，根据二次函数的性质可知，
的最小值为，故，
即，解得；
综上所述，.
故答案为：
二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．
13. 掷一颗质地均匀骰子，观察朝上面的点数．设事件：点数是奇数，事件：点数是偶数，事件：点数是3的倍数，事件：点数是4．下列每对事件中，不是互斥事件的为（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】对于选项A，因为事件和事件不能同时发生，所以与互斥，故选项A错误，
对于选项B，当朝上面的点数为时，与同时发生，即与不是互斥事件，所以选项B正确，
对于选项C，因为事件和事件不能同时发生，所以与互斥，故选项C错误，
对于选项D，因为事件和事件不能同时发生，所以与互斥，故选项D错误，
故选：B.
14. 若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】①由题意作图如下：

由图易知为等腰直角三角形，则直线与的夹角为；
②由题意作图如下：

由图易知为等边三角形，则直线与的夹角为；
③由题意作图如下：

由图易知，因为，则直线与的夹角为.
而不管怎么找顶点，都无法得到直线AB与CD所成角为.
故选：A.
15. 设，满足的x的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个
【答案】C
【解析】由可得，
即，其中，
所以原方程化为，即，
不妨令，因为，所以，
易知时，成立，即满足题意；
又的周期为，且，
所以在区间上还有一个根，如图所示，
故选：C
16. 设函数在区间I上有导函数，且在区间I上恒成立，对任意的，有．对于各项均不相同的数列，，，下列结论正确的是（ ）
A. 数列与均是严格增数列
B. 数列与均是严格减数列
C. 数列与中的一个是严格增数列，另一个是严格减数列
D. 数列与均既不是严格增数列也不是严格减数列
【答案】C
【解析】依题意，因f'x