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六年级上册数学培优奥数讲义-第11讲 圆的周长
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这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第11讲 圆的周长,共8页。
知识装备
1、圆的周长公式:C=2πr或C=πd;
半圆的周长=πr+2r或πd÷2+d。
2、在计算周长时,要找清楚哪些是需要求的部分,再灵活运用圆的周长公式进行计算。
初级挑战1
求下面图形中阴影部分的周长。(单位:厘米)
(1) (2)
思维:
(1)是一个半圆,它的周长除了半圆弧的长,还要加上( )。
(2)是一个长方形和一个半圆组合而成的图形,它的周长由长方形的( )条长、( )条宽和1个半圆弧组成。
答案:
(1)周长是:8+π×8÷2=20.56(厘米);
(2)由图可知,长方形的宽就是半圆的半径,即12÷2=6(厘米),所以周长是:12+6×2+π×12÷2=42.84(厘米)。
能力探索1
求下面图形中阴影部分的周长。(单位:厘米)
(1) (2)
答案:(1)π×6×2×+6×2=40.26(厘米);
(2)正方形内四叶草的周长可看成是由2个以正方形的边长为直径的圆的周长。因此为:π×32×2=200.96(厘米)。
初级挑战2
如下图所示,外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比,哪个长?请说明理由。
思维: 假设里面两个较小的圆的直径分别为d1和d2,外面大圆的直径是d,那么d=d1+d2。外面大圆的周长用字母表示是( ),里面两个小圆的周长和=( )+( ),比较它们的大小即可。
答案:假设里面两个较小的圆的直径分别为d1和d2,外面大圆的直径是d,那么d=d1+d2。外面大圆的周长用字母表示是C=πd,里面两个小圆的周长和是C=πd1+πd2=π(d1+d2)=πd,所以外面一个圆的周长和里面两个圆的周长之和相等。
能力探索2
1、如下图,小明和小刚同时从A点以同样的速度出发,小明沿大圆周走到B点,小刚沿小圆周走到B点,他们谁先到达B点?为什么?
答案:同时到达。因为大圆的半圆弧的长度和三个小圆的半圆弧的长度和相等,而两人速度相同,所以所用时间也一样。
2、如图所示,AB长10厘米,求图中阴影部分的周长。
答案:由于大圆的半圆弧的长度和三个小圆的半圆弧的长度和相等,所以阴影部分的周长实际上就是直径为10厘米的圆的周长,即:3.14×10=31.4(厘米)。
中级挑战1
现有四根圆木,横截面直径都是2分米。如果把它们用铁丝紧紧地捆了一圈(如下图),那么应准备多长的铁丝?(接头不计)
思维: 要求铁丝的长度,实际就是求该图形的周长。该图形的周长分成两类:线段的长度和弧的长度(如下图所示)。仔细观察发现,四条弧正好可以拼成1个( ),其余四条线段正好可以拼成一个边长是( )分米的( )。
答案:周长是:3.14×2+2×4=14.28(分米)
能力探索3
现有三根圆柱,横截面直径都是1米。如果把它们用铁丝紧紧地捆了3圈(如下图),那么应准备多长的铁丝?(接头不计)
答案:(3×1+π×1)×3=18.42(米)
中级挑战2
在一个边长为20厘米的正方形内有一个半径是2厘米的圆,把这个圆沿着正方形的内侧滚动一周后回到出发点。圆心经过路径的长度是多少厘米?
:试一试,将圆心经过的路线在图中画出来。
答案:圆心经过的路线如下图所示:
它是一个边长比外面正方形小一个直径的小正方形,长度为:(20-2×2)×4=64(厘米)。
能力探索4
在一个长20厘米,宽16厘米的长方形内,有一个半径是2厘米的圆,把这个圆沿着长方形的内侧滚动一周后回到出发点。圆心经过路径的长度是多少厘米?
答案:(20-2×2)×2+(16-2×2)×2=56(厘米)
拓展挑战
一只山羊拴在一个长方形的建筑的一角,绳长18米,如图所示。这只羊如果从A点出发,将绳子拉紧顺时针跑,可跑多少米?
本题关键在于找出山羊所跑的路径,它是几个大小不一的扇形圆弧。山羊所跑的线路如图:
分别求出三个圆弧的长度,就是山羊能跑的路程:
C=[18×2π+(18-6)×2π+(18-6-8)×2π]÷4=53.38(米)
能力探索5
如图所示,有一只小狗被拴在一建筑物的墙角上,这个建筑物底面是边长600厘米的正方形,拴小狗的绳长20米;小狗从A点出发,将绳子拉紧逆时针跑,可跑多少米?
答案: 20×2π÷2+(20-6)×2π÷4+(20-6×2)×2π÷4+(20-6×3)×2π÷4=32π=100.48(米)
课堂小测
1、一根木棒的横截面直径是20厘米,一个同学要将一根3米长的绳子绕在这根木棒上,最多可以绕多少圈?
答案:3米=300厘米,3.14×20=62.8(厘米),300÷62.8≈4(圈)
2、有两个连在一起的皮带轮(如下图),大轮的直径是1.5米,小轮的直径是0.5米,大轮转10圈,小轮要转多少圈?
答案:C大=π×1.5=4.71(米),C小=π×0.5=1.57(米),
4.71×10÷1.57=30(圈)
3、求下面图形中阴影部分的周长。(单位:厘米)
(1) (2)
答案:(1)3.14×6=18.84(厘米)
(2)3.14×8÷2+3.14×(8+2+2)÷2+2+2=35.4(厘米)
4、下图中四边形ABCD是边长为1厘米的正方形,求阴影部分的周长。
答案:C=[(1+1)×2π+(1+1+1)×2π+(1+1+1+1)×2π+(1+1+1+1+1)×2π]÷4+4=25.98(厘米)
课后作业
1、一个石英钟的时针长4厘米,经过12小时,石英钟的时针的针尖走过的路程是多少厘米?
2、求下面图形中阴影部分的周长。(单位:厘米)
(1) (2)
3、如下图,已知AB=60厘米,求中间4个小圆的周长之和。
4、有七根直径5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧成一梱(如图所示),此时橡皮筋长度是多少厘米?
答案:
1、2πr=2×3.14×4=25.12(厘米)
2、(1)3.14×8+8×2=41.12(厘米)
(2)2πr=2×3.14×20=125.6(厘米)
3、3.14×60=188.4(厘米)
4、5×6+5×π=45.7(厘米)
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