2023~2024学年山东省青岛市胶州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市胶州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了填空题，作图题请用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. C. 0D. −
【答案】A
【解析】解：∵−2＜−＜0＜
∴最小数是−2
故选A．
2. 下列各点，在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A.在第四象限，不符合题意；
B.在第一象限，不符合题意；
C.在第三象限，不符合题意；
D.在第二象限，符合题意；
故选：D．
3. 如图，，平分．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：．
4. 2023年是全球第28个世界读书日．某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级40名同学近3个月每人阅读的课外书数量，数据如下表所示：
则阅读的课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 5，5B. 13，5C. 4，15D. 4.5，15
【答案】A
【解析】解：中位数为第20个和第21个的平均数为：，众数为5．
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，
∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
故选：．
7. 世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置尺远，由此可知湖水的深度是（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
【答案】B
【解析】解：设湖水的深度尺，则荷花的长为尺，
在直角三角形中，根据勾股定理得，，
解得，
故选：．
8. 如图，在中，，．按以下步骤尺规作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和的延长线于点，．②分别以，为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点．③做射线CF．则的度数为（ ）
A. 60°B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
故选：A．
9. 一次函数（，为常数）的部分对应值如下表：
则该一次函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，
∴
解得
∴，
故选：C．
10. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于四个点．则下列结论：
①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点，
∴一元一次方程的解为，，故正确；
由，解得，故错误；
∴一次函数为， ，
把代入得，，
∴，
∴，
∴方程组的解为，故正确；
∵一次函数为， ，
∴，，
∴四边形的面积，故正确；
∴正确的是，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 81的平方根是_____．
【答案】±9
【解析】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案：±9．
12. 为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．
【答案】87.4
【解析】解：她的最后得分是（分，
故答案：87.4．
13. 如图，点为AB延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：依题意，添加
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
14. “翰墨凝书香执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意可列方程组________．
【答案】
【解析】解：若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，
甲．乙两种奖品共100件，所以，
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以，
由上可得方程组：．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为________．

【答案】9.6
【解析】解：，，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
的面积，
，
，
解得：，
故答案为：9.6．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上一点，点为第一象限内一点，若，则与之间的关系式为________．

【答案】
【解析】解：如图，作轴于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
与之间的关系式为．
故答案为：．
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 已知：，点为的边上一点．
求作：直线，使．
解：如图，直线即为所求．
四、解答题（本大题共7小题，共68分）
18. （）计算：；
（）计算：；
（）解方程组：；
（）解方程组：．
解：（）原式，
；
（）原式，
；
（）
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为；
（）
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为．
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，请直接写出点关于轴的对称点的坐标；
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
解：（1）∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点关于轴的对称点的坐标为；
（2）∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．
20. 已知：如图，D是的边上一点，，F是DE延长线上一点，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴．
21. 青岛是一座因海而生、向海而兴的城市，海洋是青岛高质量发展的战略要地，也是青岛最鲜明的特色．为普及海洋科学知识，探索海洋奥秘，启迪创新思维，激发科学兴趣，某校组织了海洋知识竞赛．下面是甲、乙两组学生（参赛人数相等）竞赛成绩的统计图表：
甲组竞赛成绩统计表
备注：
1．本次竞赛满分为10分；
2．得分情况只有7分、8分、9分、10分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲组竞赛成绩统计表中a的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）经计算，乙组的平均分是8.3分，方差是1.51，请求出甲组的平均分、方差；并从平均分和方差两个角度综合分析哪个小组的竞赛成绩更好一些．
解：（1）甲、乙两组的参赛人数都为：（人），
∴（人），
故答案为：2；
（2）（人），
乙组得8分的人数为3，
补充统计图如图2所示；
（3）甲组的平均分为（分），
∴甲组的方差为
∵乙组的平均分是8.3分，方差是1.51，
∴乙组的方差小于甲组的方差，
∴可知乙组的竞赛成绩更好．
22. ，两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，分别表示两人距地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；
（2）求点P的坐标，并写出点P的实际意义．
解：（1）甲的速度为，乙的速度为，
故答案为：30，20；
（2）当时，设图象的函数关系式为 、为常数，且，
当时，；当时，，
，解得，
图象的函数关系式为(时）；
当时，设图象的函数关系式为、为常数，且，
当时，；当时，，
，解得，
图象的函数关系式为；
当时，解得，
当时，，
点的坐标为，其实际意义是甲、乙两人在出发后时相遇，这时距离地．
23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进个甲种型号头盔和个乙种型号头盔需要元；购进个甲种型号头盔和个乙种型号头盔需要元．
（1）甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场分别以元/个、元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共个，请写出销售收入（元）与销售的甲种型号头盔的数量（个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为元？若能，请写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是元和元．
根据题意，得，
解得，
甲，乙两种型号头盔的进货单价分别元和元；
（2）销售的乙种型号头盔的数量为个，
根据题意，得，
与之间的函数关系式为；
（3）能．采购方案如下：
设商场销售该批头盔的利润为元，则，
当时，，
解得：，
(个)，
当采购甲，乙两种型号头盔分别为个和个．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1、由题可知，横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形，
个横式无盖纸盒需要正方形个，长方形个，
n个竖式无盖纸盒需要正方形个，长方形个，
任务一中①为，②为，
任务2、张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形且每张纸板只能裁剪一种材料，纸板总用量为300张．
任务二中需裁成正方形的纸板数为张，需裁成长方形的纸板数为张，
且，
即③为，④为，⑤为，
任务3、要制作86个横式无盖纸盒，即，代入中，解得；
则需要裁成正方形的纸板（张）；
即⑥为70．
人数/人
5
13
15
7
课外书数量/本
3
4
5
8
x
…
0
1
2
…
y
…
1
2a
…
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
a
0
8
如何设计纸盒方案？
素材1
如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形．
素材2
（1）所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料．
（2）制作纸盒后没有剩余材料．
为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个．
问题解决
任务1
初探材料用量
1．完善下表：
纸盒类型
正方形（张数）
长方形（张数）
m个横式无盖纸盒
___①
3m
n个竖式无盖纸盒
n
___②
任务2
再探关系
2．完善下表：
需裁成正方形的纸板数（张）
需裁成长方形的纸板数（张）
合计
___③
___④
300
3．写出m，n之间满足的关系式： ⑤ ．
任务3
拟定方案
若计划制作86个横式无盖纸盒，则需要将 ⑥ 张纸板裁成正方形，其余纸板裁成长方形，刚好满足要求．