广东省佛山市顺德区 2024-2025学年七年级上学期期中核心素养展示数学试卷 （解析版）-A4

这是一份广东省佛山市顺德区 2024-2025学年七年级上学期期中核心素养展示数学试卷 （解析版）-A4，共14页。
1．全卷共4页，考试时间为120分钟，满分为120分．
2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B铅笔并描清晰．
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列图形属于棱柱的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断．
【详解】根据题意，图形有3个棱柱，
故选B．
【点睛】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解∶∵零上记作，
∴零下记作，
故选∶ A．
3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据80000用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据相反数求解即可．
【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是，
故选：C．
5. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键．
根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．
【详解】解：．
故选D．
6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 人B. 才C. 强D. 国
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答．
【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，
故选：D．
7. 下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方，立方及绝对值的意义分别进行分析即可．
【详解】解：A. ，当a=0时才能成立，故该选项不符合题意；
B. ，错误，故该选项不符合题意；
C. ，当a0 时才能成立，故该选项不符合题意；
D. ，正确，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值的意义，解题关键是熟练掌握负数的偶次方与奇次方的符号问题及绝对值的意义．
8. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A. B. C. 5D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据新定义的运算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 单项式的次数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】单项式的次数是：，
故答案为：．
10. 若，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案：2．
11. 比较大小： ___________（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案．
【详解】∵，，
∵，，，
∴，
∴．
答案：．
12. 绝对值小于2024所有整数和为____________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义，互为相反数的两个数的绝对值相同，进行计算即可．
【详解】解：绝对值小于2024的所有整数中，除0外，剩下的整数俩俩互为相反数，
故它们的和为0；
故答案为：0．
13. 已知，，且，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，绝对值的化简以及有理数的大小比较．根据绝对值的意义，以及，得到，，代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又，
∴，或，，
∴或，
即的值为或，
故答案为：或．
14. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．
【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体底层最少有个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有个．
故答案为∶4．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
三、解答题（共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
（3）
（4）
【答案】（1）6 （2）
（3）6 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数运算、含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用有理数加法运算法则计算即可；
（2）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（3）直接运用有理数乘法运算律简便运算即可；
（2）先算乘方、绝对值，然后按有理数混合运算法则即可．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
【小问4详解】
解：
．
16. 将下列各数填入相应的集合内：，0，，4，，，．
（1）分数集合：{__________________…}；
（2）整数集合：{__________________…}；
（3）非负数集合：{__________________…}．
【答案】（1）3.5，，，
（2），0，4
（3）0，3.5，4，，
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类：
（1）分数包括正分数、负分数，小数也属于分数；
（2）整数包括负整数，0，正整数；
（3）非负数包括0和正数．
【小问1详解】
解：分数集合：{3.5，，，}；
【小问2详解】
解：整数集合：{，0，4}；
【小问3详解】
解：非负数集合：{0，3.5，4，，}．
17. 下面的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错误的原因并给出正确的解答．
【答案】不正确，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．在进行有理数的混合运算时要先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号要先算括号里面的，在计算时还可以运用运算律进行简便运算．
详解】解：不正确．
因为没有除法分配律．
．
18. 如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体.
(1)请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；
(2)若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．（一种即可）
【答案】解：（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）观察图形可知，从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；据此即可画图；
（2）根据从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，再画出主视图即可．
试题解析：（1）（2）如图所示：
19. 如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处．
（1）根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？
（2）请你设计一种合适的情境解释的结果．
【答案】（1）结果一致；
（2）能，．
【解析】
【分析】本题考查了数轴，正数负数的意义．
根据正负数的意义可得向左移动表示负数、向右移动表示正数，两数相加即可得到点所到达的位置表示的数；
根据相加的两个数都是负数，可以设置情境为数轴上的点两次都向左移动．
【小问1详解】
解：，
结果一致；
【小问2详解】
能，
对于可以解释为数轴上的一个点，从原点出发，沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处（答案不唯一，言之成理即可）
算式为．
20. 某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）：
，，，，．
（1）李叔叔一家携带的行李总质量是多少？
（2）如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过人携带行李限额之和？
【答案】（1）千克
（2）总质量超过人携带行李限额之和
【解析】
【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，
（1）用人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案；
（2）用李叔叔一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可；
正解理解题意是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
答：李叔叔一家携带的行李总质量是千克；
【小问2详解】
，
∵，
又∵，
∴总质量超过人携带行李限额之和．
答：总质量超过人携带行李限额之和．
21. 如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，中间有一个半径为x的圆形鱼池，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示四块草地的周长之和为 米；广场空地的面积为 平方米（结果保留π）；
（2）现要将广场空地铺上防滑地砖，每平方米的价钱为50元．当，，则一共需要花费多少钱？（π取3）
【答案】（1）；
（2）221250元
【解析】
【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长和面积，理解题意，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解决问题的关键．
（1）根据四块草地的周长之和为半径为r的圆的周长再加上8个半径即可得出答案；
（2）根据每平方米的价钱为50元得共需要花费的钱数为，然后将，，，代入进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：草地的周长为：米；
广场空地的面积为：米．
故答案为：；．
【小问2详解】
解：∵每平方米的价钱为50元，
∴共需要花费的钱数为：，
∵，
∴，
当，，时，
（元），
答：一共需要花费221250元钱．
22. 阅读下列材料：
将转化为分数：
设…①，则…②，
由②－①得：，
即
所以
阅读以上材料，完成下列问题：
（1）根据上述提供的方法把化成分数为______；
（2）根据上述提供方法，写出把化成分数的过程；
（3）若x，y是两个有理数，满足，且x是最小的正整数，y是一个分数，求y的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意、能仿照题中给出的思路求解成为解题的关键．
（1）按照材料所给方法解答即可；
（2）按照材料所给方法解答即可；
（3）由题意可得，再根据，即；进而得到、，然后作差求解即可．
【小问1详解】
解：设…①，则…②，
由②－①得：，即
所以
故答案为：．
【小问2详解】
解：设…①，则…②，
由②－①得：，即，
所以．
【小问3详解】
解：∵x是最小的正整数，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，即．
23. 如图，已知数轴上A，B两点分别位于原点O两侧，点B对应的数为2，且．
（1）点A对应的数是______；
（2）动点P，Q分别同时从A，B出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为的中点，N点在上，且，设运动时间为．
①当点M，N重合时，求t的值；
②在P，Q运动的过程中，探究的值是否发生变化？若不会变化，请求出它的值；若会变化，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①，②当时，的值是不变的；当时，，值是变化的
【解析】
【分析】本题考查了数轴与动点问题，列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
（1）点B对应的数为2，且，得出点A对应的数是；
（2）依题意可得，P点所表示的数是，M点所表示的数是，Q点所表示的数是，N点所表示的数是．
①当点M，N重合时，，即可求出t的值；
②在P、Q运动的过程中，分情况讨论，当时，当时，分别求解即可得出答案．
【小问1详解】
解：点B对应的数为2，且，
由数轴可知，点A对应的数是，
故答案为：；
【小问2详解】
依题意可得，P点所表示的数是，，
M是的中点，
，
M点所表示的数是，
同理可得，Q点所表示的数是，，
，
N点所表示的数是，
，
①当点M、N重合时，，
，即，
当点M、N重合时，，
②依题意可得，，，
（ⅰ）当时，，
；
（ⅱ）当时，所以，
，