中考数学二轮复习几何模拟专项讲练模型41 相似形——射影定理模型（2份，原卷版+解析版）

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DC²＝DA·DB
AC²＝AD·AB
BC²＝BD·BA
AC·BC＝AB·CD
◎结论：如图，∠ACB＝90º，CD⊥AB，则：


多个垂直先导角，相等互余少不了
∠1＝∠2，∠3＝∠4
△ACD∽△CBD∽△ABC
以△ACD∽△CBD为例
＝, DC²＝DA·DB
记：DC用了两次，D能写出两条共线线段
同理：AC²＝AD·AB
BC²＝BD·BA
等面积：AC·BC＝AB·CD

eq \\ac(○,巧) eq \\ac(○,记) eq \\ac(○,口) eq \\ac(○,诀)
公共边2＝共线边乘积
1．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，在中，，于点D，下列结论错误的有（ ）个
①图中只有两对相似三角形；②；③若，AD＝8，则CD＝4．
A．1个B．2个C．3个D．0个

1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AD＝，那么BC＝_______．
2．（2022·全国·九年级专题练习）【问题情境】如图1，在中，，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：①；②；③，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．
(1)请证明“射影定理”中的结论③．
(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接．
①求证：．
②若，求的长．
1．（1）问题情境：如图1，Rt中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我们可以利用与相似证明AC2＝AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．
（2）结论运用：如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，试利用射影定理证明．
2．如图所示，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
(1)指出图中AC的投影是什么？CD与BC的投影呢？
(2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过上述结论的推理，请证明以下两个结论．
①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD．