浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析），文件包含浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题Word版含解析docx、浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆，则椭圆的短轴长为（ ）
A. B. C. 2D. 4
3. 直线与直线的距离为（ ）
A 1B. C. D.
4. “”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，满足，且，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为矩形，为等腰直角三角形，且，点在线段AD上，则三棱锥外接球的表面积的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9. 在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则点轨迹是双曲线
B. 若，则点的轨迹是椭圆
C. 若，则点的轨迹是一条直线
D. 若，则点的轨迹是圆
10. 已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 平面
C. 异面直线AE与所成的角的余弦值为D. 点到平面ACE的距离为
11. 已知圆，圆，直线，直线与圆相交于A，B两点，则以下选项正确的是（ ）
A. 若时，圆与圆有两条公切线
B. 若时，两圆公共弦所在直线的方程为
C. 弦长的最小值为
D. 若点，则的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则的周长为______.
13. 在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为的直线方程为，已知空间中一条直线方程为，则点到直线的距离为______.
14. 平面直角坐标系中，已知圆与双曲线有唯一公共点，若圆心在双曲线的一条渐近线上且直线平行于另一条渐近线，则圆的方程为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知圆和圆外一点
（1）求的取值范围
（2）若，过点作圆的切线，求切线方程
16. 如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面，
（1）证明：平面平面
（2）求直线与平面所成角大小
17. 在平面直角坐标系xOy中，动点到点的距离之和为4，点的轨迹为，曲线与轴正半轴交于点.
（1）求曲线的方程
（2）若过点的直线与交于E，F两点（点在轴上方），点为BF的中点，若，求直线的方程
18. 如图，在三棱锥中，为正三角形，平面，点为线段BC上的动点，
（1）若点BC中点，证明：
（2）在（1）的条件下，求平面PAC与平面ACF夹角的余弦值
（3）求线段长的最小值
19. 阅读材料：
极点与极线，是法国数学家吉拉德•笛沙格（Girard Desargues，）于年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述，它是圆锥曲线的一种基本特征.已知圆锥曲线，则称点Px0,y0和直线是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换（另一变量也是如此），即可得到点Px0,y0对应的极线方程．特别地，对于椭圆，与点Px0,y0对应的极线方程为；对于双曲线，与点Px0,y0对应的极线方程为；即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
其中，极点与极线有以下基本性质和定理
①当在圆锥曲线上时，其极线是曲线在点处的切线；
②当在外时，其极线是曲线从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当在内时，其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹.
根据上述材料回答下面问题：
已知双曲线，右顶点到的一条渐近线的距离为，
已知点是直线上的一个动点，点对应的极线与双曲线交于点，
（1）若，，证明：极线恒过定点.
（2）在（1）条件下，若该定点为极线的中点，求出此时的极线方程
（3）若，，，极线交的右支于，两点，点在轴上方，点是双曲线的左顶点，直线，直线分别交轴于，两点，点为坐标原点，求的值