中考数学一轮复习题型归纳训练专题16 与圆有关的计算（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 求正多边形的中心角
1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵五边形是的内接正五边形，
∴五边形的中心角的度数为，
故选D．
2．在圆内接正六边形中，正六边形的边长为，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【详解】解：这个正六边形的中心角为，
如图，过圆心作于点，
，
是等边三角形，
，
，
即这个正六边形的边心距为，
故选：D．
3．如图，为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则_______．
【答案】
【详解】多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得多边形的边数为：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
4．若一个正多边形恰好有8条对称轴，则这个正多边形的中心角的度数为 _____．
【答案】45°
【详解】解：∵正多边形恰好有8条对称轴，
∴这个正多边形的边数是8，
∴这个正多边形的中心角的度数为=45°，
故答案为：45°．
5．如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．
【答案】12
【详解】连接AO，如图，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=360°÷6=60°，
∵多边形AHIJK是正五边形，
∴∠AOH=360°÷5=72°，
∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，
故答案为：12．
题型二 已知正多边形的中心角求边数
6．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．12C．15D．20
【答案】A
【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，
∵，
∴，
∴这个正多边形的边数为．
故选：A．
7．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（ ）．
A．六B．八C．十D．十二
【答案】D
【详解】解：如图所示，连接OA，OC，OB，
∵AB和BC分别是正方形和正六边形的一边，
∴,，
∴，
∴，
故选D．
8．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________．
【答案】
【详解】解：由题意得：，解得：；
∴正多边形的边数为：；
故答案为：．
9．正n边形的中心角为72°，则______．
【答案】5
【详解】根据题意有：，故答案为：5．
10．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形．
【答案】十二
【详解】解：∵一个正多边形的中心角是30°，
∴这个多边形是：360°÷30°＝12，即正十二边形，
故答案为：十二．
题型三 利用弧长公式求弧长
11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（ ）
A．π cmB．2π cmC．3π cmD．4π cm
【答案】B
【详解】连接OC、OD，
分别与相切于点C，D，
∴，
，
∴，
的长，
故选：B
12．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）
A．πcmB．πcmC．15πcmD．πcm
【答案】B
【详解】解：分针经过60分钟，转过，
经过分钟转过，
则分针的针尖转过的弧长是，
故选：B．
13．如图：已知扇形的半径之间的关系是，则的长是长的（ ）
A．倍B．2倍C．倍D．4倍
【答案】C
【详解】解：设，则，故选C．
14．如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、A、C、O在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多______米（结果保留）．
【答案】
【详解】设，则，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，若，则的长为______．
【答案】
【详解】解：平分，
，
，
，
，
是的直径，，
的长，
故答案为：．
题型四 利用弧长公式求扇形半径
16．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【详解】解：设半径为R．
由题意，，
∴，
故选：C．
17．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ）
A．12B．C．24D．
【答案】C
【详解】由题得
解得
故选：C
18．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为，则OA的长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【答案】C
【详解】解：连接，
，
为等腰三角形，
为中点，
（三线合一），
即，
点P是在以点的中点D为圆心，为半径的圆上运动，如图所示：

当点C运动到点A的时候，点P到达点的位置，
点P所经过的路径为，
连接,为 中点，为中点，
，
，，

，
即;
故选：C ．
19．一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是，则此扇形的半径是___________．
【答案】12
【详解】解：设该扇形的半径为，由题意得：
，解得：；
故答案为:12．
20．一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______ ．
【答案】
【详解】解：由扇形的圆心角为，它所对的弧长为，
即，，
根据弧长公式，
得，
即．故答案为：．
题型五 求扇形面积
21．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解；∵，
∴，
∴，
故选A．
22．扇子与民众的日常生活息息相关，中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴．如图是一把折扇的简易图，已知扇面的宽度（）占骨柄（）的骨柄长为，折扇张开的角度为．则扇面（阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴扇面（阴影部分）的面积，
故选：C．
23．如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到，若，，则阴影部分的面积为__________．
【答案】
【详解】解：是由旋转而成，
，，
在中，，，
，
，
，
故答案为：．
24．如图，在扇形中，半径的长为，点C 在弧上，连接，，．若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为____________．
【答案】
【详解】∵四边形为菱形，
∴，
∴与为全等的等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：
25．如图，是的直径，弦于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求阴影部分的面积．
【详解】（1）证明：是的直径，弦，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
是的直径，，
，
在中，，
扇形阴影部分的面积，
答：阴影部分的面积为．
26．如图，在等腰直角三角形中，，点在上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，以点为圆心，为半径画弧交边于点．设，图中阴影部分的面积为．（取3）
(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)当点在什么位置时，有最大值？最大值是多少？
【详解】（1）解：（1）∵，
∴，
∵设，
∴，
∴
∵以B为圆心、为半径画弧交边于E，
∴，，
则，
∴；
（2）解：∵，
∴当时，y最大，
当时，即为的中点，y有最大值，最大值为1．
题型六 求弓形面积
27．如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：连接，，如图，
∵是直径，，
∴，
∵，
∴，
故选C．
28．如图，直径为的圆内有一个圆心角为的扇形，则与弦围成的弓形面积为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵扇形，
∴，
又∵，
∴为大圆的直径，
∴，
∴，
∴
，
故选C．
29．如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是__________．
【答案】
【详解】∵在扇形中，，，
∴
故答案为：
30．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的半圆上，飞镖落在阴影区域的概率为___．
【答案】
【详解】解：阴影部分的面积为：，
则概率为：
故答案为：．
31．如图所示， 以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，， 延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求阴影部分弓形的面积．
【答案】(1)见解析；(2)．
【详解】（1）证明：连接．
∵A为圆心，∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
过点A作于点H，
则，
∴，，
∴
．
32．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接．
(1)求和的度数；
(2)若，且，求弦的长度；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形，
∴,
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
（2）如图，连接，
由（1）知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，；
（3）∵，，
∴，
又∵，
∴．
题型七 不规则图形面积的求解
33．如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】四边形是矩形，
，，，
∵以点为圆心，以长为半径画弧交于点，
∴，
∵弧的长度为，
∴
∴，即，
，
，
，
阴影部分的面积
．
故选：D．
34．如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设弧和弧的交点为E,连接则是等边三角形
作，则


故选：D
35．如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为的扇形；则图中阴影部分的面积是______．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
，
为的直径，即，
又，
，
，
故答案为：．
36．如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．
【答案】
【详解】∵矩形的边，平分，
∴， ，
∴，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴图中阴影部分面积
故答案为：
37．如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段的延长线交于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【详解】（1）证明：连接，
直线与相切于点，
，
，
，
，
即，
，
直线是的切线；
（2）解：连接，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
38．如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．
(1)求证：；
(2)已知图中阴影部分面积为6π．
求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．
【详解】（1）证明：连接，
是的切线，
，即，
是的直径，，为的中点，
，
，
，
，
；
（2）解：，
是等边三角形，
，
在和中，
，
（AAS），
，
阴影部分的面积扇形的面积,
图中阴影部分面积为6π,
，
解得：，
即的半径是6；
，
，
，
，过，
，
，
的长是，
，
阴影部分的周长是的长．
题型八 圆锥的侧面积
39．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．12B．24C．12πD．24π
【答案】C
【详解】解：它的侧面展开图的面积；故选：C
40．已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵圆锥的底面半径是，侧面积为，圆锥侧面积公式，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
41．一个圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积为_____________．（结果保留）
【答案】
【详解】解：由勾股定理知：圆锥母线长，
则圆锥侧面积，
故答案为：
42．如图，已知圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积为_________．
【答案】
【详解】解：底面半径，高，
由勾股定理得：母线，
圆锥的侧面积．
故答案为：．
43．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为________．
【答案】
【详解】解：∵扇形的圆心角为150°，半径为4cm，
∴扇形的弧长为，
∴圆锥的底面周长为，
∴圆锥的底面半径为，
∴圆锥的表面积为．
故答案为：．
题型九 求圆锥底面半径和圆锥的高
44．已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A．cmB．3cmC．4cmD．6cm
【答案】B
【详解】解：设底面半径为R，则底面周长，圆锥的侧面展开图的面积，
∴，
故选：B．
45．若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）
A．aB．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵圆锥的母线即半圆的半径是a，
∴圆锥的底面周长即半圆的弧长，
∴，即圆锥的底面半径是．
圆锥的高、母线和底面半径组成直角三角形，由勾股定理，得圆锥的高是 ．
故选：D．
46．如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：根据圆的性质，
∵，
∵
∴
∴
∴圆锥底面圆的半径为：
∴圆锥的高
故选：D
47．现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为________cm．
【答案】5
【详解】解：圆锥的底面周长是：．
设圆锥底面圆的半径是r，则．
解得：．
故答案为5．
48．如图，在中，，，，若把绕边所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是______．
【答案】
【详解】解：∵，，，
∴，
∴底面的面积是：，
∴圆锥的体积
故答案为：．
题型十 求扇形和圆锥侧面展开图的圆心角
49．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】A
【详解】∵，
∴圆心角的度数为n=2×30°=60°．
∴长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为，
故选A．
50．若圆锥的底面圆半径是，圆锥的侧面展开图是一个半径为扇形，则此扇形的圆心角为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【答案】C
【详解】解：设这个圆心角度数为n°，
由题意得：，
解得，
故选C．
51．一个扇形的弧长是，半径是，则这个扇形的圆心角是______．
【答案】
【详解】根据弧长公式，
解得.
故答案为：150.
52．如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 ___________．
【答案】
【详解】解：圆锥底面周长，
∴扇形的圆心角的度数．
故答案为：．
53．如图，AB为圆锥轴截面△ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中AB＝6，OB＝3，请蚂蚁爬行的最短距离为 ____．
【答案】
【详解】圆锥的侧面展开图为扇形CAC′，如图，
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，
根据题意得2π×3，解得n＝180，
∴∠CAB′＝90°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝3，
在Rt△ADB′中，B′D＝，
∴蚂蚁爬行的最短距离为，
故答案为．