78 第9章 第4课时　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-2025年高考数学一轮复习课件

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第4课时　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式
了解两个事件相互独立的含义.
理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率．
P(A)·P(B|A)
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件．(　　)(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　　)(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．(　　)(4)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(　　)
二、教材经典衍生1．(多选)(人教A版必修第二册P266复习参考题10T1改编)袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，其对立事件记为C，那么事件A与B，A与C的关系是(　　)A．A与B相互独立 　B．A与C相互独立C．A与C互斥 　D．A与B互斥AB　[由于摸球过程是有放回地，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥．]
3．(人教A版必修第二册P253练习T3改编)天气预报：元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为(　　)A．0.2 　　　B．0.3 　　C．0.38 　　　D．0.56
考点一　事件的相互独立性[典例1]　(1)(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)A．甲与丙相互独立　　B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 　D．丙与丁相互独立
名师点评1．两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)公式法：若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A，B为相互独立事件．2．求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立．(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．②正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算．
考点二　条件概率[典例2]　(1) (2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(　　) A．0.8　B．0.6C．0.5　D．0.4(2)(2024·天津武清模拟)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，若从中一次性任取3球，则恰有一个白球的概率是________；若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件A, “第二次取到红球”为事件B，则P(B|A)＝________．
考点三　全概率公式的应用[典例3]　(2024·山西大同模拟)假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同．(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率；(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率．
[跟进训练]3．(1)(2023·合肥调研)某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30．若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是(　　)A．0.155 　　　B．0.175 　　C．0.016 　　　D．0.096(2)(2024·广东梅州模拟)有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3 000件、3 000件、4 000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为________；若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为________．
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课时分层作业(六十六)
事件的相互独立性、条件概率与全概率公式