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    河北省海兴县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)

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    河北省海兴县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)

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    这是一份河北省海兴县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解),共24页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
    1. 用数学的眼光观察下面的网络图标,其中可以抽象成轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2. 下列计算正确的是( )
    A. x•x3=x4B. x4+x4=x8C. (x2)3=x5D. x﹣1=﹣x
    3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m,用科学记数法表示这个数是( )
    A. mB. mC. mD. m
    4. 若,则2n-3m的值是( )
    A. -1B. 1C. 2D. 3
    5. 下列不能用平方差公式直接计算的是( )
    A. B.
    C D.
    6. 已知分式的值是零,那么的值是
    A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
    7. 对于①,②,从左到右的变形,表述正确的是( )
    A. 都因式分解B. 都是乘法运算
    C. ①因式分解,②是乘法运算D. ①是乘法运算,②是因式分解
    8. 如图,在△ABD中,∠D=20°,CE垂直平分AD,交BD于点C,交AD于点E,连接AC,若AB=AC,则∠BAD的度数是( )
    A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
    9. 如图,在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ΔABD的周长为13cm,则ΔABC的周长是( )
    A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
    10. 如图,已知在△ABC中,,,嘉淇通过尺规作图得到,交于点D,根据其作图痕迹,可得的度数为( )
    A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
    11. 计算a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣2正确的结果是( )
    A. B. C. a6b6D.
    12. 如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB.若∠BA'C=110°,则∠1+∠2的度数为( )
    A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
    13. 如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=a,AB=m,以点C为圆心,CB长为半径画弧交AC于点D,再以点A为圆心,AD长为半径画弧交AB于点E,则BE的长为( )
    A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
    14. 如图所示,在△ABC中,,,D是BC的中点,连接AD,,垂足为E,则AE的长为( )
    A. 4B. 6C. 2D. 1
    15. 如图,把长方形纸片纸沿对角线折叠,设重叠部分为△,那么,下列说法错误的是( )
    A. △是等腰三角形,
    B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
    C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
    D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
    16. 如图,若x为正整数,则表示分式的值落在( )
    A. 线①处B. 线②处C. 线③处D. 线④处
    二.填空题(本大题共3题,总计 12分)
    17. 分解因式:(1)________________;
    (2)________________.
    18. 若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则___________.
    19. 如图,已知△ABC中,,直角的顶点P是的中点,两边、分别交、于点E、F,给出以下四个结论:
    ①;
    ②是等腰直角三角形;
    ③;
    ④当在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),.
    上述结论中始终正确有__________(填序号).
    三.解答题(共7题,总计66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    20. (1)计算:
    (2)分解因式:
    21. 先化简,再求值:,其中-2x2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入,求此分式的值.
    22. 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
    (1)在图中作出△ABC关于轴对称的.
    (2)写出点的坐标(直接写答案).
    (3)的面积为___________
    23. 如图,在△ABC中,,D是的中点,垂直平分,交于点E,交于点F,M是直线上的动点.
    (1)当时.
    ①若,则点到的距离为________
    ②若,,求的周长;
    (2)若,且△ABC的面积为40,则的周长的最小值为________.
    24. 教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
    例如:分解因式:.
    原式=
    例如.求代数式的最小值.
    原式=,可知当时,有最小值,最小值是.
    (1)分解因式:________;
    (2)试说明:x、y取任何实数时,多项式的值总为正数;
    (3)当m,n为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值.
    25. 某车间有甲乙两个小组,甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%,甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时,求甲乙两组每小时各加工零件多少个?
    26. 课堂上,老师提出了这样一个问题:如图1,在中,平分交于点D,且.求证:.小明的方法是:如图2,在上截取,使,连接,构造全等三角形来证明结论.
    (1)小天提出,如果把小明方法叫做“截长法”,那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是:延长至F,使_________,连接.请补全小天提出的辅助线的画法,并在图1中画出相应的辅助线;
    (2)小芸通过探究,将老师所给的问题做了进一步的拓展,给同学们提出了如下的问题:如图3,点D在的内部,,,分别平分,,,且.求证:.请你解答小芸提出的这个问题;
    (3)小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换,得到的命题如下:如果在中,,点D在边上,,那么平分.小东判断这个命题也是真命题,老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.
    海兴县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试
    参考答案及解析
    一.选择题
    1.【答案】:C
    【解析】:解:选项不是轴对称图形,故不符合题意;
    选项不是轴对称图形,故不符合题意;
    选项是轴对称图形,故符合题意;
    选项不是轴对称图形,故不符合题意;
    故选:
    2.【答案】:A
    【解析】:解:A. x•x3=x4,正确;
    B. x4+x4=2x4,原式错误;
    C.(x2)3=x6,原式错误;
    D. x-1=,原式错误;
    故选:A.
    3.【答案】:A
    【解析】:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
    0.000 000 94=9.4×10-7.
    故选A.
    4.【答案】:B
    【解析】:解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故选:B
    5.【答案】:A
    【解析】:A. ,不符合平方差公式,符合题意,
    B. ,符合平方差公式,不符合题意,
    C. ,符合平方差公式,不符合题意,
    D. ,符合平方差公式,不符合题意,
    故选:A.
    6.【答案】:C
    【解析】:解:由题意可知:且,

    故选:C.
    7.【答案】:C
    【解析】:①左边多项式,右边整式乘积形式,属于因式分解;
    ②左边整式乘积,右边多项式,属于整式乘法;
    故答案选C.
    8.【答案】:C
    【解析】:解:∵CE垂直平分AD,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵AB=AC,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:C.
    9.【答案】:C
    【解析】:解:∵DE是AC的垂直平分线,
    ∴AD=CD,AC=2AE=6cm,
    又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,
    ∴AB+BD+CD=13cm,
    即AB+BC=13cm,
    ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
    故选:C.
    10.【答案】:B
    【解析】:根据作图痕迹可知,是∠ABC的平分线,
    ∵,,

    ∵是∠ABC的平分线,


    故选:B.
    11.【答案】:B
    【解析】:原式=,
    故选B.
    【画龙点睛】本题考查了幂的混合运算,掌握幂的运算法则是解题的关键.
    12.【答案】:A
    【解析】:解:连接AA′,如图:
    ∵A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,∠BA'C=110°,
    ∴∠A′CB+∠A′BC=70°,
    ∴∠ACB+∠ABC=140°,
    ∴∠BAC=180°-140°=40°,
    ∴∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A,
    ∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,
    ∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°.
    故选:A
    13.【答案】:A
    【解析】:解:∵∠B=90°,∠A=30°,AC=a,
    ∴BC=AC=a,
    ∵以点C为圆心,CB长为半径画弧交AC于点D,
    ∴CD=BC=a,
    ∵以点A为圆心,AD长为半径画弧交AB于点E,
    ∴AD=AE=AC-CD=a,
    ∵AB=m,
    ∴BE=AB-AE=m-a,
    故选:A.
    14.【答案】:C
    【解析】:解: , ,D为BC中点,


    ,D为BC中点,


    , ,


    故答案为:C.
    15.【答案】:B
    【解析】:∵四边形ABCD为长方形
    ∴∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,
    在△EBA和△EDC中,
    ∵∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE, AB=CD,
    ∴△EBA≌△EDC (AAS),
    ∴BE=DE,
    ∴△EBD为等腰三角形,
    ∴折叠后得到的图形是轴对称图形,
    故A、C、D正确,
    无法判断∠ABE和∠CBD是否相等,B选项错误;
    故选B.
    16.【答案】:B
    【解析】:原式,
    ∵为正整数,
    ∴,
    ∴原式可化为:,
    ∵分子比分母小1,且为正整数,
    ∴是真分数,且最小值是,
    即,,
    ∴表示这个数的点落在线②处,
    故选:B.
    二. 填空题
    17.【答案】: ①. ②.
    【解析】:(1)原式,

    故答案为:;
    (2)原式,


    故答案为:.
    18.【答案】: -1
    【解析】:解:∵点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),
    ∴b=-3,a=2,
    ∴a+b=-1,
    ∴(a+b)2021=(-1)20121=-1.
    故答案为:-1.
    19.【答案】: ①②③
    【解析】:解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
    ∴∠APE=∠CPF,
    ∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
    ∴AP=CP,
    又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,∠EAP=∠FCP=45°
    ∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,
    ∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,,①②③正确;
    故AE=FC,BE=AF,
    ∵AF+AE>EF,
    ∴BE+CF>EF,故④不成立.
    正确的是①②③.
    故答案为:①②③.
    三.解答题
    20【答案】:
    (1)
    (2)
    【解析】:
    【小问1详解】
    解:原式;
    【小问2详解】
    解:原式.
    【画龙点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解,熟练掌握运算法则是解题的关键.
    21【答案】:
    , 0
    【解析】:
    =
    =-
    当x=1时,
    原式=-.
    22【答案】:
    (1)见解析;(2)A1(-1,2)、B1(-3,1)、C1(2,-1);(3)
    【解析】:
    解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
    (2)由图知,A1(-1,2)、B1(-3,1)、C1(2,-1);
    (3)△A1B1C1的面积=
    23【答案】:
    (1)①1;②18
    (2)14
    【解析】:
    【小问1详解】
    ①解:如图1,作于
    ∵,D是BC的中点
    ∴是的垂直平分线
    ∴,


    ∵,

    在△NBM和△ECM中



    故答案为:1.
    ②解:∵D是的中点,,
    ∴是的垂直平分线,
    ∴,
    ∴,
    ∴是等边三角形,

    ∴的周长为
    故答案为:18.
    【小问2详解】
    解:如图2,连接
    ∵ ,
    解得
    ∵垂直平分
    ∴关于直线的对称点为
    ∴由两点之间线段最短可知与直线的交点即为
    ∴的周长的最小值为
    ∴的周长的最小值为14.
    24【答案】:
    (1)
    (2)见解析
    (3)当时,多项式有最小值
    【解析】:
    【小问1详解】
    解:

    故答案为:
    【小问2详解】
    解:

    ∵,
    ∴,
    ∴原式的值总为正数;
    【小问3详解】
    解:
    当,即时,
    原式取最小值-3.
    ∴当时,多项式有最小值.
    25【答案】:
    甲每小时加工600个零件,乙每小时加工500个零件
    【解析】:
    解:设乙组每小时加工的零件数为x个,则甲组每小时加工零件数为
    (1+20%)x个.根据题意得:
    =+,
    解得:x=500,
    经检验,x=500是原方程的解,
    (1+20%)x=600,
    答:甲每小时加工600个零件,乙每小时加工500个零件.
    26【答案】:
    (1)BD,证明见解析;(2)见解析;(3)见解析.
    【解析】:
    (1)延长AB至F,使BF=BD,连接DF,根据三角形的外角性质得到∠ABC=2∠F,则可利用SAS证明△ADF≌△ADC,根据全等三角形的性质可证明结论;
    (2)在AC上截取AE,使AE=AB,连接DE,则可利用SAS证明△ADB≌△ADE,根据全等三角形的性质即可证明结论;
    (3)延长AB至G,使BG=BD,连接DG,则可利用SSS证明△ADG≌△ADC,根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论.
    【详解】证明:(1)如图1,延长AB至F,使BF=BD,连接DF,
    则∠BDF=∠F,
    ∴∠ABC=∠BDF+∠F=2∠F,
    ∵AD平分∠BAC
    ∴∠BAD=∠CAD,
    ∵AB+BD=AC,BF=BD,
    ∴AF=AC,
    在△ADF和△ADC中,

    ∴△ADF≌△ADC(SAS),
    ∴∠ACB=∠F ,
    ∴∠ABC=2∠ACB.
    故答案为:BD.
    (2)如图3,在AC上截取AE,使AE=AB,连接DE,
    ∵AD,BD,CD分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,
    ∴∠DAB=∠DAE,∠DBA=∠DBC,∠DCA=∠DCB,
    ∵AB+BD=AC,AE=AB,
    ∴DB=CE,
    △ADB和△ADE中,

    ∴△ADB≌△ADE(SAS),
    ∴BD=DE,∠ABD=∠AED,
    ∴DE=CE,
    ∴∠EDC=∠ECD,
    ∴∠AED=2∠ECD,
    ∴∠ABD=2∠ECD,
    ∴∠ABC=2∠ACB.
    (3)如图4,延长AB至G,使BG=BD,连接DG,
    则∠BDG=∠AGD,
    ∴∠ABC=∠BDG+∠AGD=2∠AGD,
    ∵∠ABC=2∠ACB,
    ∴∠AGD=∠ACB,
    ∵AB+BD=AC,BG=BD,
    ∴AG=AC,
    ∴∠AGC=∠ACG,
    ∴∠DGC=∠DCG,
    ∴DG=DC,
    在△ADG和△ADC中,

    ∴△ADG≌△ADC(SSS),
    ∴∠DAG=∠DAC,即AD平分∠BAC.
    【画龙点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、角平分线的定义,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

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