河北省海兴县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)
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这是一份河北省海兴县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解),共24页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
1. 用数学的眼光观察下面的网络图标,其中可以抽象成轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. x•x3=x4B. x4+x4=x8C. (x2)3=x5D. x﹣1=﹣x
3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m,用科学记数法表示这个数是( )
A. mB. mC. mD. m
4. 若,则2n-3m的值是( )
A. -1B. 1C. 2D. 3
5. 下列不能用平方差公式直接计算的是( )
A. B.
C D.
6. 已知分式的值是零,那么的值是
A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
7. 对于①,②,从左到右的变形,表述正确的是( )
A. 都因式分解B. 都是乘法运算
C. ①因式分解,②是乘法运算D. ①是乘法运算,②是因式分解
8. 如图,在△ABD中,∠D=20°,CE垂直平分AD,交BD于点C,交AD于点E,连接AC,若AB=AC,则∠BAD的度数是( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
9. 如图,在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ΔABD的周长为13cm,则ΔABC的周长是( )
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
10. 如图,已知在△ABC中,,,嘉淇通过尺规作图得到,交于点D,根据其作图痕迹,可得的度数为( )
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
11. 计算a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣2正确的结果是( )
A. B. C. a6b6D.
12. 如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB.若∠BA'C=110°,则∠1+∠2的度数为( )
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
13. 如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=a,AB=m,以点C为圆心,CB长为半径画弧交AC于点D,再以点A为圆心,AD长为半径画弧交AB于点E,则BE的长为( )
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
14. 如图所示,在△ABC中,,,D是BC的中点,连接AD,,垂足为E,则AE的长为( )
A. 4B. 6C. 2D. 1
15. 如图,把长方形纸片纸沿对角线折叠,设重叠部分为△,那么,下列说法错误的是( )
A. △是等腰三角形,
B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 如图,若x为正整数,则表示分式的值落在( )
A. 线①处B. 线②处C. 线③处D. 线④处
二.填空题(本大题共3题,总计 12分)
17. 分解因式:(1)________________;
(2)________________.
18. 若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则___________.
19. 如图,已知△ABC中,,直角的顶点P是的中点,两边、分别交、于点E、F,给出以下四个结论:
①;
②是等腰直角三角形;
③;
④当在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),.
上述结论中始终正确有__________(填序号).
三.解答题(共7题,总计66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (1)计算:
(2)分解因式:
21. 先化简,再求值:,其中-2x2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入,求此分式的值.
22. 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在图中作出△ABC关于轴对称的.
(2)写出点的坐标(直接写答案).
(3)的面积为___________
23. 如图,在△ABC中,,D是的中点,垂直平分,交于点E,交于点F,M是直线上的动点.
(1)当时.
①若,则点到的距离为________
②若,,求的周长;
(2)若,且△ABC的面积为40,则的周长的最小值为________.
24. 教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
例如:分解因式:.
原式=
例如.求代数式的最小值.
原式=,可知当时,有最小值,最小值是.
(1)分解因式:________;
(2)试说明:x、y取任何实数时,多项式的值总为正数;
(3)当m,n为何值时,多项式有最小值,并求出这个最小值.
25. 某车间有甲乙两个小组,甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%,甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时,求甲乙两组每小时各加工零件多少个?
26. 课堂上,老师提出了这样一个问题:如图1,在中,平分交于点D,且.求证:.小明的方法是:如图2,在上截取,使,连接,构造全等三角形来证明结论.
(1)小天提出,如果把小明方法叫做“截长法”,那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是:延长至F,使_________,连接.请补全小天提出的辅助线的画法,并在图1中画出相应的辅助线;
(2)小芸通过探究,将老师所给的问题做了进一步的拓展,给同学们提出了如下的问题:如图3,点D在的内部,,,分别平分,,,且.求证:.请你解答小芸提出的这个问题;
(3)小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换,得到的命题如下:如果在中,,点D在边上,,那么平分.小东判断这个命题也是真命题,老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.
海兴县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】:C
【解析】:解:选项不是轴对称图形,故不符合题意;
选项不是轴对称图形,故不符合题意;
选项是轴对称图形,故符合题意;
选项不是轴对称图形,故不符合题意;
故选:
2.【答案】:A
【解析】:解:A. x•x3=x4,正确;
B. x4+x4=2x4,原式错误;
C.(x2)3=x6,原式错误;
D. x-1=,原式错误;
故选:A.
3.【答案】:A
【解析】:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-7.
故选A.
4.【答案】:B
【解析】:解:∵,
∴,
∴,
∴.
故选:B
5.【答案】:A
【解析】:A. ,不符合平方差公式,符合题意,
B. ,符合平方差公式,不符合题意,
C. ,符合平方差公式,不符合题意,
D. ,符合平方差公式,不符合题意,
故选:A.
6.【答案】:C
【解析】:解:由题意可知:且,
,
故选:C.
7.【答案】:C
【解析】:①左边多项式,右边整式乘积形式,属于因式分解;
②左边整式乘积,右边多项式,属于整式乘法;
故答案选C.
8.【答案】:C
【解析】:解:∵CE垂直平分AD,
∴,
∴,
∴,
∵AB=AC,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
9.【答案】:C
【解析】:解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,AC=2AE=6cm,
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,
∴AB+BD+CD=13cm,
即AB+BC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
故选:C.
10.【答案】:B
【解析】:根据作图痕迹可知,是∠ABC的平分线,
∵,,
∴
∵是∠ABC的平分线,
∴
∴
故选:B.
11.【答案】:B
【解析】:原式=,
故选B.
【画龙点睛】本题考查了幂的混合运算,掌握幂的运算法则是解题的关键.
12.【答案】:A
【解析】:解:连接AA′,如图:
∵A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,∠BA'C=110°,
∴∠A′CB+∠A′BC=70°,
∴∠ACB+∠ABC=140°,
∴∠BAC=180°-140°=40°,
∴∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A,
∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A,
∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°.
故选:A
13.【答案】:A
【解析】:解:∵∠B=90°,∠A=30°,AC=a,
∴BC=AC=a,
∵以点C为圆心,CB长为半径画弧交AC于点D,
∴CD=BC=a,
∵以点A为圆心,AD长为半径画弧交AB于点E,
∴AD=AE=AC-CD=a,
∵AB=m,
∴BE=AB-AE=m-a,
故选:A.
14.【答案】:C
【解析】:解: , ,D为BC中点,
,
,
,D为BC中点,
,
,
, ,
,
.
故答案为:C.
15.【答案】:B
【解析】:∵四边形ABCD为长方形
∴∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,
在△EBA和△EDC中,
∵∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE, AB=CD,
∴△EBA≌△EDC (AAS),
∴BE=DE,
∴△EBD为等腰三角形,
∴折叠后得到的图形是轴对称图形,
故A、C、D正确,
无法判断∠ABE和∠CBD是否相等,B选项错误;
故选B.
16.【答案】:B
【解析】:原式,
∵为正整数,
∴,
∴原式可化为:,
∵分子比分母小1,且为正整数,
∴是真分数,且最小值是,
即,,
∴表示这个数的点落在线②处,
故选:B.
二. 填空题
17.【答案】: ①. ②.
【解析】:(1)原式,
,
故答案为:;
(2)原式,
,
,
故答案为:.
18.【答案】: -1
【解析】:解:∵点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),
∴b=-3,a=2,
∴a+b=-1,
∴(a+b)2021=(-1)20121=-1.
故答案为:-1.
19.【答案】: ①②③
【解析】:解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,,①②③正确;
故AE=FC,BE=AF,
∵AF+AE>EF,
∴BE+CF>EF,故④不成立.
正确的是①②③.
故答案为:①②③.
三.解答题
20【答案】:
(1)
(2)
【解析】:
【小问1详解】
解:原式;
【小问2详解】
解:原式.
【画龙点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解,熟练掌握运算法则是解题的关键.
21【答案】:
, 0
【解析】:
=
=-
当x=1时,
原式=-.
22【答案】:
(1)见解析;(2)A1(-1,2)、B1(-3,1)、C1(2,-1);(3)
【解析】:
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)由图知,A1(-1,2)、B1(-3,1)、C1(2,-1);
(3)△A1B1C1的面积=
23【答案】:
(1)①1;②18
(2)14
【解析】:
【小问1详解】
①解:如图1,作于
∵,D是BC的中点
∴是的垂直平分线
∴,
∵
∴
∵,
∴
在△NBM和△ECM中
∵
∴
∴
故答案为:1.
②解:∵D是的中点,,
∴是的垂直平分线,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
∴
∴的周长为
故答案为:18.
【小问2详解】
解:如图2,连接
∵ ,
解得
∵垂直平分
∴关于直线的对称点为
∴由两点之间线段最短可知与直线的交点即为
∴的周长的最小值为
∴的周长的最小值为14.
24【答案】:
(1)
(2)见解析
(3)当时,多项式有最小值
【解析】:
【小问1详解】
解:
;
故答案为:
【小问2详解】
解:
,
∵,
∴,
∴原式的值总为正数;
【小问3详解】
解:
当,即时,
原式取最小值-3.
∴当时,多项式有最小值.
25【答案】:
甲每小时加工600个零件,乙每小时加工500个零件
【解析】:
解:设乙组每小时加工的零件数为x个,则甲组每小时加工零件数为
(1+20%)x个.根据题意得:
=+,
解得:x=500,
经检验,x=500是原方程的解,
(1+20%)x=600,
答:甲每小时加工600个零件,乙每小时加工500个零件.
26【答案】:
(1)BD,证明见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】:
(1)延长AB至F,使BF=BD,连接DF,根据三角形的外角性质得到∠ABC=2∠F,则可利用SAS证明△ADF≌△ADC,根据全等三角形的性质可证明结论;
(2)在AC上截取AE,使AE=AB,连接DE,则可利用SAS证明△ADB≌△ADE,根据全等三角形的性质即可证明结论;
(3)延长AB至G,使BG=BD,连接DG,则可利用SSS证明△ADG≌△ADC,根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论.
【详解】证明:(1)如图1,延长AB至F,使BF=BD,连接DF,
则∠BDF=∠F,
∴∠ABC=∠BDF+∠F=2∠F,
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB+BD=AC,BF=BD,
∴AF=AC,
在△ADF和△ADC中,
,
∴△ADF≌△ADC(SAS),
∴∠ACB=∠F ,
∴∠ABC=2∠ACB.
故答案为:BD.
(2)如图3,在AC上截取AE,使AE=AB,连接DE,
∵AD,BD,CD分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,
∴∠DAB=∠DAE,∠DBA=∠DBC,∠DCA=∠DCB,
∵AB+BD=AC,AE=AB,
∴DB=CE,
△ADB和△ADE中,
,
∴△ADB≌△ADE(SAS),
∴BD=DE,∠ABD=∠AED,
∴DE=CE,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠AED=2∠ECD,
∴∠ABD=2∠ECD,
∴∠ABC=2∠ACB.
(3)如图4,延长AB至G,使BG=BD,连接DG,
则∠BDG=∠AGD,
∴∠ABC=∠BDG+∠AGD=2∠AGD,
∵∠ABC=2∠ACB,
∴∠AGD=∠ACB,
∵AB+BD=AC,BG=BD,
∴AG=AC,
∴∠AGC=∠ACG,
∴∠DGC=∠DCG,
∴DG=DC,
在△ADG和△ADC中,
,
∴△ADG≌△ADC(SSS),
∴∠DAG=∠DAC,即AD平分∠BAC.
【画龙点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、角平分线的定义,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
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