山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（B卷）试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（B卷）试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在平面直角坐标系中,点和点之间的距离为( )
A.2B.3C.D.5
2．经过,两点的直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
3．经过点且与直线垂直的直线方程为( )
A.B.C.D.
4．下列关于圆锥曲线的描述中,正确的是( )
A.椭圆的离心率大于1B.抛物线的准线一定与轴垂直
C.双曲线的离心率小于1D.椭圆的焦点总在其内部
5．“”是“方程表示椭圆”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.不充分也不必要条件
6．椭圆的标准方程为,其焦点的坐标为( )
A.B.C.D.
7．已知椭圆和双曲线的左、右顶点为A,B,过A作斜率为k的直线l交C于另一点M,交E于另一点N,若,则( )
A.B.C.D.
8．已知椭圆与双曲线有共同的焦点,,离心率分别为,,点P为与在第一象限的公共点,且,若,则的方程为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知直线和直线平行,则( )
A.B.1C.2D.
10．关于双曲线,下列说法正确的是( )
A.C的渐近线方程为B.C的离心率为
C.C的焦点坐标为D.C的实轴长是虚轴长的4倍
11．已知,是椭圆C的两个焦点,过且垂直于y轴的直线与C交于A,B两点,且,则( )
A.椭圆C的焦点在y轴上B.的周长为6
C.的周长为6D.椭圆C的方程为
三、填空题
12．抛物线的准线方程为________.
13．焦点在x轴上,焦距为4且离心率为2的双曲线的标准方程为________.
14．如图,半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中,,.“果圆”与轴的交点分别为、,若在“果圆”y轴右侧半椭圆方程为,则两个半椭圆离心率的乘积为________.
四、解答题
15．已知圆是以点和点为直径端点圆,圆是以点和点为直径端点的圆.
（1）求圆,的方程;
（2）已知两圆相交于A,B两点,求直线的方程及公共弦的长.
16．已知过点的抛物线方程为,过此抛物线的焦点的直线与该抛物线交于A,B两点,且.
（1）求该抛物线的方程、焦点坐标、准线方程;
（2）求所在的直线方程.
17．已知圆M经过,两点,且与x轴相切,圆.
（1）求圆M的一般方程;
（2）求圆M与圆O的公切线方程.
18．已知双曲线的离心率为,点为C上一点.
（1）求C的标准方程;
（2）若直线与C相交于A,B两点,且的垂直平分线过点,求证:为定值.
19．已知椭圆的离心率为,其上顶点与两焦点连线围成的三角形面积为.
（1）求椭圆C的方程;
（2）过点且斜率为k的直线交椭圆于,两点,试用含k的代数式表示;
（3）在（2）的条件下,A为椭圆左顶点,过点P作垂直于x轴的直线与直线相交于点M,证明:线段的中点在定直线上.
参考答案
1．答案：D
解析：点和点之间的距离为.
故选:D.
2．答案：A
解析：因为,,所以过两点的直线斜率为,
所以倾斜角为.
故选:A.
3．答案：C
解析：由题意,直线的斜率为2,故与之垂直的直线的斜率为,
又所求直线过点,故其直线方程为,即.
故选:C.
4．答案：D
解析：椭圆的离心率的取值范围为,双曲线的离心率的取值范围为,故A、C错误;
抛物线的准线垂直于y轴,故B错误;
椭圆的焦点总在其内部,故D正确.
故选:D
5．答案：A
解析：由方程表示椭圆,可得,解得且,
显然且是的真子集,
故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.
故选:A.
6．答案：D
解析：由,可知椭圆的焦点在y轴上,且,
则,故椭圆焦点的坐标为.
故选:D.
7．答案：B
解析：如图,点,直线l的方程为,
将其代入椭圆方程,整理得:,
依题意,,即得,
再将代入双曲线方程,整理得:,
依题意,,即得,
由,可知N是的中点,则,
即,解得.
故选:B.
8．答案：A
解析：因为椭圆的焦点,且离心率,
所以椭圆的方程为,又,,,
由余弦定理,
即,又,
所以,,
所以,又,
所以,
又双曲线的焦点为,,
所以双曲线的方程为.
故选:A
9．答案：BC
解析：因,故得且,
可推得,解得或,经检验均符合题意.
故选:BC.
10．答案：AB
解析：双曲线,则,,,
所以渐近线为,故A正确;
离心率为,故B正确;
焦点坐标为,故C错误;
实轴长为,虚轴长为,所以C的实轴长是虚轴长的倍,故D错误.
故选:AB
11．答案：ACD
解析：椭圆的焦点在y轴上,A正确;
设椭圆C的方程为,.
因为过且垂直于y轴的直线与椭圆交于A,B两点,
设,代入方程可得,求得.
由于,所以,,所以
椭圆的方程为,D选项正确;
的周长为,B选项错误;
的周长为,C选项正确.
故选:ACD.
12．答案：
解析：由可得抛物线的焦点在x轴正半轴上,且,即,
故抛物线的准线方程为.
故答案为:.
13．答案：
解析：依题意,,,解得
故该双曲线方程为:.
故答案为:.
14．答案：
解析：因为y轴右侧半椭圆方程为,则所对应的离心率为;
y轴左侧半椭圆方程为,则所对应的椭圆的离心率为,
所以两个半椭圆离心率的乘积为.
故答案为:
15．答案：（1）,
（2）,
解析：（1）的圆心为,半径,故,
的圆心为,半径,故;
（2）联立,解得或,
则,则,.
16．答案：（1）抛物线的方程为,焦点,准线方程为:;
（2）或
解析：（1）因点抛物线方程上,则,所以,
所以抛物线的方程为,焦点,准线方程为:;
（2）显然,直线不垂直y轴,设直线方程为:,
由消去x得:,
设,,则有,
因为,
则,
解得,即直线,
所以所在的直线方程:或.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意设圆心为,
,得,
故圆心,,
圆M的标准方程为:,
圆M的一般方程为:.
（2）由于圆M和圆O的半径均为2,
公切线与OM平行,则,设公切线方程为,
则,得或,
故公切线方程为或.
18．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）依题意可得,解得,
所以双曲线的标准方程为;
（2）设,,
由,得,显然,
,
即,且,
则,
的中点,
又的中垂线过点,且,
,整理得,即为定值.
19．答案：（1）
（2）
（3）证明见解析
解析：（1）依题意可得,所以,
所以椭圆C的方程为.
（2）依题意过点且斜率为的直线为:,即,
联立方程组,
所以,
因为,,所以,
所以,
则.
（3）设直线为,过点P作垂直于x轴的直线与直线AQ相交于点M,
所以,又因为,的中点,
于是,
所以,,即.
则有,
又因为,
所以,
于是,
即,
即,即,
即点N在直线上,即线段的中点在定直线上.