河北省石家庄市石家庄二中2024-2025学年高一上学期数学12月月考试题

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（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1） B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
3．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（ ）
（参考数据：）
A．16B．17C．18D．19
4．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图象恒过定点
B．若函数满足，则函数的图象关于点对称
C．当时，函数的最小值为
D．函数的单调减区间为
10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ）
A．B．
C．的值可能是16D．的值可能是6
11.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则不等式的解集为
B．若函数的定义域为，则实数的取值范围是
C．若函数的值域为，则实数
D．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数,若，则的取值范围是 ；
13.设函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么的取值范围是________.
14．若，，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）函数，.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）如果函数在区间上只有一个零点，求实数的取值范围.
16．（本小题15分）已知函数是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（1，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a的值．
17．（本小题15分）已知函数．
(1)若函数的图象关于成中心对称图形，求b值；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．
18.（本小题17分已知函数，
求证：为奇函数；
(2)解关于x的不等式g(x)−g(2−x)≤2x−2
(3)若2f(2x)−k≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围；
19．（本小题17分)若函数对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值.