2023-2024学年数学北师大版九年级上册期中题型专练—填空题C卷(含答案)

这是一份2023-2024学年数学北师大版九年级上册期中题型专练—填空题C卷(含答案)，共9页。
2.一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是___________.（精确到0.01）
3.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且,连接BE,ED,DF,FB.若添加一个条件使四边形BEDF是矩形,则该条件可以是________(填写一个即可).
4.某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱.设平均每次增长的百分率为x，根据题意列方程是________.
5.某寝室有四个同学，每个同学写一张贺卡放在一起，每人抽取一张，要求不能抽取自己写的贺卡，则不同的抽取方案共有_________种（用数字作答）.
6.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于________.
7.如图，在正方形ABCD中，E为AD上的中点，P为AB上的一个动点，若，则的最小值为______________.
8.已知三个均不为0且互不相等的实数m，n，p，满足，.请解决下列问题：
(1)当时，__________；
(2)当时，___________.
9.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_____形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______.
10.如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”.是网格图形中已知的两个格点，点C是另一格点，且满足是“离心三角形”，则是“环绕三角形”的概率是___________.
11.已知关于x的方程的两根分别是，则的最小值是________.
12.如图(1)，BD是矩形ABCD的对角线，，.将沿射线BD方向平移得到，点D，为的三等分点，连接，，，，如图(2).有以下结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③四边形的面积为；④将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形可拼成周长是或的矩形.其中正确结论的序号是___________.
13.在平行四边形中，，，，连接，且.点P在边上，将平行四边形沿直线折叠，点D的对应点为.
（1）如图1，当点落在对角线上时，的度数为_________；
（2）如图2，当点落在边上时.
①的长为_________；
②已知Q是直线上的动点，则的最小值为_________.答案以及解析
1.答案：1
解析：将一元二次方程化成一般形式之后，变为，故，，，，故答案为1.
2.答案：0.32
解析：一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，
它的概率估计值是0.32，
故答案为：0.32.
3.答案：
解析:平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
,,
又,
,
即
四边形BEDF是平行四边形,
添加条件:,可得四边形BEDF是矩形,
故答案为:(答案不唯一).
4.答案：
解析：设平均每次涨价的百分率为x，
依题意得：.
故答案为：.
5.答案：9
解析：因为甲先去拿一张贺卡，有3种方法，
假设甲拿的是乙写的贺卡，
接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法，
则剩下的两个人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去，
这样两人只有一种拿法，
所以总的拿法为种；
故答案为：9.
6.答案：2028
解析：解：，是方程的两个实数根，
，即，
由根与系数之间关系可知，
，
.
故答案为：2028.
7.答案：
解析：作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，
则此时，的值最小，的最小值，
过E作于F，
则四边形ABFE是矩形，
，，
，
，
故答案为：.
8.答案：(1)-6；
(2)2；
解析：(1)，，
，.
，
.
，
m，n可以看作是一元二次方程的两个实数根，
∴.
(2)，，
，.
，
，
m，n是一元二次方程的两个实数根，且，
，，
，
.
9.答案：菱；12
解析：如图，过点D作于E，于F.
两直尺的宽度相等为，
.
，，
四边形是平行四边形，
又平行四边形的面积，
，
平行四边形为菱形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
菱形的周长，
故答案为：菱；.
10.答案：
解析：本题考查三角形的面积公式、概率.如图所示,连接,图中除外共有18个格点,其中使得的面积小于1的有6个点,面积等于1的有5个点,面积大于1的有6个点, 面积不小于1的共有11个点.(面积等于1),即是“环绕三角形”的概率是.
11.答案：8
解析：∵关于二的方程的两根分别是，.，解得，.,时，有最小值,为8,故的最小值是8.故答案为8.
12.答案：①②④
解析：由平移可得，，四边形是平行四边形，故结论①正确.由平移可得，，，四边形是平行四边形.点为BD的中点，，.又，是等边三角形，，四边形是菱形，故结论②正确.连接，由四边形是菱形，可得.又四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，四边形的面积为，故结论③错误.可知将四边形沿它的两条对角线剪开后，得到四个全等的直角三角形，且边长分别为，，.拼成的矩形有两种情况，如图所示，两个矩形的周长分别为，，故结论④正确.
13.答案：（1）
（2）①2；②
解析：（1）四边形为平行四边形，，
，，
，
，
，
由折叠性质可知：，，
，
；
（2）①四边形是平行四边形，，
，，
，
，
由折叠性质可知：，，
是等边三角形，
，
，
②如图，连接交于点Q，连接，过点D作，交的延长线于点E，
，
，
，
，
，
，
，，
，
由①可知，
四边形为平行四边形，
，
又，
四边形为菱形，
，，
的最小值为的长则为