人教版数学八上高分突破训练专项26 含参数的分式方程（两大类型）（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】（2022秋•宁远县校级月考）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（ ）
A．2B．1C．0D．任何数
【答案】B
【解答】解：＝﹣3，
去分母，得k＝x﹣k﹣3（x﹣2）．
去括号，得k＝x﹣k﹣3x+6．
移项，得﹣x+3x＝﹣k+6﹣k．
合并同类项，得2x＝6﹣2k．
x的系数化为1，得x＝3﹣k．
∵分式方程＝﹣3产生增根，
∴3﹣k＝2．
∴k＝1．
故选：B．
【变式1-1】（2022秋•合浦县期中）若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为多少．（ ）
A．2B．﹣2C．5D．﹣5
【答案】C
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣5，
得x﹣2x+10＝m，
解得x＝10﹣m，
∵方程有增根，
∴10﹣m＝5，
∴m＝5，
故选：C．
【变式1-2】（2022春•梅江区校级期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【答案】A
【解答】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根，
将原分式方程去分母得，
2x﹣6+a＝x，
∴x＝6﹣a，
∴6﹣a＝3，
所以a＝3，
故选：A．
【变式1-3】（2022春•鲤城区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1.5B．﹣6C．1或﹣2D．1.5或﹣6
【答案】D
【解答】解：，
去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1．
去括号，得2x+4+mx＝x﹣1．
移项，得2x+mx﹣x＝﹣1﹣4．
合并同类项，得（m+1）x＝﹣5．
x的系数化为1，得x＝﹣．
∵关于x的分式方程有增根，
∴或﹣2．
∴m＝﹣6或1.5．
故选：D．
【典例2】（2022春•沭阳县月考）已知关于x的方程＝3．
（1）已知m＝4，求方程的解；
（2）若该方程的解是正数，试求m的范围．
【解答】解：（1）把m＝4代入方程＝3得：＝3，
方程两边乘x﹣2，得2x+4＝3（x﹣2），
解得：x＝10，
经检验x＝10是原分式方程的解，
所以方程的解是x＝10；
（2）＝3，
方程两边乘x﹣2，得2x+m＝3（x﹣2），
解得：x＝m+6，
∵该方程的解是正数，
∴m+6＞0，
解得：m＞﹣6，
∵方程的分母x﹣2≠0，
∴x≠2，
即m+6≠2，
即m≠﹣4，
所以m的范围是m＞﹣6且m≠﹣4．
【变式2-1】（2021秋•丛台区校级期末）已知关于x的分式方程：．
（1）当m＝3时，解分式方程；
（2）若这个分式方程无解，求m的值．
【解答】解：（1）把m＝3代入得：﹣＝﹣1，
去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝；
（2）去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，
整理得：（m﹣1）x＝1，
当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；
当m≠1时，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，
解得：m＝，
综上所述，m的值为1或．
【典例3】（2021春•玉门市期末）已知关于x的方程．
（1）当k＝3时，求x的值？
（2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？
【答案】（1） x＝9 （2） k＞﹣6且k≠﹣3．
【解答】解：（1）k＝3时，方程为，
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣3，
解得，x＝9，
经检验 x＝9是原方程的根，
∴原分式方程的解为x＝9；
（2），
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣k，
解得：x＝6+k，
∵原方程解是正数，
∴6+k＞0，
∴得k＞﹣6
∵x≠3，
∴6+k≠3，
∴k≠﹣3，
∴k＞﹣6且k≠﹣3．
【变式3-1】（2020秋•仓山区期末）已知关于x的分式方程+＝2的解为正数，求a的取值范围．
【答案】a＜8且a≠﹣1
【解答】解：去分母得：2﹣x﹣a＝2x﹣6，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，
解得：a＜8且a≠﹣1．
【变式3-2】（2021•丛台区校级开学）关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．
【答案】m＝或3
【解答】解：给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，
（2m﹣1）x＝5m，
①2m﹣1＝0，则m＝；
②2m≠1，解得x＝，
由方程增根为x＝3，则＝3，
解得m＝3，
综上，m＝或3．
1．（2022春•辽阳期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．0B．C．1D．4
【答案】D
【解答】解：，
去分母，得7x+3（x﹣1）＝2m﹣1．
去括号，得7x+3x﹣3＝2m﹣1．
移项，得10x＝2m﹣1+3．
合并同类项，得10x＝2m+2．
x的系数化为1，得x＝．
∵关于x的分式方程有增根，
∴＝1．
∴m＝4．
故选：D．
2．（2022春•巴中期末）若关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【答案】A
【解答】解：去分母，得x+2﹣4＝kx，
根据题意，当x＝﹣2时，得﹣2+2﹣4＝﹣2k，
解得k＝2，
故选：A．
3.（2022•沙市区模拟）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
【答案】D
【解答】解：去分母，得m﹣1＝2（x﹣1），
解得x＝，
∵关于x的分式方程＝2的解为非负数，
∴≥0且≠1且m≠1，
解得m＞﹣1且m≠1，
故选：D．
4．（2022•齐齐哈尔三模）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5B．m≤5且m≠3C．m＜5D．m＜5且m≠3
【答案】D
【解答】解：去分母得：m﹣3＝x+2，
解得：x＝m﹣5，
∵x＜0且x+2≠0，
∴m﹣5＜0且m﹣5+2≠0，
解得：m＜5且m≠3，
故选：D．
5．（2022春•镇海区校级期中）关于x的方程有增根，那么a的值为（ ）
A．1B．﹣4C．﹣1或﹣4D．1或4
【答案】D
【解答】解：分式方程去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝a+2x，
∵分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，即x＝﹣2或x＝1，
把x＝﹣2代入整式方程得：a﹣4＝0，此时a＝4；
把x＝1代入整式方程得：3＝a+2，此时a＝1，
则a的值为1或4．
故选：D．
6．（2022春•深圳期中）若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（ ）
A．m＝6B．m＝2C．m＝2或m＝6D．m＝2或m＝−6
【答案】C
【解答】解：+＝1，
x+m﹣x（2+x）＝4﹣x2，
解得：x＝m﹣4，
∵分式方程有增根，
∴4﹣x2＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，2＝m﹣4，
解得：m＝6，
当x＝﹣2时，﹣2＝m﹣4，
解得：m＝2，
综上所述，m的值是2或6，
故选：C．
7．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程，设＝y，则得到关于y的整式方程为 ．
【答案】y2﹣10y﹣6＝0
【解答】解：设＝y，
∴，，
则原方程为：，
整理得：y2﹣10y﹣6＝0．
故答案为：y2﹣10y﹣6＝0．
8．（2022春•衡山县期末）若分式方程：3+无解，求k的值．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx＝﹣1，
整理得：（3﹣k）x＝6，
当3﹣k＝0，即k＝3时，整式方程无解，满足题意；
当3﹣k≠0，即k≠3时，x＝＝3时，分式方程无解，即k＝1，
综上所示，k的值为3或1．
9.（2020秋•华龙区校级期中）已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．
【答案】k＞﹣4且k≠4
【解答】解：，
去分母得：k﹣2x+4＝2x
解得：x＝，
∵x﹣2≠0，
∴＞0且﹣2≠0
解得：k＞﹣4且k≠4．