易错点16 对光电效应、核能认识不清 （5陷阱点4考点4题型）-备战2025年高考物理易错题专练（新高考通用）

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01 易错陷阱
易错陷阱1：不理解光电效应规律
易错陷阱2：不能明确氢原子跃迁问题
易错陷阱3：跃迁中两个易混问题
易错陷阱4：不理解半衰期，求半衰期出现错误
易错陷阱5：衰变方程及核反应方程的理解
02 易错知识点
知识点一、对光电效应规律的解释
知识点二、光电效应的图像分析
知识点三、光的波粒二象性与物质波
知识点四、氢原子的能级跃迁
知识点五、α衰变、β衰变和γ辐射的实质
知识点六、结合能 比结合能 质能方程
03 举一反三——易错题型
题型一：光电效应的电路分析 图像分析
题型二：氢原子与能级跃迁
题型三：结合能 比结合能的分析
题型四：核反应的计算
04 易错题通关
易错陷阱1：不理解光电效应规律
光电效应规律的“四点”理解
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①放不放光电子，看入射光的频率。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②放多少光电子，看光的强度。
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③光电子的最大初动能大小，看入射光的频率。
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④要放光电子，瞬时放。.
易错陷阱2：不能明确氢原子跃迁问题
①原子跃迁的频率条件hν＝En－Em只适用于原子在各定态之间跃迁的情况。
②当光子能量大于或等于13.6 eV(或|En|)时，也可以被处于基态(或n能级)的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态(或n能级)的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV(或|En|)时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。
③原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E≥En－Em)，均可使原子发生能级跃迁。
易错陷阱3：跃迁中两个易混问题
①一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
②直接跃迁与间接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射(或吸收)光子的能量是不同的。直接跃迁时辐射(或吸收)光子的能量等于间接跃迁时辐射(或吸收)的所有光子的能量和。
易错陷阱4：不理解半衰期，求半衰期出现错误
半衰期由放射性元素的核内部本身的因素决定的。跟原子所处的物理（如压强、温度等）或化学（如单质或化合物）状态无关．（半衰期是一个统计规律，只对大量原子核适用，对于少数个别的原子核，其衰变毫无规律，何时衰变，不可预知．衰变速度越快的元素，半衰期越短;不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别十分悬殊．
若半衰期一般用T表示，t表示衰变时间，N0表示放射性元素的初始原子核个数，N为经历了n个半衰期后所剩余放射性元素的原子核个数，ΔN表示已衰变的放射性元素原子核个数；m0表示放射性元素的初始质量，m为经历了n个半衰斯所剩余放射性元素的质量，Δm表示已衰变的放射性元素的质量。则有如下4个公式：
N=N0(12)n=N0(12)Tt； ΔN=N0−N=N0(1−12n)=N0(1−12Tt)
m=m0(12)n=m0(12)Tt； Δm=m0−m=m0(1−12n)=m0(1−12Tt)
易错陷阱5：衰变方程及核反应方程的理解
(1)衰变及核反应过程一般都是不可逆的，所以衰变及核反应方程只能用单向箭头“→”连接并表示反应方向，不能用等号连接。
(2)衰变及核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写衰变及核反应方程。
(3)衰变及核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒，衰变及核反应过程中总质量一般会发生变化。
(4)衰变及核反应遵循电荷数守恒。
知识点一、对光电效应规律的解释
1、三个关系式
爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc。
逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。
2、两条对应关系
光强大(频率一定时)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。
光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
知识点二、光电效应的图像分析
知识点三、光的波粒二象性与物质波
1、波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性。
(2)光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。
(4)光子的能量ε＝hν，光子的动量p＝eq \f(h,λ)。
2、物质波
(1)1924年，法国物理学家德布罗意提出：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种波叫作物质波，也叫德布罗意波。所以实物粒子也具有波粒二象性。
(2)粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，遵从的关系为：ν＝eq \f(ε,h)；λ＝eq \f(h,p)。
知识点四、氢原子的能级跃迁
(1)玻尔理论
①轨道量子化与定态：电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。因此，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
②频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝En－Em(m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。
(2)氢原子的能级图
(3)电子动能变化规律
①从公式上判断，电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即keq \f(e2,r2)＝meq \f(v2,r)，所以Ekn＝eq \f(ke2,2rn)，随r增大而减小。
②从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子的动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，电子的动能增大。
(4)原子的电势能的变化规律
①通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。
②利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，原子的电势能减小。
知识点五、α衰变、β衰变和γ辐射的实质
(1)α衰变：原子核中的两个中子和两个质子结合起来形成α粒子，并被释放出来。
(2)β衰变：核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子发射到核外。
(3)γ辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出γ光子。因此，γ射线经常是伴随α射线和β射线产生的。
(4)原子核衰变过程中，α粒子、β粒子和新原子核在磁场中的轨迹
静止的原子核在匀强磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒定律m1v1＝m2v2和r＝eq \f(mv,qB)知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
知识点六、结合能 比结合能 质能方程
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
(2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
3．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2。原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这就是质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。
4．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)特点
①核裂变过程中能够放出巨大的能量。
②核裂变的同时能够放出2或3个中子。
③核裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变，有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率非常小。
(3)典型的核裂变反应方程
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(89,36)Kr＋eq \\al(144, 56)Ba＋3eq \\al(1,0)n。
(4)链式反应：由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(5)临界体积和临界质量：核裂变物质能够发生链式反应的最小体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量。
(6)核裂变的应用：原子弹、核反应堆。
(7)反应堆构造：核燃料、慢化剂(如重水、石墨)、镉棒(也叫控制棒，它可以吸收中子，用于调节中子数目以控制反应速度)、防护层。
5．轻核聚变
(1)定义
两个轻核结合成质量较大的核的核反应。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
(2)特点
①核聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比核裂变反应中平均每个核子放出的能量大3～4倍。
②核聚变反应比核裂变反应更剧烈。
③核聚变反应比核裂变反应更安全、清洁。
④自然界中核聚变反应原料丰富。
(3)典型的核聚变反应方程
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV。
题型一：光电效应的电路分析 图像分析
【例1】（2024•如皋市模拟）氢原子能级如图甲所示，一群处于高能级的氢原子，向低能级跃迁时发出多种可见光，分别用这些可见光照射图乙电路的阴极K，其中3条光电流I随电压U变化的图线如图丙所示，已知可见光波长范围约为400nm到760nm之间，a光的光子能量为2.86eV。则（ ）
A．氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时能辐射出6种频率的可见光
B．当滑片P向a端移动时，光电流I将增大
C．a光照射得到的光电流最弱，所以a光光子动量最小
D．图丙中3条图线对应的遏止电压，一定有|Ub﹣Uc|≤0.97V
【解答】解：A．根据玻尔理论结合排列组合可知，氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时能辐射出C42=6种频率的光，根据氢光谱的特点可知其中只有2条可见光，故A错误；
B．由图可知，当滑片P向a端移动时，施加反向电压，光电流I将减小，故B错误；
C．根据hν﹣W0＝eU
可知频率越大，遏止电压越大，故a光的频率最大，根据λ=cf
可知频率越大，波长越短，故a光的波长最短，根据p=ℎλ
可知a光光子动量最大，故C错误；
D．可见光波长范围约为400nm到760nm之间，根据氢原子能级图可知氢光谱可见光只有4条，而a光的能量最大，根据玻尔理论En＝E2+Ea＝﹣3.4eV+2.86eV＝﹣0.54eV，故a光是氢原子从n＝5能级向n＝2能级跃迁发出的光，b光是氢原子从n＝4能级向n＝2能级跃迁发出的光，能量为Eb＝E4﹣E2＝﹣0.85eV+3.4eV＝2.55eV，c光是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁发出的光，能量为Ec＝E3﹣E2＝﹣1.51eV+3.4eV＝1.89eV，故图丙中3条图线对应的遏止电压，一定有|Ub﹣Uc|=Ekb−Ekce=(Eb−W0)−(Ec−W0)e=Eb−Ece=2.55V﹣1.89V＝0.66eV≤0.97V，故D正确。
故选：D。
【变式1-1】（2024•江宁区校级模拟）如图所示是研究光电效应的实验原理图，某实验小组用光强相同（即单位时间照射到单位面积的光的能量相等）的红光和紫光分别照射阴极K，移动滑片P分别得到红光和紫光照射时，光电管的光电流I与电势差UKA的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：当UKA＞0时，电场力使电子减速，光电流为0时的电压即为遏制电压，紫光频率高于红光，紫光遏制电压较大，所以在U轴的正半轴的交点大于红光。单位时间内红光的光子数多，所以红光的饱和光电流大。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【变式1-2】（2024•广东一模）图甲为研究光电效应的实验装置，用不同频率的单色光照射阴极K，正确操作下，记录相应电表示数并绘制如图乙所示的Uc﹣ν图像，当频率为ν1时绘制了如图丙所示的I﹣U图像，图中所标数据均为已知量，则下列说法正确的是（ ）
A．饱和电流与K、A之间的电压有关
B．测量遏止电压Uc时，滑片P应向b移动
C．阴极K的逸出功W0=eν1Uc2−eν2Uc1ν2−ν1
D．普朗克常量ℎ=Uc2−Uc1ν2−ν1
【解答】解：A．饱和电流只与入射光的光强有关，与外加电压无关，故A错误；
B．测量遏止电压Uc时，光电管应接反向电压，此时滑片P应向a移动，故B错误；
CD．根据光电效应方程Ek＝hν﹣W0
根据动能定理hν1﹣W0＝eUc1＝Ek1；
hν2﹣W0＝eUc2＝Ek2
整理得Uc=ℎeν−W0e
图像的斜率为k=ℎe=Uc2−Uc1ν2−ν1
解得普朗克常量ℎ=(Uc2−Uc1)eν2−ν1
阴极K的逸出功W0=eν1Uc2−eν2Uc1ν2−ν1
故C正确，D错误。
故选：C。
【变式1-3】（2024•包河区校级模拟）以下说法正确的是（ ）
A．由甲图中的α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10﹣10m
B．由乙图的氢原子能级图可知，一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁可能发出3种不同频率的光
C．a、b、c三束单色光照射同一光电管得到光电流I与光电管两极间的电压U的关系曲线如丙图，则a、b、c光的频率关系为νa＝νc＜νb
D．由图丁可知 3689Kr核的结合能比 92235U核的大
【解答】解：A、α粒子散射类似于碰撞，根据动量守恒定律和库仑定律等规律可以用来确定原子核电荷量和估算原子核半径的数量级是10﹣15m，故A错误；
B、一个处于n＝3能级激发态的氢原子，自发跃迁时跃迁时，最多能发出2种不同频率的光，故B错误；
C、由图象可看出Uc2＞Uc1
由12mvm2=eUc
可得12mv22＞12mv12
由爱因斯坦光电方程12mvm2=hν﹣W0
可得ν2＞ν1
则有νa＝νc＜νb
故C正确；
D、由图丁可知 3689Kr核的比结合能略大于 92235U核的比结合能，而 3689Kr核的核子数不到 92235U核的一半，所以可知 3689Kr核的结合能一定比 92235U核的结合能小，故D错误。
故选：C。
题型二：氢原子与能级跃迁
【例2】（2024•荔湾区校级三模）1885年，瑞士科学家巴尔末对当时已知的氢原子在可见光区的4条谱线（记作Hα、Hβ、Hγ和Hδ）作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，称为巴尔末公式。这4条特征谱线是玻尔理论的实验基础。如图所示，这4条特征谱线分别对应氢原子从n＝3、4、5、6能级向n＝2能级的跃迁，下面4幅光谱图中，合理的是（选项图中标尺的刻度均匀分布，刻度们从左至右增大）（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：光谱图中谱线位置表示相应光子的波长。氢原子从n＝3、4、5、6能级分别向n＝2能级跃迁时，发射的光子能量增大，所以光子频率增大，根据λ=cv可知光子波长减小，在标尺上Hα、Hβ、Hγ和Hδ谱线应从右向左排列。由于氢原子从n＝3、4、5、6能级分别向n＝2能级跃迁释放光子能量的差值越来越小，所以，从右向左4条谱线排列越来越紧密。故ABC错误，D正确。
故选：D。
【变式2-1】（2024•潍坊三模）如图所示为氢原子能级图，用频率为ν的单色光照射大量处于基态的氢原子，氢原子辐射出频率分别为的ν1、ν2、ν3三种光子，且ν1＜ν2＜ν3。用该单色光照射到某新型材料上，逸出光电子的最大初动能与频率为ν2光子的能量相等。下列说法正确的是（ ）
A．ν3＞ν1+ν2
B．ν＝ν1+ν2+ν3
C．该单色光光子的能量为12.75ev
D．该新型材料的逸出功为1.89ev
【解答】解：AB、用频率为ν的单色光照射大量处于基态的氢原子，氢原子辐射出三种光子，根据C32=3可知氢原子吸收光子后跃迁到n＝3的能级，由于辐射出的光子的频率大小关系为ν1＜ν2＜ν3，从n＝3跃迁到n＝2辐射出的能量最小，从n＝3跃迁到n＝2辐射出的能量最大，结合玻尔理论可知ν＝ν3＝ν1+ν2，故AB错误；
C、该单色光光子的能量等于氢原子由n＝3跃迁到n＝1产生的光的能量，为E＝E31＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6）eV＝12.09eV，故C错误；
D、由以上的方向可知，频率为ν2光子为氢原子由n＝2向n＝1能级跃迁时辐射的光子能量，为E21＝13.6eV﹣3.4eV＝10.2eV，由题意，根据光电效应方程Ekm＝hv3﹣W0
其中Ekm＝hν2
联立可得W0＝1.89eV，故D正确。
故选：D。
【变式2-2】（2024•湖北三模）如图甲所示为氢原子的能级图，大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，放出频率不同的光子。其中频率最高的光照射图乙电路中光电管阴极K时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。已知可见光光子的能量范围为1.62～3.11eV，电子的电荷量大小为e，质量为m，则下列说法正确的是（ ）
A．这群氢原子跃迁时最多可放出6种可见光
B．用图乙实验电路研究光电效应，要测遏止电压，滑片P应向a端滑动
C．若频率最高的光子能量为E0，可求出光电管阴极K的逸出功为（E0﹣eU2）
D．1.62eV的光子比3.11eV的光子照射同一双缝干涉实验装置形成的干涉条纹间距窄
【解答】解：A、一群处于n＝4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中可发出C42=6种频率的光子，其能量分别为
E41＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV；
E42＝E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.4eV）＝2.55eV；
E43＝E4﹣E3＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51eV）＝0.66eV；
E31＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV；
E32＝E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV，
E21＝E2﹣E1＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV
其中只有1.89eV和2.55eV在1.62～3.11eV范围内，所以该过程最多可发出2种可见光，故A错误；
B、用图乙实验电路研究光电效应，要测遏止电压，要阴极K的电势比阳极A电势高，因此滑片P应向a端滑动，故B正确；
C、一群处于n＝4能级的氢原子，频率最高的光子能量为E0＝E41，根据光电效应方程Ek＝E0﹣W
而Ek＝eU1
所以光电管阴极 K的逸出功W＝E0﹣eU1
故C错误；
D、根据E=ℎν=ℎcλ，可知光子的能量越大则波长越短，1.62eV的光子比3.11eV的光子的波长长，则它们照射同一双缝干涉实验装置形成的干涉条纹间距宽．故D错误。
故选：B。
【变式2-3】（2024•岳麓区校级模拟）一群处于基态的氢原子，在大量电子的碰撞下跃迁至n＝4的能级，然后从n＝4能级向低能级跃迁。如图甲，氢原子从能级n＝4跃迁到能级n＝2产生可见光Ⅰ，从能级n＝3跃迁到能级n＝2产生可见光Ⅱ。图乙是光Ⅰ、光Ⅱ对同种材料照射时产生的光电流与电压图线。已知普朗克常量h，电子质量为me、电荷量为e，光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．使处于基态的氢原子跃迁至n＝4能级的电子动能Ek＝E4﹣E1
B．图乙的图线a对应光Ⅰ
C．图乙中的U1、U2满足关系e（U2﹣U1）＝E4﹣E3
D．使处于基态的氢原子跃迁至n＝4能级的电子德布罗意波长λ＜ℎcE4−E1
【解答】解：A、原子能级发生受激跃迁，即由低能级跃迁到高能级，需要吸收能量。若通过光照，吸收光子能量实现受激跃迁，光子的能量必须恰等于能级差，即hν＝ΔE1；若通过粒子的碰撞方式实现受激跃迁，假设碰撞是一维正碰，当入射粒子动能大于或等于能级差，即E动≥ΔE＝E4﹣E1，故A错误；
B、根据eUc＝Ek＝hν﹣W0结合由图乙可知：图线a对应的遏止电压小于图线b对应的遏止电压，则图线a对应的光电子最大初动能小于图线b对应的电子最大初动能，所以图线b对应光Ⅰ，故B错误；
C、根据光电效应方程有eU2＝hν1﹣W0；eU1＝hν1﹣W0
得e（U2﹣U1）＝hν1﹣hνⅡ＝E4﹣E3，故C正确；
D、电子德布罗意波的波长λ=ℎp=ℎ2m⋅ΔE，故D错误。
故选：C。
题型三：结合能 比结合能的分析
【例3】（2024•辽宁三模）中国的新一代人造太阳“中国环流三号”已经实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要一步。发生核聚变的一种核反应方程为 12H+13H→24He+X，关于该核反应下列说法正确的是（ ）
A．X为电子
B．该核反应可以在常温下进行
C．该核反应过程中没有质量亏损
D． 24He的比结合能大于 12H的比结合能
【解答】解：A、根据核反应过程质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，因此X为中子，故A错误；
B、核聚变反应为热核反应，必须在高温下进行，常温下不发生反应，故B错误；
C、核反应中减小的质量转化为能量释放出来，该核反应释放能量，所以有质量亏损，故C错误；
D、该核反应的生成物的原子核更稳定，根据比结合能与核子关系的图像， 24He的比结合能大于 12H的比结合能，故D正确。
故选：D。
【变式3-1】（2024•徐州三模）原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，判断下列说法正确的是（ ）
A． 816O比 24He更稳定
B． 92235U的比结合能比 3689Kr大
C．两个 12H结合成 24He时需要吸收能量
D． 36Li的结合能约为5MeV
【解答】解：A、根据图像可知 816O比 24He比结合能更大，所以 816O比 24He更稳定，故A正确；
B、由图像可知， 92235U的比结合能比 3689Kr小，故B错误；
C、两个 12H结合成 24He时，由比结合能小向比结合能大的方向反应，所以会释放能量，故C错误；
D、 36Li的比结合能约为5MeV，结合能＝比结合能×质量数，所以 36Li结合能约为30MeV，故D错误。
故选：A。
【变式3-2】（2024•浙江模拟）钍基熔盐核反应堆不仅发电效率高，而且核废料污染小，具有广阔的应用前景。 90232Tℎ本身不能直接使用，需经过一系列核反应后先生成 91233Pa， 91233Pa再衰变生成 92233U，利用中子轰击 92233U发生裂变后释放核能，其典型产物是 56142Ba和 3689Ke，已知 91233Pa的半衰期为27天，则（ ）
A． 92233U裂变反应的方程为 92233U→56142Ba+3689Ke+201n
B． 3689Ke的结合能大于 92233U的结合能
C．大量的 91233Pa经过54天后有四分之一发生了衰变
D． 91233Pa发生的是β衰变
【解答】解：A、根据重核裂变的特点可知， 92233U吸收一个慢中子后才会发生裂变，核反应方程前后的中子不能约掉，故A错误；
B、根据比结合能与核子个数的关系知 92233U的比结合能比 3689Ke的比结合能略小，但 92233U的核子的数目是 3689Ke的2倍多，可知 3689Ke的结合能小于 92233U的结合能，故B错误；
C、已知 91233Pa的半衰期为27天，则结合54天，即经过了2个半衰期，剩余的 91233Pa的为原来的14，则有四分之三发生了衰变，故C错误；
D、根据电荷数守恒、质量数守恒可知， 91233Pa衰变生成 92233U的过程中放出的粒子的质量数为A＝233﹣233＝0，电荷数z＝91﹣92＝﹣1，可知放出的粒子为电子，则 91233Pa发生的衰变为β衰变，故D正确。
故选：D。
【变式3-3】（2024•长安区一模）本地时间2023年8月24日下午1点，日本政府正式开始向太平洋排放处理过的福岛第一核电站“核污水”。“核污水”中含有大量的氚以及钡141、氪92、锶90等几十种放射性元素，其中 3890Sr的半衰期为28年，衰变方程为 3890Sr→3990Y+−10e。下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中释放出电子，说明 3890Sr原子核中存在电子
B．100个 3890Sr原子核经过56年，还将剩余25个 3890Sr原子核未衰变
C．随着海水温度的变化， 3890Sr原子核的半衰期会发生变化
D． 3890Sr的比结合能比 3990Y的比结合能小
【解答】解：A．β衰变的本质是原子核内的一个中子转变成一个质子与一个电子，电子从原子核中释放出来，不能说明原子核内有电子，故A错误；
B．半衰期是大量放射性原子衰变的统计结果，对个别放射性原子没有意义，故B错误；
C．半衰期与元素的物理性质和化学性质无关，即若使放射性物质的温度升高，其半衰期将不变，故C错误；
D．β衰变是自然发生的，衰变的过程中释放核能，则 3990Y的结合能更大，它们的核子数相等，所以 3890Sr的比结合能比 3990Y的比结合能小，故D正确。
故选：D。
题型四：核反应的计算
【例4】（2025•邯郸一模）核电站铀核裂变的产物是多样的。有一种典型的铀核裂变是生成钡和氪，核反应方程是 92235U+01n→56144Ba+3689Kr+(x)01n+γ，已知铀核的质量为m1，钡核的质量为m2，氪核的质量为m3，中子的质量为m4，以下说法正确的是（ ）
A．核反应方程中的x＝2
B．该核反应释放的核能是(m1−m2−m3−2m4)c2
C． 92235U的比结合能大于 56144Ba（或 3689Kr）的比结合能
D．目前部分高科技核电站已经实现可控核聚变发电
【解答】解：A、根据核反应过程质量数守恒可得：235+1＝144+89+x×1，可得x＝3，故A错误；
B、该核反应过程的质量亏损为：Δm＝m1+m4﹣m2﹣m3﹣3m4＝m1﹣m2﹣m3﹣2m4
根据爱因斯坦质能方程可得该核反应释放的核能为：ΔE=Δmc2=(m1−m2−m3−2m4)c2，故B正确；
C、比结合能越大，原子核越稳定，此核反应过程释放能量，核反应后产物 56144Ba（或 3689Kr）比反应前的 92235U更稳定，所以 92235U的比结合能小于 56144Ba（或 3689Kr）的比结合能，故C错误；
D、核裂变反应较容易控制，所以现在的核电站仍采用核裂变反应发电，还没有实现可控核聚变发电，故D错误。
故选：B。
【变式4-1】（2024•金东区校级模拟）2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置（EAST）创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是（ ）
A．核聚变的核反应燃料主要是铀235
B．核聚变反应过程中没有质量亏损
C．氘氚核聚变的核反应方程为 12H+13H→24He+01n
D．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能少
【解答】解：A、铀235是核裂变的反应燃料，核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚核，故A错误；
B、核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，故B错误；
C、根据质量数守恒和核电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为
12H+13H→24He+01n，故C正确；
D、相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，故D错误；
故选：C。
【变式4-2】（2024•成都模拟）历史上第一次利用加速器实现的核反应，是利用加速后动能为Ek1的质子 11H轰击静止的 37Li核，生成两个动能均为Ek2的 24He核，已知光速为c，则此核反应中的质量亏损为（ ）
A．Ek2c2B．2Ek2c2
C．Ek2−Ek1c2D．2Ek2−Ek1c2
【解答】解：根据质能方程可得质量亏损而释放的能量ΔE＝2Ek2﹣Ek1＝Δmc2
解得质量亏损Δm=2Ek2−Ek1c2，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【变式4-3】（2024•涪陵区校级模拟）如图所示，将装有 92238U的铅制容器放在水平向左的匀强电场中的P点，电场强度为E，在距P点L处的位置放置荧光屏，屏的下沿与P点等高，铀发生衰变后从铅制容器中竖直向上释放出两束射线，射线M打在屏上，在屏上距下沿L处形成L2宽的光带，N射线竖直向上。已知钍核（Th）质量为M，α粒子的质量m，电荷量为q，普朗克常量h，不计速度对质量的影响，不计粒子重力且每个 92238U原子核只发生一次衰变，求：（用题目所给符号表示）
（1）射线M和射线N的成分及衰变核反应方程式；
（2）M射线的速度范围；
（3）若认为衰变后的原子核不稳定，将动能一次性全部转为光子释放，求光子的最大频率。
【解答】解：（1）根据核反应质量数守恒和电荷守恒，可得α衰变方程为： 92238U= 24He+ 90234Tℎ+γ，由于射线N在电场中不偏转，所以射线N的成分为γ粒子，所以M射线的成分为α粒子；
（2）根据题干M射线在光屏上形成的光带宽度为L2，M射线在水平方向的距离为L，竖直方向的距离范围为L～32L，
根据粒子在电场中做类平抛运动可得：水平方向有：L＝v0t
竖直方向有：最近L=12at2，
最远32L=12at2
根据牛顿第二定律有：qE＝ma
代入数据解得：最大速度为：vmax=qEL2m，最小速度为：vmin=qEL3m
所以M射线的速度范围为：qEL2m～qEL3m；
（3）根据动量守恒可得：Mv＝mv0，当M射线的速度最大时，钍核的速度也最大，代入最大速度可得：v=qELm2M2
再根据能量守恒，钍核的动能全部转化为光能则有：12Mv2=hν，代入数据解得：ν=qELm4Mℎ
（2024•龙岗区校级模拟）下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是（ ）
A．图甲中P射线粒子流带负电
B．图乙中实验说明了原子核具有复杂结构
C．图丙中的玻尔能级理论可以解释β衰变现象
D．图丁中用中子轰击铀核使其发生裂变，方程式为 92238U→ 90234Th+ 24He
【解答】解：A、图甲中P射线粒子流受到向右的洛伦兹力才会向右偏转，则根据左手定则，P射线粒子流带负电，故A正确；
B、图乙中卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子结构为核式结构模型，故B错误；
C、图丙中的玻尔能级理论讲的是原子核外电子的跃迁，而β衰变现象是原子核发射出β粒子的现象，无法解释，故C错误；
D、图丁中用中子轰击铀核使其发生裂变，典型方程式为 92235U+01n→56144Ba+3689Kr+301n，故D错误。
故选：A。
（2024•温州一模）“核钻石”电池是一种依靠核反应发电的新型电池，该电池中的 614C衰变释放出β射线。下列说法正确的是（ ）
A． 614C的衰变产物为 714N
B． 614C的比结合能大于衰变产物的比结合能
C．升高温度会使 614C的半衰期变短
D．β衰变放出的电子来自碳原子的核外电子
【解答】解：A．β衰变过程中生成负电子，根据电荷数守恒、质量数守恒，可得核反应方程为 614C→714N+−10e，故A正确；
B．衰变反应时释放能量，新核 714N的结合能大，则比结合能也更大，故 614C的比结合能小于衰变产物的比结合能，故B错误；
C．外界条件不会引起半衰期发生变化，C错误；
D．β衰变辐射出的粒子，来自于碳原子核内的中子转变成的质子时放出的电子，不是原子核外的电子，D错误。
故选：A。
（2024•浙江二模）氢原子光谱按波长展开的谱线如图甲所示，此谱线满足巴耳末公式1λ=R∞(122−1n2)，n＝3，4，5，6，7…，图乙为氢原子能级图。普朗克常量约为6.63×10﹣34J•s，则（ ）
A．垂直入射到同一单缝衍射装置，Hβ光的衍射中央亮条纹宽度小于Hγ
B．氢原子从n＝3跃迁到n＝2能级时会辐射出γ射线
C．氢原子从n＝5跃迁到n＝2与n＝4跃迁到n＝2产生光子的动量之比为286：255
D．在同一光电效应装置中，Hγ光照射产生的光电子初动能都大于Hα光照射产生的光电子
【解答】解：A、由图甲可知，Hβ的波长大于Hγ，垂直入射到同一单缝衍射装置，根据单缝衍射的相邻条纹间距规律可知，Hβ光的衍射中央亮条纹宽度大于Hγ，故A错误；
B、由波尔跃迁原理，氢原子从n＝3跃迁到n＝2能级辐射出光的波长由：hν＝E3﹣E2
又因为：ν=cλ
求得：λ＝434.17nm
氢原子从n＝3跃迁到n＝2能级时会辐射出Hγ光，不会辐射出γ射线，故B错误；
C、根据德布罗意波长公式变形式p=ℎλ及λ=cν可得：p=ℎvc
因此动量之比为：p1p2=ℎν1cℎν2c=ℎν1ℎν2=E5−E2E4−E2=286255，故C正确；
D在同一光电效应装置中，Hγ光的能量大于Hα光，照射产生的光电子最大初动能大于Hα光照射产生的光电子的最大初动能，而不是Hγ光照射产生的光电子初动能都大于Hα光照射产生的光电子，故D错误。
故选：C。
（2024•江汉区模拟）1977年发射的旅行者探测器到现在还可以与地球保持联络，该探测器使用了Pu元素制造的核动力电池。据悉， 94238Pu的半衰期约为88年，其衰变方程为 94238Pu→92234U+X，则（ ）
A．宇宙寒冷的温度会使 94238Pu的半衰期变长
B． 94238Pu发生的是α衰变，α射线具有极强的穿透能力，可用于金属探伤
C．2g的 94238Pu核经过264年，还剩余约0.5g没有衰变
D． 92234U的比结合能大于 94238Pu的比结合能
【解答】解：A．半衰期由原子核内部自身的因素决定，与环境温度没有关系，故A错误；
B．根据核反应中电荷数与质量数守恒，可知X的质量数为A＝238﹣234＝4，电荷数为Z＝94﹣92＝2，X为α粒子。所以 94238Pu发生的是α衰变，α射线具有极强的电离能力，不可用于金属探伤，故B错误；
C．2g的 94238Pu核经过264年，经过了三个半衰期，未衰变的质量为m=2g×(12)26488=0.25g，故C错误；
D．核反应中生成物的比结合能大于反应物的比结合能，所以 92234U的比结合能大于 94238Pu的比结合能，故D正确。
故选：D。
（2024•辽宁三模）氢原子的能级图如图所示，一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出多种不同频率的光。已知钨的逸出功为4.54eV，下列说法正确的是（ ）
A．这群氢原子向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光
B．用氢原子从n＝3能级直接跃迁到n＝1能级辐射出的光照射钨板时能发生光电效应
C．这群氢原子从n＝3能级直接跃迁到n＝1能级辐射出的光最容易发生明显的衍射现象
D．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光和从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光分别通过同一双缝干涉装置，后者干涉条纹间距较大
【解答】解：A、一群氢原子从3能级向下跃迁，最多能可辐射出3种不同频率的光，故A错误；
B、原子从n＝3能级直接向n＝1能级跃迁发出的光子的能量：Ek＝hνm＝E3﹣E1，代入数据解得：Ek＝12.09eV，大于钨的逸出功，因此可以发生光电效应，故B正确；
C、光的波长越长，也越容易发生明显的衍射现象，由于从n＝3能级直接跃迁到n＝1能级辐射出的光子波长最短，故最不容易发生明显的衍射现象，故C错误；
D、氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光的波长大于从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光的波长，由Δx=ldλ，可知，前者干涉条纹间距较大，故D错误。
故选：B。
（2024•广东模拟）如图甲所示的离子式火灾自动报警器因稳定性好、安全性高的特点而被广泛应用，其内部装有一个放射源和两个电极，如图乙所示，放射源衰变释放的射线使两个电极间的空气电离而导电，当火灾发生时，由于空气中烟雾的阻挡，导致工作电路的电流减小，当通过检流器的电流小于某值时，检流器便控制外电路的蜂鸣器报警并洒水灭火，下列说法正确的是（ ）
A．温度不影响放射源的半衰期
B．放射源释放的α射线贯穿本领最强
C．放射源释放的β射线不能使空气电离
D．放射源释放的γ射线经过极板时会发生偏转
【解答】解：A．放射性元素衰变的快慢由核内部自身的因素决定，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系，温度不影响放射源的半衰期，故A正确；
B．根据α射线的特点可知，放射源释放的α射线电离能力最强，贯穿本领最弱，故B错误；
C．放射源释放的β射线贯穿本领较强，电离能力较强，能使空气电离，故C错误；
D．放射源释放的γ射线为光子，带电荷量为0，经过极板时不会发生偏转，故D错误；
故选：A。
（2024•江苏模拟）1916年密立根测量金属的遏止电压Uc（即图甲所示电路中电流表G的读数减小到零时加在电极K、A之间的反向电压）与入射光频率ν的对应关系，实验中推导计算出普朗克常量h。图乙为某光电管发生光电效应时遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像，已知光电子的电荷量为e，下列说法正确的是（ ）
A．电极K的金属材料的截止频率为ba
B．普朗克常量ℎ=eab
C．电极K的金属材料逸出功随入射光频率的增大而减小
D．光电子最大初动能与入射光频率成正比
【解答】解：AB、根据爱因斯坦光电效应可得：Ek＝hν﹣W逸＝eUc，解得：Uc=ℎe•ν−ℎν0e
根据图象的斜率可得：k=ℎe=ab，解得：ℎ=eab；
根据图象的纵坐标的截距可得：ℎν0e=a，解得截止频率为：ν0＝b，故A错误、B正确；
C、电极K的金属材料逸出功是由金属材料本身的性质决定的，与入射光频率无关，故C错误；
D、光电子最大初动能与入射光频率成线性关系，不是正比例关系，故D错误。
故选：B。
（2024•西安三模）如上图中光电管用金属材料铯制成，金属铯的逸出功为1.9eV。电路中定值电阻R0＝0.75Ω，电源电动势E＝1.5V，内阻r＝0.25Ω，图中电路在D点交叉，但不相连。R为滑动变阻器，O是位于变阻器正中央的抽头，P为滑动端。从变阻器的两端点ab可测得其总阻值为14Ω。当用能量为2.55eV的光照射图中的光电管，欲使电流计G中的电流为零，则变阻器aP间所接电阻阻值为（ ）
A．6.5ΩB．0.5ΩC．7ΩD．0Ω
【解答】解：当光照射金属时，逸出电子的最大初动能为Ek＝hν﹣W0＝2.55eV﹣1.9eV＝0.65eV
欲使电流计G中电流为零，则光电管的电势左高右低，所以变阻器P应往a移动，且电势差等于UPO＝0.65V，从电路图可知过滑动变阻器的电流I=ER+R0+r=1.514+0.75+0.25A=0.1A
则RPO=UPOI=0.650.1Ω=6.5Ω
所以RaP=R2−RPO=142Ω−6.5Ω=0.5Ω，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024•福建三模）如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，微安表示数随电压表示数变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光
B．光电子的最大初动能为7.5eV
C．光电管阴极K金属材料的逸出功为12.75eV
D．若调节滑动变阻器的滑片能使电流达到饱和光电流，则图乙中电源右侧为正极
【解答】解：A、根据玻尔理论可知，氢原子跃迁时共发出C42=6种频率的光．故A错误；
B、由图丙可知遏止电压为7V，所以光电子的最大初动能为Ek＝eUc＝7eV，故B错误；
C、由玻尔理论可知频率最高的光子的能量为E＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV，根据光电效应方程可知金属材料的逸出功为W＝E﹣Ek＝12.75eV﹣7eV＝5.75eV，故C错误；
D、光电子由阴极K向对面的极板运动，要达到饱和电流，需要施加正向电压，即电源右侧应该为正极，故D正确。
故选：D。
对应规律
对规律的解释
存在截止频率νc
电子从金属表面逸出，必须克服金属的逸出功W0，则入射光子的能量不能小于W0，对应的频率必须不小于νc＝eq \f(W0,h)，即截止频率
光电子的最大初动能随着入射光频率的增大而增大，与入射光的强度无关
电子吸收光子能量后，一部分用来克服金属的逸出功，剩余部分表现为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能。对于确定的金属，W0是一定的，故光电子的最大初动能只随入射光频率的增大而增大，和光强无关
光电效应具有瞬时性
光照射金属时，电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间
光较强时饱和电流较大
对于同种频率的光，光较强时，单位时间内照射到金属表面的光子数较多，照射金属时产生的eq \x(\s\up1(10))光电子较多，因而饱和电流较大
图像名称
图线形状
由图线可直接(或
间接)得到的物理量
光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν的关系图线
①极限频率νc：图线与ν轴交点的横坐标
②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值，W0＝|－E|＝E
③普朗克常量h：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标的值
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同、强度相同的光，光电流与电压的关系图线
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标的值
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
衰变类型
衰变方程
匀强磁场中轨迹特点
α衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
两圆外切，α粒子轨迹半径大
β衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
两圆内切，β粒子轨迹半径大