云南省昭通市2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份云南省昭通市2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分100分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 当时，代数式的值是( )
A. B. -2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将代入代数式即可求解．
【详解】解：当时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．
2. 某厂生产的体温计标准尺寸是，检测员抽取一盒中的4支体温计进行检测，在其上方标注了检测结果，其中超过标准尺寸的记作正数，不足标准尺寸的记作负数，从长短的角度看，最接近标准的体温计是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】与标准质量差距最小的最接近标准质量，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴最接近标准的体温计是C选项中的温度计，
故选C．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
3. 若n表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】是2的倍数的数是偶数，已知n是奇数，再根据“奇数×偶数=偶数、奇数+偶数=奇数、奇数+偶数=奇数”求解即可．
【详解】解：A、n表示一个奇数，一定是偶数；
B、n表示一个奇数，表示的是一个奇数；
C、n表示一个奇数，一定是奇数；
D、n表示一个奇数，一定是奇数．
故选：A．
【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，准确掌握偶数的意义是解答本题的关键．
4. 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数
【答案】D
【解析】
【详解】从图中可以看出A、B两点表示的数分别为-3和3，
它们的和为0，积为-9是负数．
故选D
5. 下列运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘方，有理数的除法，乘法，有理数的减法解答即可．
【详解】解：A. ，是正数，不符合题意；
B. ，是负数，符合题意；
C. ，既不是正数，也不是负数，不符合题意；
D. ，是正数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了乘方，有理数的除法，乘法，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ）
A. 进三个球和输三场比赛B. 浪费水和节约水
C. 盈利400元和亏损400元D. 上升和下降
【答案】A
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：A．进三个球和输三场比赛, 不是具有相反意义的量，故选项符合题意．
B．浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
C．盈利400元和亏损400元，是具有相反意义的量，故选项不符合题意；
D．上升和下降，不是具有相反意义的量，故选项符合题意．
故选：A．
7. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据含有字母相同且相同字母的指数相同是同类项，判断解答即可．
本题考查了同类项，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，
A. 与不是同类项，不符合题意；
B. 与不是同类项，不符合题意；
C. 与是同类项，符合题意；
D. 与不是同类项，不符合题意；
故选C．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 的底数是B. 表示5个2相加
C. 与意义相同D. 的指数是3
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的意义，底数，指数的意义解答即可．
本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
【详解】解：A. 的底数是，原说法错误，不符合题意；
B. 表示5个2相乘，原说法错误，不符合题意；
C. 表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，原说法错误，不符合题意；
D. 的指数是3，原说法正确，符合题意；
故选：D．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 单项式的系数是1，次数是4
B. 次数是6
C. 单项式的系数是，次数是4
D. 多项式是二次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的基本概念，多项式的命名方式解答即可．
本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键．
【详解】解：A. 单项式的系数是，次数是3，错误，不符合题意；
B. 的次数是4，错误，不符合题意；
C. 单项式的系数是，次数是3，错误，不符合题意；
D. 多项式是二次三项式，正确，符合题意；
故选D．
10. 若，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将原式转换为，故可得，代入求值即可，解题的关键是能熟练掌握整体代入思想．
【详解】解：由题意得，
，
，
故选：D．
11. 如图是一张日历表，省去了数字，设①位置的数表示为，则②位置上的数可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，把握好日历的排列规律即可求得答案．
【详解】解：日历的排列每行7个数，
则位置②的数为，
故选：D．
12. 下列各式中与的值不相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据去括号法则“括号前面是正号,去括号不变号；括号前面是负号,去括号都变号”计算各选项的算式，比较即可求解．
【分析】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
13. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了139道计算题，则画出的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得从上往下，第一行每个○表示1个，第二行每个○表示8个，第三行每个○表示64个．列式计算解答即可．
本题主要考查有理数的加法和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．表示的数是，该选项不符合题意；
B．表示的数是，该选项不符合题意；
C．表示的数是，该选项符合题意；
D．表示的数是，该选项不符合题意．
故选：C．
14. 通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y的值是（ ）

A. 12B. C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键．由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可求出y值，此题得解．
【详解】解：，，，
．
故选：A．
15. 已知声音在铁棒中的传播速度为5200米/秒，声音在铁棒中经过秒传播的距离用科学记数法表示为“”米，则n的值为（ ）
A. 3B. 3或4或5C. 3或4D. 4或5
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，，故当时，，判断解答即可．
本题考查了大数的科学记数法表示，熟练掌握表示法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
故当时，，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. “的2倍与的和”用代数式表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可．
【详解】由题意，可列代数式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握倍、和运算关系是解题关键．
17. 已知，，a为常数，若A与B的二次项系数互为相反数，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次项系数的定义，相反数的意义，解答即可．
本题考查了多项式的项的系数，相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：的二次项系数是a，的二次项系数是6，
由A与B的二次项系数互为相反数，
则．
故答案为：．
18. 根据下图所提供的信息，则a与b的和等于________．
【答案】
【解析】
【分析】根据0的相反数是0，得，根据得到，求和计算即可．
本题考查了相反数的意义，绝对值，有理数的加法，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键．
【详解】解：由0的相反数是0，得，
由，
解得，
故，
故答案为：．
19. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，若设边的长为a，边的长为b，边的c，则．当，，时，______．

【答案】5
【解析】
【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据和，，，可以计算出的长，即可得出答案．
详解】解：依题意：
把，，代入，
得
故答案为：5
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，B、D两点间的距离是3．

（1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数．
【答案】（1）图中标出点B，C的位置见解析，
（2）5或
【解析】
【分析】（1）根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是3，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可；
（2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论．
【小问1详解】
如图：
【小问2详解】
因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，表示的数为：
当点在点的左侧时，表示的数为：，
即表示的数是5或．
【点睛】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）64
【解析】
【分析】（1）利用有理数的加减运算即可计算求值；
（2）利用有理数的乘除运算即可计算求值；
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算和乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
22. 小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：．
（1）求的值；
（2）小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）把当作a，当作b，代入运算程序中进行计算；
（2）程序中有除法，除数不能为0，根据这个即可找出原因．
本题考查了有理数的混合运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：由，
得
．
小问2详解】
解：运算是除法运算，故除数不能为0，
故时，，根据除数为0无意义，
故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数．
23. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm．
（1）该包书纸的长为 ，宽为 ；（用含a的代数式表示）
（2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．
【答案】（1），
（2）当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意，列出代数式，即可求解；
（2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：该包书纸的长为，宽为；
【小问2详解】
当时，，
该包书纸的面积（含阴影部分）为：．
答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．
24. 某超市某种笔记本每本定价20元，圆珠笔每支定价6元，超市在国庆期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案①：买一本笔记本赠一支圆珠笔；
方案②：笔记本和圆珠笔都按定价的付款．
现小颖要到该超市购买笔记本5本，圆珠笔支（圆珠笔数量多于5支）．
（1）若小颖按方案①购买，需付款_____元；若小颖按方案②购买，需付款_____元．（用含的代数式表示）
（2）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买更合算．
【答案】（1）；
（2）小颖按方案②购买更合算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意列出代数式，再化简即可．
（2）把时，分别代入两种方案求值，然后比较大小．
【小问1详解】
小颖按方案①购买，需付款：元，
小颖按方案②购买，需付款：元，
故答案为：；；
【小问2详解】
小颖按方案②购买更合算．理由：
当时，
小颖按方案①购买，需付款：（元，
小颖按方案②购买，需付款：（元，
，
小颖按方案②购买更合算．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出式子．
25. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．
（1）如图2，用“格子乘法”表示，求m的值；
（2）利用图2的结果可以计算的值．
【答案】（1）7 （2）
【解析】
【分析】（1）根据提供的“格子乘法”解答即可，即可求m的值；
（2）根据题意，得，结合，代入解答即可．
本题考查了有理数的乘法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，得
故m的值为7．
【小问2详解】
解：根据题意，得，
由，
故．
26. 向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．
（1）表中的值为________．
（2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？
（3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．
【答案】（1）
（2）七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个
（3）七年级（1）班能进入决赛
【解析】
【分析】本题考查有理数减法、正数负数，掌握有理数减法的应用；
（1）根据总人数减去其他的人数，即可得出的值；
（2）根据题意先求出超过标准的数量，然后求出全班总得踢建子个数除以总人数就是平均每人踢建子个数；
（3）根据规定踢建子个数超过标准数量，每多踢1个加2分；每少踢1个，扣1分列出算式计算，最后与分比较，即可求解．
小问1详解】
解：
故答案为：6．
【小问2详解】
（个），
（个）．
答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个．
【小问3详解】
（分）．
因为，所以七年级（1）班能进入决赛．
27. 中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2024年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产m个产品．
（1）如果按计划生产，则该生产线每周生产______个产品，生产的产品总量与生产的时间成_______关系．（填“正比例”或“反比例”）
（2）在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下：
①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？
②该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请计算说明；
（3）在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的a倍，并计划一个月（按30天计算）内完成．
①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成_________关系；（填“正比例”或“反比例”）
②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明．
【答案】（1）；正比例
（2）①670；②多，计算见解析
（3）①反比例；②能，计算见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则．
（1）根据原计划每天生产m个产品表示出每周生产的产品个数，根据正比例和反比例的定义进行判断即可；
（2）①根据表格中的数据列式计算即可；
②先求出表格中数据的平均值，然后再进行判断即可；
（3）①根据正比例和反比例定义进行判断即可；
②根据当时，，得出答案即可．
【小问1详解】
解：如果按计划生产，则该生产线每周生产个产品，生产的产品总量与生产的时间成正比例关系，
故答案为：；正比例．
【小问2详解】
解：①．
答：周二生产的产品数是670．
②（个）
答：该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多，多了10个．
【小问3详解】
解：①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成反比例关系；
②由（2）中①可知，
当时，．
日
一
三
三
四
五
六
①
②
踢建子个数与标准数量的差值
10
人数
10
10
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划数m的差/个
70
60
80
140