广东省汕头市潮阳区河溪中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省汕头市潮阳区河溪中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了请考生保持答题卷的整洁， 已知函数，则的值为， 若函数， 已知圆，直线等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内.
3.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知全集，集合，或，则（ ）
A. B. 或x≥4
C. D.
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
3. 已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知椭圆右焦点为，上顶点为，点是上一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（ ）
A. 2B. C. D.
7. 若正实数满足，则下列说法错误的是（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为D. 有最大值为
8. 已知圆，圆，则下列选项错误的是（ ）
A. 两圆的圆心距离是B. 两圆有条公切线
C. 两圆相交D. 公共弦长
二、多选题：本题共3小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（ ）
A. 直线恒过定点
B. 圆被轴截得的弦长为
C. 点到直线的距离的最大值是
D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为
10. 已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象关于对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 该图象向右平移个单位长度可得的图象
D. 函数在上单调递增
11. 如图，在直四棱柱中，，，为与的交点.若，，，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 设，则
D. 以为球心，为半径的球与四边形的交线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分.
12. 函数的定义域为__________.
13. 与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程为______．
14. 在棱长为2的正方体中，E为的中点，以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点到直线的距离为______________；点D到平面的距离为______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知空间三点，，．
（1）求向量与的夹角；
（2）若，求实数的值．
（3）求的面积.
16. 在中，角所对边分别为，且.
（1）求角的大小;
（2）若.
（i）求的值;
（ii）求的值.
17. 已知圆，直线过点.
（1）求圆圆心坐标及半径长；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程；
（3）当直线的斜率存在且与圆相切于点时，求.
18. 2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）求a值和该样本的第75百分位数；
（2）试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；
（3）该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在，各一人的概率.
19. 如图，在四棱锥中，平面，且.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点（与不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由.