2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题6（含答案解析）-练习

这是一份2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题6（含答案解析）-练习，共8页。试卷主要包含了在①，其中为角的平分线的长，②等内容，欢迎下载使用。
余弦定理解三角形
典例1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；（2）若______，，求b的值．
在①，②sinA＝3sinB，这两个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．
随堂练习：从①；②；③中任选两个作为条件，另一个作为（1）小题证明的结论．
已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，________．
（1）证明：________；（2）求的面积．
注：若选不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
典例2、在①，②，③．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
在中，角，，所对的边分别为，，，且 ．
（1）求角的大小；（2）若的面积等于，求的周长的最小值．
随堂练习：在①，②这两个条件中任选一
个，补充到下面问题中，并解答问题.
在中，内角，，的对边长分别为，，，且___________.
（1）求角的大小；
（2）若是锐角三角形，且，求的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)
典例3、在①，其中为角的平分线的长（与交于点），②
，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，______.
（1）求角的大小；（2）若，，为的重心，求的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
随堂练习：在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，D为AC边上的一点，，且______，求的面积．
①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
解三角形专题六答案
典例1、答案： （1）； （2）选条件①，b＝3或b＝4；选条件②，b＝2.
解：（1）已知，所以
由余弦定理，所以
因为，所以；
（2）由（1）知
因为，，即，
选条件①，，则，， 解得b＝3或b＝4；
选条件②，由可得a＝3b， 所以，解得b＝2．
随堂练习：答案： （1）答案见解析 （2）
解：（1）由正弦定理得， 所以，
又， 所以，
整理得， 故．
若选①③作为条件，②作为证明结论．
由得，
由正弦定理得， 所以，
所以， 故．
若选②③作为条件，①作为证明结论．
由得， 由正弦定理得，
又，所以，
因为，所以，
由正弦定理得，所以， 又，故．
（2）由（1）知，，两边平方得，
由余弦定理得，所以， 所以，
解得或（舍去）．
故的面积．
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）选择①时，由正弦定理角化边可得，
化简，由余弦定理可得,
因为， 所以.
选择②时，由正弦定理将边化角可得
即，
因为， 所以， 所以，
因为， 所以.
选择③时，由正弦定理可得，
因为，所以,
即，即，
因为， 所以
因为，所以 所以
（2）由面积公式,,
因为，当且仅当时，取等号，所以的最小值为4，
由余弦定理得，
所以，所以，
当且仅当时，取等号，此时的最小值为，
所以当且仅当时，取得最小值
即周长最小值为.
随堂练习：答案：（1）；（2）.
解：（1）选条件①.
因为， 所以，
根据正弦定理得，， 由余弦定理得，，
因为是的内角， 所以.
选条件②， 因为，由余弦定理，
整理得， 由余弦定理得，，
因为是的内角， 所以.
（2）因为，为锐角三角形，
所以， 解得.
在中，，
所以，
即， 由可得，，
所以， 所以.
典例3、答案：（1）；（2）.
解:（1）方案一：选条件①.
由题意可得，∴.
∵为的平分线，，
，即
又，∴，即，
∵，∴， ∴，∴.
方案二：选条件②.
由已知结合正弦定理得，
由余弦定理得，
∵，∴.
方案三：选条件③.
由正弦定理得，，
又，∴，
∴，
∴，
易知， ∴，∵，∴.
（2）在中，由余弦定理可得，，
∴，∴.
延长交于点，
∵为的重心，∴为的中点，且.
在中，由余弦定理可得，，
∴，∴.

随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）由正弦定理知：
又：
代入上式可得：
，则 故有：
又，则 故的大小为：
（2）若选①： 由BD平分得：
则有：，即
在中，由余弦定理可得：
又，则有：
联立 可得：
解得：（舍去） 故
若选②：
可得：，
，可得：
在中，由余弦定理可得：，即
联立 解得： 故