山东省聊城市水城慧德学校2024-2025学年高一上学期十二月月考数学试卷

这是一份山东省聊城市水城慧德学校2024-2025学年高一上学期十二月月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知奇函数，则( )
A.B.0C.1D.
2．已知函数，正数a，b满足，则的最大值为( )
A.B.C.D.
3．设，，中，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
4．已知函数有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知，，，则a、b、c的大小关系为( )
A.B.
C.D.
6．已知函数的定义域为，且恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．已知x,y均为正数,,则的最小值是( )
A.1B.4C.7D.
8．已知函数是定义在R上的奇函数,且为偶函数,当时,
,则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．函数是定义在R上的偶函数且在上单调递减，，则满足不等式的x的取值可能是( )
A.B.1C.3D.5
10．已知当时，，并且满足，，则下列关于函数说法正确的是( )
A.B.周期
C.的图象关于对称D.的图象关于对称
11．已知正实数满足，则的可能取值为( )
A.8B.9C.10D.11
三、填空题
12．________.
13．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是________.
四、双空题
14．已知,则的最大值为_____________,取得最大值时的x的值为___________.
五、解答题
15．已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）求，的值；
（3）当时，求x的取值范围.
16．已知函数是定义域为R的奇函数.
(1)求实数b的值；
(2)已知且，若对于任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围.
17．已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集是实数集R，求a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式
18．已知函数.
(1)求与，与；
(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；
(3)求的值.
19．某校计划利用其一侧原有墙体,建造高为1米,底面积为100平方米,且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地,靠墙那面无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米
160元,地面以及其他报价共计6400元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米,原有墙体足够长.
(1)当左面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功）,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：，
是奇函数，
，
，
，.
故选:A
2．答案：B
解析：由
可得，
易知在上单调递增，
因此可得，即；
又
要求的最大值，
只需考虑即可，
因此，
当且仅当时，等号成立；
故选：B.
3．答案：C
解析：因为指数函数是单调减函数，，所以，即；
因为幂函数在上是增函数，，所以，即.
综上，.
故选：C.
4．答案：B
解析：当时,,不是函数的零点.当时,由,得,设,,则在上单调递减,且.所以时无零点
当时,等价于,令,,
得在上单调递减,在上单调递增,,.
因为有2个零点,所以.
故选:B.
5．答案：C
解析：
6．答案：B
解析：由题意得的解集为,
所以,且,1是方程的两根,所以,,
所以
因为恒成立,所以,当时,
,所以,所以.
故选B.
7．答案：B
解析：因为,
所以,即,
因x,y均为正数,所以,,
所以,
当且仅当,即,时等号成立,
故选:B
8．答案：D
解析：偶函数,,即,
即函数关于对称,
又为奇函数,,
故,即的最小正周期为4,
对A,的最小正周期为4,,
又关于对称,,
当时,,则,
即,故A错;
对B,的最小正周期为4,,
又关于对称,,
当时,,
即,故,故B错;
对C,当时,,易知在上单调递增,
又关于对称,,
,,即,
故,故C错误;
对D,,
且,
故,故D对.
故选:D.
9．答案：AD
解析：因为是定义在R上的偶函数，，
所以，又在上单调递减，
所以由得，则，
所以或，解得或，
则不等式的x的取值可能是，5，故AD正确，BC错误.
故选：AD.
10．答案：AD
解析：由于时，，并且满足，
则函数的图象关于对称.
由于，所以，
故，
故，
故函数的最小正周期为，
根据，知函数的图象关于对称.
由于时，，
，故A正确，
由于函数的最小正周期为，故B错误；
由函数的图象关于对称，易知的图象不关于对称，故C错误；
根据函数图象关于对称，且函数图象关于对称，知函数图象关于对称，又函数的最小正周期为，则函数图象一定关于对称，故D正确.
故选：AD.
11．答案：CD
解析：由题意得,
因为,
所以,
所以
当且仅当,即时等号成立,
所以,
故选CD.
12．答案：-2
解析：.
故答案为：-2
13．答案：
解析：因为，所以在R上为增函数，
又，所以有唯一零点为1，
令的零点为，依题意知，即，
即函数在上有零点，
令，则在上有解，即在上有解，
因为，
当且仅当，即时，取等号，所以，
故答案为：.
14．答案：-6;-4
解析：,
因为,故,,
故,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,
故答案为：-6;-4.
15．答案：（1）图象见解析过程；
（2）13，；
（3）.
解析：（1）函数的图象如下图所示：
（2），
；
（3）当时，，；
当时，，符合题意；
当时，，
综上所述：x的取值范围为：.
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为函数是定义域为R的奇函数，
则，解得，此时，
对任意的，，即函数的定义域为R，
，即函数为奇函数，合乎题意，
所以，.
（2）任取且，则，
所以，，
所以，，
所以，函数在R上单调递增，函数在上为增函数，
对于任意的，都有，则，
所以，，
因为，则.
当时，则有，解得；
当时，则有，此时.
综上所述，实数a的取值范围是.
17．答案：(1)；
(2)答案见解析
解析：（1）因为关于x的不等式的解集是实数集R，
即在R上恒成立，
当时解得，不是恒成立，矛盾；
当时要使得恒成立，则需满足，解得，
综上可得；
（2）不等式，
当时，解得，即不等式的解集为；
当时，解得，即不等式的解集为；
当时的两个根为、，
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为R；
当时，不等式解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为R，
当时，不等式的解集为.
18．答案：(1)答案见详解；
(2)，证明见详解；
(3)0
解析：（1）由，
所以，；
，.
（2）由（1）中求得的结果发现，证明如下：
因为，
所以.
（3）由（2）知，
所以.
19．答案：(1)12800元
(2)
解析：(1)设甲工程队的总报价为y元,依题意,左、右两面墙的长度均为米,
则长方体前面新建墙体的长度为米,
所以,
即,当且仅当,即时,等号成立.
故当左面墙的长度为10米时,甲工程队的报价最低,且最低报价为12800元.
(2)由题意可知,,即对任意的恒成立,
所以,可得,即.
,
当且仅当,即时,取最小值36,
则,即a的取值范围是.