2024~2025学年山东省德州市乐陵市八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省德州市乐陵市八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 如图，在中，边上的高为（ ）

A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】A
【解析】由图可得：
在中，边上的高为，
故选：A．
3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，11cm
C. 3cm，4cm，8cmD. 5cm，6cm，10cm
【答案】D
【解析】A、2+3=5，不能构成三角形；
B、5+6=11，不能构成三角形；
C、3+4＜8，不能构成三角形；
D、5+6＞10，能构成三角形．
故选：D．
4. 如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作于点，设点为上某一点，连接，
∵平分，于，
∴，
∵，
∴点与射线上某一点连线长度可以是．
故选：B．
5. 若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】C
【解析】∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故选：C．
6. 如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,与对角线交于点Q,点P是直线MN上任意一点,下列判断错误的是( )
A. AQ=BQB. AP=BPC. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠NMB
【答案】D
【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AP=BP，AQ=BQ，
∵点P是直线MN上的点，
∴∠MAP=∠MBP，
∴A，B，C正确，D错误，
故选D．
7. 如图1，已知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）
A. 嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧
B. 嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是
C. 琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧
D. 琪琪作图判定两个三角形全等的依据是
【答案】C
【解析】嘉嘉同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，则判定的依据是，故选项A、B符合题意；
琪琪同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，第二步作图时，截取的长度是线段的长度，则判定的依据是，故选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：C．
8. 如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. 在两边高线交点处B. 在两边中线的交点处
C. 在两边垂直平分线的交点处D. 在两内角平分线的交点处
【答案】C
【解析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知超市应建在，两边垂直平分线的交点处，
故选：．
9. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）
A. 图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C. 图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法
【答案】D
【解析】A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意；
B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意；
C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意；
D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意；
故选D．
10. 如图，已知△ABC中，∠B＝α，∠C＝β，（α＞β）AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（ ）
A. α﹣βB. 2（α﹣β）C. α﹣2βD. （α﹣β）
【答案】D
【解析】∵在△ABC中，∠B＝α，∠C＝β，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣α﹣β，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝90°﹣（α+β），
在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣β，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣β﹣90°+（α+β）＝（α﹣β），
故选：D．
11. 如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. 16B. 32C. 64D. 128
【答案】D
【解析】是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，，，
以此类推：的边长为，
的边长为：．
故选：D．
12. 如图所示，在等边三角形内有一点D，连接、，以为边做一个等边三角形，连接，下列结论：①；②；③若，则；④若B、D、C三点共线，则，其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，，故①②正确；
若，则：，
∴，
∴，故③正确；
当B、D、C三点共线时，则点D在线段上，如图，

∵，，
∴，
∴，
∴，
故不可能等于，故④错误；
综上：正确的有3个；
故选：C．
二、填空题（共6题，共24分）
13. 点关于x轴对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
14. 如图所示的方格中，______度．
【答案】135
【解析】如图，
∴，，，，
∴，，，
∴．
∴，
∴．
故答案为：135．
15. 如图，，，，则的度数为______．
【答案】
【解析】，，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是，则的长度是________．
【答案】
【解析】过作于，作于点M
由题意得：，
，
平分，
，
，
，
，
，
、在这把直尺上的刻度读数分别是、，
，
的长度是．
故答案为：．
17. 若等腰三角形的一边长为6，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为________．
【答案】21或
【解析】∵等腰三角形一边长为6，且腰长是底边长的，
①如果腰长为6，则底边为：，
∴等腰三角形的三边为6、6、9，能构成三角形，
∴这个三角形的周长为：；
②如果底长为6，则腰长为：，
∴等腰三角形的三边为6、4、4，能构成三角形，
∴这个三角形的周长为：．
故答案为：21或．
18. 如图，在中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是________．
【答案】或或
【解析】如下图所示，
当时，和关于轴对称，
点的坐标是，
当时，的高的高，，
，
点的坐标是或，
故答案为：或或．
三、解答题（共7题，共78分）
19. 如图，C是中点，，．求证：．
证明：∵C是的中点，
∴
在和中，
，
∴．
20. 小明在计算多边形的内角和时，得到的答案是600°，老师说小明计算的不对．
（1）通过计算说明，为什么老师说小明计算的结果不对？
（2）若小明计算的是五边形，并且不小心多加了一个外角的度数，请计算这个外角的度数；
（3）若小明在计算该多边形的内角和时，其中一个内角没有加上去，而是加上了这个内角所对应的外角，请直接写出该多边形的边数．
解：（1）设这个多边形的边数为n，
根据题意得，，
解得，
∵应为整数，
∴小明计算的结果不对；
（2）设这个外角的度数为，
根据题意得，，
解得，
即这个外角的度数为60°；
（3）设这个多边形的边数为n，没有加上去的内角的度数为β，则这个内角所对应的外角为180°﹣β，
根据题意得，，
解得，
∵，
∴，
解得，
∵为整数，
∴或，
即该多边形的边数为或．
21 如图，AD与相交于点，，，．
求证：
（1）；
（2）垂直平分BD．
证明：（1）在与中，
，
∴，
∴．
（2）由（1）得，
∴，
∴点O在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
22. 下面是小颍同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×日 星期日
作已知角的平分线
已知：如图1，．
求作：射线，使为的平分线．
小亮同学展示了自己的作法．
小亮的作法如图2：
（1）分别在射线，上截取；
（2）分别作，的垂直平分线、，交点为点；
（3）作射线．则射线为的平分线．
小亮的思考过程如下：
连接，
因为、分别是，的垂直平分线
所以，（依据1）
所以（依据2）
……
任务：
（1）小亮思考过程的依据1、依据2分别是______、______．
（2）请将辅助线及小亮的思考过程补充完整．
（3）请你设计一种不同的方法，在图1中用尺规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
证明（1）垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，
又、分别是，的垂直平分线，
，．
（等量代换）．
（2）
,
．
，
是的角平分线．
（3）
①以点为圆心画圆，交于点，交于点，连接；
②分别以点、点为圆心，大于为半径长作圆，则有两圆交点；
③连接则为的角平分线．
23.（1）【旧题重现】《学习与评价》P19有这样一道习题：
如图①，、分别是和的、边上的中线，，，．求证：．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
（2）【深入研究】
如图②，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等，并说明理由．
证明：（1）∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：①；②；③；④；
（2）解：和仍然全等，理由如下：
如图，延长至E，使，连接，延长至，使，连接，
∵、分别是和的、边上的中线，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴，，
同理，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，，
∴．
24. 已知的三边长分别为a，b，c．
（1）a，b，c满足试判断△ABC的形状；
（2）若，，且三角形的周长为偶数，求c的值；
（3）化简：．
解：（1）∵a，b，c满足，
∴，，
∴，，
解得，
∴是等边三角形；
（2）∵，，
∴，即，
∵三角形周长为偶数，
∴c是奇数，
∴；
（3）由三边关系得，
，，，
∴原式
．
25. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，．
（1）如图①，求证：是等边三角形；
（2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：；
（3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论．
证明：（1），，
，
，
是等边三角形；
（2）由（1）知：是等边三角形，

，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：，证明如下：
如图2，在上截取，连接，
∴，即，

，
，
为的中点，
平分，即，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
．