2025盐城东台高一上学期期中学业水平考试数学含解析

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注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
1. 下列各式中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则的最小值为（ ）
A B. C. 1D.
8. 设函数，若，时，有，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
9. 下列命题是真命题的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 设正数，满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（ ）
A. 当时，
B
C. 不等式的解集为
D. 函数的图象与轴有4个不同的交点，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）
12. 已知，，则______.（用数字作答）
13. 已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是______.
14. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______.
四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）
15. （1）已知正数满足，求下列各式的值：
①；②.
（2）求值：.
16. 已知全集，集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）已知是的子集，求实数的取值范围.
17. 某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
（2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
（3）若该主播要使销售该商品每天获得利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？
18. 已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围；
（3）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.
（1）函数是否是在上的“美好函数”，并说明理由；
（2）已知函数是在上的“美好函数”，求的值；
（3）已知函数是在上的“美好函数”，求的值.